《优化GM11预测模型对煤炭产量的预测研究精》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优化GM11预测模型对煤炭产量的预测研究精（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优化GM_1_1预测模型对煤炭产量的预测研究表1。记残差为& k= xk( 1) Ax( 1)k，残差序列k与原始序列 x( 0)的方差分别为si和s2，则后验差比值为：c = s1/ s2 . ( 9)误差概率 P 为:P = P | e( 0)( k) e | v 0 . 6745s2 . ( 10)表 1 精度检验参照表精度等级好(一级)合格(二级)勉强(三级)不合格(四级)后验差比值c 0. 65P 值0. 95 0 . 8 0. 95 0 . 70 . 8 V 0 . 72优化GM( 1 , 1)模型的原理与求解过程前 面背景值的求法实际上就是数值积分中的梯形公式，而梯形公式的误差较
2、大， 精度低，为此提出了基于连分式理论5的有理插值与广义梯形公式来重构背 景值。2. 1连分式插值原理设an ， bn为2个实数数列，称形如式(11)的分式为连分式， 记作 b0= k x 1( an/ bn)。b0+a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+ .(11)对于给定的插值点(xi ，yi)， yi= f( xi) ， i = 0 ， 1，其中 x0， x1，xm + n 互异。函数f( x) 在xi ，yi 处的反商差： ( xi ， xj) =xj xiyj yi .( i 工 j) ( 12)函数 f( x) 在 xi ，yi 处的 k 阶反商差： ( x0， x1，xk 1，
3、xk) =xk xk 1 ( x0 ， x1，xk 2，xk) ( x0 ，x1，xk 2，xk 1)， ( 13)Rn( x) = ( x0) +x x0 ( x0 ， x1) +x x1 ( x0 ， x1，xn 1) +x xn 1 ( x0 ， x1，xn 1，xn)， ( 14) 式中， = ( x0 ， x1，xn)工0，x， k =0， 1，n，为 f( x) 在 x0， x1，xk 处的反商差，则有 Rn( x) = f( xi) ，i = 0 ， 1，n . ( 15) 即函数Rn( x) 为函数f( xi) 在点x0，x1，xk处的有理插值函数。将积分区间(a，b)戈扮为m
4、等分，步长h =b am，则广义梯形公 式为 Tm( f) = h 12f( a) + f( a + h) + f( a + ( m 1) h)+12f( b) .( 16)2 . 2背景值步骤(1)对煤炭产量原始数列进行一次累加得到X( 1)。(2) 取 y( k) = k ，k =1，2，n，m =4。(3) 把y( k) ，x(1)( k) ，k = 1，n，作为对应曲线上等间距点的坐标，用有 理函数 Rn( x) 求出以下横坐标:y( k +14)，y( k +12)，y( k +34)， k =1, 2,，n 1当m =4时，对应点的函数值分别为x( 1)( k +14)，x( 1)
5、( k +12)，x( 1)( k +34)，k = 1，2,，n 1( 4) 构造背景值：当 m =4 时，z1( 1)( k + 1) =14 12x( 1)( k) + x( 1)( k +14)+ x( 1)( k+12) + x( 1)( k +34) +12x( 1)( k + 1).当 m =8 时，z2( 1)( k + 1)=18 12x( 1)( k) + x( 1)( k +18) + x( 1)( k +14) + x( 1)( k +38) + x( 1)( k +12) + x( 1)( k +58)+ x( 1)( k +34) + x( 1)( k +78) +
6、 12x( 1)( k + 1) . ( 5) 应用式(2) 式(5) 求解 A a = a, u T。3实例以我国煤炭行业2003 2010年的煤炭产量为例，见表2 4。先以 2003 2007年的煤炭生产量为原始数据序列分别建立传统 GM( 1 , 1)模型和 优化GM( 1，1)模型，再以2008 2010年的数据进行拟合114总第514期 现代矿业2012年2月第2期Serial No . 514February . 2012现代矿 业MORDEN MININ总第514期2012年2月第2期杨驭东(1985 )，男， 硕士研究生，014010内蒙古包头市阿尔丁大街7号。优化GM(1，1
7、)预测模型对煤炭产量的预测研究杨驭东孟海东 侯 涛姜宇鸿(内蒙古科技大学 矿业工程学院)摘要为了预测我国煤炭产量的发展 状况，针对传统GM( 1，1)模型预测煤炭产量时存在的问题，分别建立了传统 GM( 1，1)预测模型和基于连分式理论的有理插值改进背景值的GM( 1 , 1)模型。并对预测结果做出分析比较。结果表明，采用改进的GM( 1，1)模型，预测误差较小，精度较传统 GM( 1，1)模型有所提高，更符合实际数据的发展趋 势，为合理利用煤炭资源和调控能源结构调控提供了重要依据。关键词连分式理论灰色理论煤炭产量预测煤炭是我国的主体能源，是确保中国未来20a经济可持续增长的战略资源，其经济价
8、值将在未来稳步提高。近年来，受国民经济快速发展的推动， 我国的煤炭产量和消费呈现快速增长的势头。煤炭产量的预测是保障国民经济 稳定与持续发展、能源发展规划与相关政策的重要依据，预测结果与国家或地 方经济的发展密切相关。灰色系统理论1在经过了 20多年的发展后，现已广泛地应用于国民经济的各个 领域。特别是在显著不确定性和缺乏数据信息的领域得到了成功的应用。灰色 预测理论是灰色系统的重要组成部分，利用传统GM( 1，1)预测模型进行预测虽然有许多成功的实例，但同时也存在长期预测不准确和预测误差过大的问 题，反应了 GM( 1，1)模型的实用性有待改进。文献2用实验的方法分析 了 GM( 1，1)模
9、型的误差特性2,文献3中GM( 1，1)模型背景值构 造方法是影响其精度和适应性的关键因素3。为了提高灰色预测的精度，采 用基于连分式理论的有理插值构造背景值，建立了GM( 1，1)煤炭产量预测模型，以中国2003 2010年煤炭产量4为例进行预测，结果表明，该方法提 高了煤炭产量预测的精度，对合理安排煤炭生产，实现资源优化配置和发展经 济社会有重要的意义。1灰色GM( 1，1)预测模型的建模机理GM( 1，1)模型是最常用的一 种模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型。设有变量X(0)( k)的原始数据序列:x( 0) ( k)= x( 0)( 1)，x( 0)( 2)，x(
10、0)( n) .生成一阶累加生成模块X( 1)( k) :x( 1)( k) = x( 1)，x( 1)( 2)，,x( 1)( n) . x( 1)( k)可以建立下述微分白化方程：dx( 1)dt+a x( 1)=U， ( 1)式中，a、U为待辨识参数，序列x( 1)为对原始数列的一次累加， 待辨识参数 a、U利用最小二乘原理求得：a，u T= ( BTB) - 1BTY， (2)Y =x0( 2) ，x0( 3)，x0( n) ，( 3)B = - z( 1)( 2) 1-z( 1)( 3) 1: z( 1)( n) 1， ( 4)z( 1)( k + 1) =12( x( 1)( k)
11、 +x( 1)( k + 1) )，k = 1，2,，n ( 5)式中，z( 1)( k +1)为背景值。微分方程(1)式的解为：Ax( 1)( t) = x( 1)( 0) ua ea k+ua. ( 6)对应的离散响应方程为:Ax( 1)( k + 1) = x( 0)( 1) ua ea k+ u / a . ( 7)还原值为:Ax( 0)( k +1) = ( 1 e( a)x( 0)( 1) ua e a k. ( 8)采用后验差的方法检验模型精度。精度等级见1 1 3检验。拟合检验结果见表3。表 2 2003 2010 年我国煤炭生产量年份 2003 2004 2005 2006
12、产量 / 亿 t 17 . 36 19 . 56 21 . 13 23 . 30 年份 2007 2008 2009 2010 产量/亿 t 25. 23 27 . 16 29 . 10 32 . 4 表 3 基于两种模型的 2008 2010 年我国煤 炭产量预测值与相对误差值年份实际产量 / 亿 t 传统 GM( 1 ，1) 模型预测值 / 亿 t 误差值/ %优化 GM( 1 ，1) 模型预测值 / 亿 t 误差值/ %2008 27. 16 27. 51 1 . 29 27 . 39 0 . 852009 29 . 10 29 . 96 2 . 96 29 . 75 2. 232010
13、 32 . 40 32 . 68 0 . 86 32 . 52 0 . 37 由表 3 可以看出，采 用改进 GM( 1 ，1) 模型进行预测，平均相对误差为 1. 15%，而采用传统 GM( 1， 1 )预测模型进行预测，平均相对误差为 1 . 70%; 计算方差比 c = S1/ S2,其中S1为残差序列的方差，S2为原始序列的方差，经计算提出改进 GM( 1， 1) 模型方差比为 0. 106，而传统 GM ( 1 ， 1) 的方差比为 0. 119 。为检验改进模型的预测精度，进行后验差检验，计算误差的概率，经 计算，改进的 GM( 1 ， 1) 模型的小残差概率为 1 ， c 值也远
14、小于 0. 35，模 型精度为优。综上所述，改进的 GM( 1 ， 1) 具有比较好的模型精度，可以用于 预测我国的煤炭年生产量。4 结 论针对传统 GM( 1 ， 1) 模型构造背景值存在的误差较大，精度较低的问 题，提出了采用基于连分式理论的有理插值来构造背景值，通过实例表明，改 进的 GM( 1， 1) 模型的计算误差和精度较传统的 GM( 1 ， 1) 都有所提高，所 以，利用改进 GM( 1 ， 1) 模型进行煤炭产量的预测科学可靠，预测结果具有较 高的参考价值与实用价值。参考文献1 邓聚龙. 灰色控制系统 M. 武汉: 华中工学院出版社， 1985.2 黄巍宋，吉培荣. 灰色 GM
15、( 1 ， 1) 模型误差特性的实验研究 J. 武汉水利电力大学 ( 宜昌) 学报， 2000， 11( 22) :69-72 .3 谭 冠军.灰色GM( 1 , 1)模型的背景值构造方法和应用(I ) J .系统理论 工程与实践， 2000 ， 20( 4) :98-103.4 中华人民共和国国家统计局. 中华人民共和国 2010 年国民经济和社会发展统计公报 R. 北京: 中 华人民共和国国家统计局， 2011.5 檀结庆. 连分式理论及其应用 M. 北京: 科学出版社， 2007. ( 收稿日期 2011-12-28 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄 櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄櫄 櫄櫄櫄櫄櫄)(上接第77页)6 . 5 mm,铁路处地表位移为3 . 05. 5 mm水平方向最大位移为1 . 24 mm,铁路处地表水平位移不超过 0 . 5 mm。计算结果表明，由于该铁矿地下开采后引起地表移动的
