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1、第1课时 鸽巢问题（1）教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，学生可以通过数的分解一一列举、画示意图等方法找出简单问题中的所有可能，并通过分析数据，找出规律，发现要使“总有一个”抽屉中的物体“至少”，要先将物体平均分到抽屉中，再将余数平均分。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学
2、化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1.知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2.过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3.情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”
3、的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：多媒体课件、作业纸。教学过程：一、谈话引入：1、谈话：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请两位同学分别随意抽取出5张牌，观察每组5张牌中各种花色的张数，你发现了什么？总有一个花色的牌至少有2张 。适时引导：“至少有2张 ”是什么意思？（也就是2张或2张以上，同一种花色的牌可能有2张，可能3张、4张、5张，用一句话概括就是“至少有2张”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。我们先从简单的情况入手研究。二、合作探究（一）初步感知1.出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几
4、种不同的放法？将你的想法用画示意图或分解数字的方法记录在作业纸上。学生活动。展示学生作业。指名讲预设：可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。课件出示画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）2. 提问：观察每个摆法中最多的一个笔筒里笔支数，你发现什么？学生尝试说发现。 3.提问：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话中“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4.得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个
5、笔筒至少放进2支笔。（二）列举法过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，会有哪些不同的摆法？1.合作探究：（1）有序的用“数的分解”的方法表示出各种情况；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我的发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。2.学生汇报，展台展示。交流后明确：（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。3.小结：刚才我们运用“数的分解”方法列举出所有情况找到结论，我们在将4分解成3个数的和时，按从大到小的顺序写出这3个数，每组的第
6、一个数也是按从大到小的顺序列举出的，这样做可以不重复、不遗漏的找出所有情况。4.猜想一下，如果将5支笔放进四个笔筒，总有一个笔筒会至少有几支笔呢？5.学生用“数的分解”列举出所有情况。6.展示学生分解结果，学生说明总有一个笔筒至少有几支笔。（三）假设法1.谈话：同学们用列举法发现了4支笔放入3个笔筒，5支笔放入4个笔筒，总有一个笔筒里至少有两支笔。如果支数和笔筒个数是几十个甚至更多，列举法就会比较麻烦，同学们能否从这两个问题中找到一个比较简洁有效的方法呢，请同学们将视线聚焦到每个问题的最后一种摆法。这两个摆法有什么共同的特点呢？预设：都有一个笔筒里放了两支笔，其余笔筒放1支笔。谈话：如果我们将
7、每个笔筒里都先放一支笔，结果会怎样？预设：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下1支，2.学生操作演示。3.语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）4.引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（43=1支1支 1+12支）算式中的两个“1”是什么意思？5.引伸拓展：（1）26支笔放进25个
8、笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。（2）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。学生列出算式，依据算式说理。6.发现规律：它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？（四）建立模型1.出示题目：把7支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少有几支笔？学生尝试解决，指名板书算式。并说算理。2.把10支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少有几支笔？学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。2.小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？3.学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒
9、放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）4.质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）如果余下的是3支笔呢？如果除尽没有余数呢？5. 强化：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼、把书放入抽屉类似的问题你会解答吗？ 试一试：把11本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少有几本书？有35只鸽子飞进11个鸽巢，总有一只鸽巢至少飞进几只鸽子？ 学生尝试解决问题6. 谈话：观察这些算式，你发现了什么规律？ 学生尝试说规律。板书：先平均分，再用所得的“商+1”7.强调：和余数有没有关系？学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1
10、.8. 谈话：同学们发现的这个规律在数学上又称为抽屉原理，想知道它是由哪位数学家最早提出的吗，我们一起来了解。课件播放抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题所以该原理又称为“狄里克雷原理”，抽屉原理 有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少有两个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”，另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理 ”。我们今天研究的这类问题也可以称为“鸽巢问题”。板书课题。9.谈话：现在你能来说一说这个游戏的道理吗？四、解决问题过渡：同学们可以用发现的规律解释扑克牌游戏中的道理，生活中还有很多现象可以用这个规律来解释。 1.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？2.张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝色和黄色两种颜色，不论怎么涂，至少有3个面的颜色相同，为什么？五、总结提升：回顾这节课的学习，在探究鸽巢原理时你经历了怎样的学习过程?
