《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何（学生版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考数学(理)一轮复习题型归纳与训练 专题8.7 高考解答题热点题型-立体几何（学生版）.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年高考理科数学一轮复习：题型全归纳与高效训练突破专题8.7高考解答题热点题型-立体几何目录一、题型综述立体几何是每年高考的重要内容，基本上都是一道客观题和一道解答题，客观题主要考查考生的空间想象能力及简单的计算能力解答题主要采用证明与计算相结合的模式，即首先利用定义、定理、公理等证明空间线线、线面、面面的平行或垂直关系，再利用空间向量进行空间角的计算求解重在考查考生的逻辑推理及计算能力，试题难度一般不大，属中档题，且主要有以下几种常见的热点题型二 题型全归纳题型一 空间点、线、面的位置关系及空1证明点共面或线共面的常用方法(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面(2)纳入平面法
2、：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面，重合2证明空间点共线问题的方法(1)公理法：一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上(2)纳入直线法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上3证明线共点问题的常用方法先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点4.求异面直线所成角的方法(1)几何法作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上证：证明作出的角为所求角求：把这个平面角
3、置于一个三角形中，通过解三角形求空间角(2)向量法建立空间直角坐标系，利用公式|cos|求出异面直线的方向向量的夹角若向量夹角是锐角或直角，则该角即为异面直线所成角；若向量夹角是钝角，则异面直线所成的角为该角的补角 【例1】如图，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2.(1)求证：BF平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角EBDF的余弦值为，求线段CF的长【例2】.如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.(1)求证：MN平面BDE；(
4、2)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长【例3】如图，在几何体ACDA1B1C1D1中，四边形ADD1A1与四边形CDD1C1均为矩形，平面ADD1A1平面CDD1C1，B1A1平面ADD1A1，ADCD1，AA1A1B12，E为棱AA1的中点(1)证明：B1C1平面CC1E；(2)求直线B1C1与平面B1CE所成角的正弦值题型二 平面图形的折叠问题【解法】解决平面图形翻折问题的关键是抓住“折痕”，准确把握平面图形翻折前后的两个“不变”(1)与折痕垂直的线段，翻折前后垂直关系不改变；(2)与折痕平行的线段，翻折前后平行关系不改变【例1】如图，四边形ABCD为
5、正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值题型三 立体几何中的探索性问题【技巧要点】对命题条件的探索的三种途径途径一：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明途径二：先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性途径三：将几何问题转化为代数问题 【例1】(2020湖北“四地七校”联考)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAC底面ABCD，PAPC2.(1)求证：PBPD；(2)若点M，N分别是棱PA，PC的中点，平面DMN与棱PB
6、的交点为点Q，则在线段BC上是否存在一点H，使得DQPH？若存在，求BH的长；若不存在，请说明理由【例2】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点(1)求证：BD平面PAC；(2)若ABC60，求证：平面PAB平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由【例3】图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB1，BEBF2，FBC60.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的二面角BCGA的大小三、高效
7、训练突破1.(2020深圳模拟)已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB，H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且BD平面AMHN.(1)证明：MNPC；(2)当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求AD与平面AMHN所成角的正弦值2(2020河南联考)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD平面ABCD，PAD是边长为4的等边三角形，BCPB，E是AD的中点(1)求证：BEPD；(2)若直线AB与平面PAD所成角的正弦值为，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的余弦值3.(2020云南师范大学附属中学3月月
8、考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2的正三角形，AA12，D是CC1的中点，E是A1B1的中点(1)证明：DE平面A1BC; (2)求点A到平面A1BC的距离4(2020湖北十堰4月调研)如图，在三棱锥PABC中，M为AC的中点，PAPC，ABBC，ABBC，PB，AC2，PAC30.(1)证明：BM平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值5(2020合肥模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点(1)求证：平面BDM平面EFC；(2)若DE2AB，求直线AE与平面BDM所成角的正弦值6.(
9、2020河南郑州三测)如图，ABC中，ABBC2，ABC90，E，F分别为边AB，AC的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置(如图)，且PBBE.(1)证明：EF平面PBE；(2)设N为线段PF上的动点(包含端点)，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值7(2020山东淄博三模)如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，将正方形ABCD沿EF折成如图所示的二面角，且二面角的大小为60，点M在线段AB上(包含端点)，连接AD.(1)若M为AB的中点，直线MF与平面ADE的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD平面EMC；(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60？若存在，求此时二面角MECF的余弦值；若不存在，说明理由
