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1、山东省菏泽市2016-2017学年高二数学上学期期中试卷文（含解析）2016-2017学年山东省菏泽高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若ab，则下列不等式中正确的是（）ABCD2a2b2不等式0的解集为（）A（，1（3，+）BD（，1C（1，11）D（1，+）7已知等比数列an中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A（，2B（，0）（1，+）C有F（x）0恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共
2、12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若ab，则下列不等式中正确的是（）ABCD2a2b【考点】不等式的基本性质【分析】取a=2，b=1时，即可判断出ABC不成立；根据指数函数y=2x在R上单调递增，即可判断出D的正误【解答】解：取a=2，b=1时，ABC不成立；对于D由指数函数y=2x在R上单调递增，ab，可得2a2b故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2不等式0的解集为（）A（，1（3，+）BD（，1=2n+1，n=1时也成立an=2n+1，=数列的前项n和=+=故选：A【点评】本题
3、考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6函数f（x）=的定义域为（）A（，11）B（1，11C（1，11）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）=有意义，只需1lg（x1）0，且x10，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，只需1lg（x1）0，且x10，即为lg（x1）1且x1，解得1x11，则定义域为（1，11故选：B【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题7已知等比数列an中，a2=2，则其前三项和S3的取值范围是（）A（，2B（，0）（1，+）
4、C，利用余弦定理可求，结合基本不等式可求x+y120，从而可求观光道路总长度最长值【解答】解：（1）在ABC中，由已知及正弦定理得，即，（2）设CA=x，CB=y，x，y（0，200，在ABC中，AB2=AC2+CB22ACCBcos120，即，故x+y120，当且仅当x=y=60时，x+y取得最大值，当A、B两点各距C点60米处时，观光道路总长度达到最长，最长为【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21（12分）（2016秋寿光市期中）设等比数列an的前项n和Sn，a2=，且S1+，S2，S3成等差数列，数列bn满足bn=
5、2n（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前项n和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由S1+，S2，S3成等差数列，可得，化简为，又因为，解得a1和q，即可求出等比数列的通项公式；（2）因为an是等比数列，bn是等差数列，而cn=anbn，故利用错位相减法即可求出Tn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，成等差数列，（2）设数列cn的前项n和为Tn，则Tn=c1+c2+c3+cn，又，两式相减得，【点评】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题22（12分）（2016秋
6、寿光市期中）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x0）（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）f（x）=0至少有一个实根；（3）当c=m3时，F（x）=f（x）（m+2）x，对任意x（1，2有F（x）0恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质【分析】（1）g（x）=x+（x0），运用基本不等式即可求得函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）依题意，可得f（x）=x2+2x+c，当x（0，+）时，g（x）f（x）=0至少有一个实根g（x）=f（x）至少有一个实根，即y=g（x）与y=
7、f（x）的图象在（0，+）上至少有一个交点，可求得f（x）max=1+c，g（x）min=2，利用1+c2，可求得c的取值范围；（3）由c=m3时，F（x）=f（x）（m+2）x，对任意x（1，2有F（x）0恒成立，分离参数m可得不等式：，再将右端的部分分离出常数，利用“对勾”函数的单调性质即可求得实数m的取值范围【解答】解：（1）x0，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1（2）f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，a=1，f（x）=x2+2x+c，当x（0，+）时，g（x）f（x）=0至少有一个实根g（x）=f（x）至少有一个实根即y=g（x）与y=f（x）的图象在（0，+）上至少有一个交点，f（x）=（x1）2+1+c，f（x）max=1+c，g（x）min=2，1+c2，c1，c的取值范围为有x2mx+m30恒成立，令t=x1，t（0，1，x=t+1，令，设t1，t2为（0，1上任意两不等实数，且t2t1，0t1t21，t1t20，G（t2）G（t1）0，G（t）在（0，1上单调递增，G（t）max=G（1）=142=7，m7实数m的取值范围为7，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，突出考查二次函数的对称性与单调性及“对勾函数”的单调性质，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题- 6 -
