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1、大一微积分复习资料适用标准文案大学的考试比较简单，主要以书籍为主，下边的复习指导可作提引作用。1011 学年第一学期“微积分期末复习指导第一章函数一本章要点复合函数及分解，初等函数的观点。二复习要求1、 能娴熟地求函数定义域；会求函数的值域。2、理解函数的简单性质，知道它们的几何特色。3、 切记常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、 反三角函数等六类根本初等函数的表达式，知道它们的定义域、值域、性质及图形特色。此中 . 关于对数函数 yln x 不单要熟记它的运算性质，还可以娴熟应用它与指数函数y ex互为反函数的关系， 能娴熟将幂指函数作以下代数运算：u vev ln u . 关于常
2、用的四个反三角函数，不单要熟悉它们的定义域、 值域及简单性质， 还要熟记它们在特别点的函数值 .4、 掌握复合函数，初等函数的观点，能娴熟地分解复合函数为简单函数的组合。5、 知道分段函数，隐函数的观点。. 三例题选解例 1. 试剖析以下函数为哪几个简单函数根本初等函或根本初等函数的线性函数复合而成的？ . yesin2 x . yarctan(12)x1剖析：分解一个复合函数的复合过程应由外层向里层进行，每一步的中间变量都一定是根本初等函数或其线性函数即简单函数 。解： .ye u,uv 2 ,vsinx . yarctan u , u1 , v x21.v例 2.y arc cot x 的
3、定义域、值域各是什么？ arcot1 ？答：yarccotx是 ycot x ,x(0,)的反函数，依据反函数的定义域是本来函数的值域，反函数的值域是本来函数的定义域 ， 可 知 yarc cot x的定义域是Df ( ,) ，值域为Zf (0, ) .arc cot14四练习题及参照答案1. f ( x) arctan x那么 f( x)定义域为，值域为f(1) =； f (0).2.f ( x)arcsin x那么 f(x)定义域为，值域为f(1) =； f (3 ).23.分解以下函数为简单函数的复合： .ye 3x .yln( x 31)答案：1.-+,(,),0224出色文档适用标准
4、文案2.1,1 ,2223.3. .ye u ,u3 x .yln u ,u x31.自我复 ： 一. A 55、； 一 . B .11.第二章极限与连续一本章要点极限的 算； 函数的 及 断的判断； 初等函数的 性。二复习要求1认识 量极限的观点，掌握函数f(x)在 x0 点有极限的充要条件是：函数在x0 点的左右极限都存在且相等。2.理解无 小量与无 大批的观点和关系，掌握无 小量的运算性 ， 特 是无 小量乘以有界 量仍 无 小。比如：lim x sin10,limsin x0x 0xxx3.会比 无 小的 。在求无 小之比的极限 ，利用等价无 小代 可使运算 化， 常用的等价无 小代
5、有：当 ( x ) 0 ,有：sin( x) ( x ) ； tan( x ) ( x)e ( x )1 ( x) ;ln(1( x) ( x ) ;n 1( x)( x)1n21cos ( x) ( x) . .2参 教材P794.掌握两个重要极限:( ).lim sin x1x 0x1) x1( ).lim(1e lim(1 x) xxxx 0 住它 的形式、 特色、自 量的 化 及 展形式 ( 形式 ).并能熟 用其求极限， 特 是 用重要极限 ( ) 的以下 展形式求1 型不决式极限：k )xek1lim(1lim(1 kx) xxxx0k ) xe k1lim(1lim(1kx )
6、xxxx 05.掌握函数 的观点，知道 ：初等函数在其定 区 内都是 的，分段函数在定 区 内的不 点只可能是分段点。函数f(x) 在分段点 x0 的充要条是：函数在x0点极限存在且等于f ( x0) ，即：lim f ( x)f ( x0 )xx0当分段函数在分段点x0 的左右两 表达式不同样 ，函数f(x)在分段点x0 的充要条件 是：lim f ( x)lim f ( x) f ( x0 ) .x x0x x06. 掌握函数 断点及 型的判断。函数的不 点称 断点，函数f ( x ) 在x0 点 断，必起码有以下三种状况之一 生：、 f ( x) 在 x0 点无定 ；、 limf ( x
7、 ) 不存在；xx0、存在 limf ( x) ，但 lim f ( x)f ( x0 ) .x x0x x0假定 x0 f ( x) 的 断 点 ， 当 limf ( x) 及xx0limf ( x) 都存在 ， 称 x0f ( x) 的第一 断xx0出色文档适用标准文案点，特别 lim f ( x) limf ( x) 时即 lim f ( x)lim f ( x)limtan xlimf (x)x x0x x0xxx10x 0x 0x 0存在时，称 x0 为 f ( x) 的可去中断点；即 D 也不对，剩下的B 就是正确答案。 因为lim f (x)lim f ( x) 时称 x0 为
8、f ( x) 的跳2x x0x x01 2x 21 代换2 xx2跃中断点。limlim21sin2 xx2lim2不是第一类中断点的都称为第二类中断点。x 0x 0x 0 x7.认识连续函数的运算性质及闭区间上连续函数 应选择 D.的性质 ,特别要知道闭区间上的连续函数必有最大例 3.求极限：值与最小值。ln(1x2 )8.能够娴熟地利用极限的四那么运算性质；无量小 lim量、无量大批的关系与性质；等价无量小代换；教x 01cosx材 P69 公式；两个重要极限；初等函数的连 lim ( x2) x续性及洛必达法那么(第四章 )求函数的极限。xx5三 .例题选解例 1.单项选择题以下极限中正
9、确的选项是1A. lim sin xsin1B.limx1xxx1xC. limsin x2D.limtan x1x1xx 0x 0 当 x0时， 12x21 是 sin 2x 的A. 低阶无量小；B.高阶无量小；C.同阶无量小，但不是等价无量小；D. 等价无量小；解: 此极限为0型0当 x0 时，有ln(1x 2 ) ( x 2 ) ,1cosx x22 lim ln(1x2 )limx22x01cosxx 0x 22 此极限为 1型，可用重要极限。lim( x2) x lim (13) xxx5xx5剖析与解：A与记 f (x)那么 f (x)C 明显都不对，关于D,tan x，xtan xx0xtan xx0xx53xlim (13 )3x5xx53x53lim (13xx 5)x x 5e3. ( lim3x lim3x3)
