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1、极坐标与参数方程习题型及解习题方法参数方程极坐标欢迎阅读复习发问1、极坐标系和直角坐标系有什么差别？学校老师讲堂怎样解说极坐标参数方程的？2、怎样把极坐标系转变为直角坐标系？答：将极坐标的极点 O 作为直角坐标系的原点， 将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。假如点 P 在直角坐标系下的坐标为（ x ，y），在极坐标系下的坐标为( , ) , 则有以下关系成立：3、参数方程x r cos 表示什么曲线？y r sin4、圆 (x-a)2+(y-b)2=r2 的参数方程是什么？5、极坐标系的定义是什么？答：取一个定点 O，称为极点，作一水平射线Ox，称为极轴，在 Ox 上规定单位长度，这样
2、就组成了一个极坐标系设 OP= ，又 xOP= .和 的值确立了，则 P 点的地点就确立了。叫做P 点的极半径，叫做 P 点的极角， ( , ) 叫做 P 点的极坐标（规定写在前， 写在后）。显然，每一对实数 (,) 决定平面上一个点的地点6、参数方程的意义是什么？ 题型与方法概括1、 题型与考点 （1）（ 2）极坐标与一般方程的相互转变极坐标与直角坐标的相互转变参数方程与一般方程互化参数方程与直角坐标方程互化(3)利用参数方程求值域参数方程的几何意义2、解题方法及步骤（1）、参数方程与一般方程的互化化参数方程为一般方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角
3、的或代数的）消去法；化一般方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定适合的参数 t ，先确立一个关系 xf t（或 yg (t) ，再代入一般方程 Fx, y0 ，求得另一关系 y g(t)（或 x ft ）. 一般地，常选择的参数有角、有向线段的数目、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标）例 1、方程 x2t2t（ t为参数） 表示的曲线是（）y2t2 tA. 双曲线B.双曲线的上支C. 双曲线的下支 D.圆分析：注意到 2t t与 2t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含 t 的项， x2 y22t2 t22t 2 t2x24 ，又注意到4，即有 y2欢迎阅读欢迎阅读
4、2t0，2t2 t2 2t 2 t2，即 y2 ，可见与以上参数方程等价的一般方程为y2x2（4 y2）. 显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B练习 1、与一般方程 x2y10 等价的参数方程是（）（ t 为能数）分析：所谓与方程 x2 y 1 0 等价，是指若把参数方程化为一般方程后不只形式一致并且 x, y 的变化范围也对应同样，依据这一标准逐个考证即可破解 .关于 A 化为一般方程为关于 B 化为一般方程为关于 C化为一般方程为关于 D化为一般方程为x2y 10，x11， y01，；x2y10， xR， y (，1 ；x2y10， x0， )， y( ，1;x2y
5、10，x11， y01， .而已知方程为 x2y 10， xR， y(，1，明显与之等价的为 B.练习 2、设 P 是椭圆 2x23y212 上的一个动点，则 x2 y 的最大值是，最小值为.剖析：注意到变量x, y的几何意义，故研究二元函数 x 2 y 的最值时，可转变为几何问题 . 若设 x2 yt ，则方程 x2 yt 表示一组直线，（关于 t 取不一样的值，方程表示不一样的直线），明显x, y 既知足 2x23y212 ，又知足 x 2 yt ，故点 x, y 是方程组 2x23y212 的公共解，依题x 2 y t意得直线与椭圆总有公共点，进而转变为研究消无后的一元二次方程的鉴别式0
6、 问题.分析：令 x2 yt ，关于 x, y既知足2x23y212 ，又知足 x2 yt ，故点 x, y 是方程组2 x23y212 的公共解，依题意得11y2 8t y2t 212 0，由64t 2411 2t 2120 ，x2 yt解得：22 t22 ，所以 x2 y 的最大值为22 ，最小值为22 .（ 2）、极坐标与直角坐标的互化利用两种坐标的互化， 能够把不熟习的问题转变为熟习的问题，这两者互化的前提条件是 （ 1）极点与原点重合；（2）极轴与 x 轴正方向重合；（3）取同样的单位长度 . 设点 P 的直角坐标为x, y ，,xcos2x 2y 2它的极坐标为，则y；若把直角坐标
7、化为极坐标，求极角时，y或tgsinx应注意判断点 P 所在的象限（即角的终边的地点），以便正确地求出角.例 2、极坐标方程4sin25 表示的曲线是（）2A.圆B. 椭圆C. 双曲线的一支D. 抛物线剖析：这种问题需要将极坐标方程转变为一般方程进行判断.分析：由 4sin 241cos22cos5 ，化为直角坐标系方程为 2 x2y22 x 5 ，22化简得 y25x25 . 明显该方程表示抛物线，应选D.4练习 1、已知直线的极坐标方程为sin42 ，则极点到该直线的距离是2欢迎阅读欢迎阅读分析：极点的直角坐标为 o0,0 ，关于方程sin42sin2cos2 ，可得222sincos1，
8、化为直角坐标方程为 xy 10 ，所以点到直线的距离为22练习 2、极坐标方程2 cos0 转变成直角坐标方程为（）A x2y20或 y 1 B x 1 C x2y20或 x1D y 1剖析：极坐标化为直解坐标只须联合转变公式进行化解 .分析：(cos1) 0,x2y20,或 cosx1，所以选 C.练习 3、点 M 的直角坐标是 (1,3)，则点 M 的极坐标为（）A (2,)B (2,)C (2,2)D (2,2 k),( kZ )3333分析：(2, 2k2Z ) 都是极坐标，所以选 C.),( k3（3）、参数方程与直角坐标方程互化例题 3：已知曲线 C1 的参数方程为x210 cos
9、（ 为参数），曲线 C 2的极坐标方程为y10 sin2cos6 sin （1）将曲线 C1 的参数方程化为一般方程，将曲线C 2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线 C1 ， C 2 能否订交，若订交恳求出公共弦的长，若不订交，请说明原因解：（ 1）由 x210 cos 得y10 sin曲线 C1 的一般方程为 (x2)2y2102 cos6sin22 cos 6sin2x2y2 , xcos , ysin x 2y22x 6 y ，即 ( x 1) 2( y 3) 210曲线 C 2 的直角坐标方程为（2）圆 C1 的圆心为 ( 2,0) ，圆 C2 的圆心为 (1,3) C1C2(2 1)2(0 3)232 210两圆订交欢迎阅读欢迎阅读设订交弦长为 d ，由于两圆半径相等，所以公共弦均分线段C1C2 ( d ) 2(3 2)2( 10)222 d22公共弦长为 22练习 1、坐标系与参数方程 .已知曲线 C： x32 cos( 为参数， 0 2)，y12sin（）将曲线化为一般方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程分析：（
