《北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰台区20112012学年度第一学期期末练习 2012.01高三数学（文科）第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合A=xx4，B=xx24，则(A) AB(B) BA (C) A(D) B2在复平面内，复数对应的点位于 (A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3已知命题p：，命题q ：，则(A) 命题是假命题(B) 命题是真命题(C) 命题是假命题(D) 命题是真命题开始k=1，S=0k50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否4预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是
2、，其中Pn为预测人口数，P0为初期人口数，k为预测年内增长率，n为预测期间隔年数如果在某一时期有-1k0，那么这期间人口数(A) 呈上升趋势(B) 呈下降趋势(C) 摆动变化(D) 不变5若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) (B)(C) 1(D) 26执行如右图所示的程序框图，输出的S值为(A) 650(B) 1250(C) 1352(D) 50007若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(A)(B)(C)(
3、D)第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9过点(-1,3)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为 10已知函数若，则a= 11某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则数据在区间上的频数是 12若向量，满足，则向量与的夹角等于_13设Sn是等比数列an的前n项和，若S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q等于 14函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数序号）三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数（）求
4、函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点（）求证：CNAB1；（）求证：CN /平面AB1M 17.（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.（）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.18.（本小题共13分）在平面直角坐标系x
5、Oy中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形 为菱形，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由19.（本小题共14分） 已知函数（）若函数在，处取得极值，求，的值；（）若，函数在上是单调函数，求的取值范围20.（本小题共13分）函数的定义域为R，数列满足（且）（）若数列是等差数列，且(k为非零常数， 且)，求k的值；（）若，数列的前n项和为，对于给定的正整数，如果的值与n无关，求k的值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区20112012学年度第一学期期末练习201201高三数学（文科）答案及评分参考
6、一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BADBCBDA二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9 10或 113012 13 14 注：第10，14题只写出一个答案给2分。 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共13分）已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值解：（）因为 1分 ， 3分所以函数的周期为，值域为 5分（）因为 ，所以 ，即 6分因为 8分 ， 10分因为为第二象限角， 所以 11分所以 13分16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC，A
7、C=BC，M，N分别是CC1，AB的中点（）求证：CNAB1；（）求证：CN /平面AB1M 证明：（）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1底面ABC，所以BB1平面ABC， 所以BB1CN1分因为AC=BC，N是AB的中点，所以CNAB 3分因为ABBB1=B， 4分所以CN平面AB B1A1 5分所以CNAB1 6分（）（方法一）连结A1B交AB1于P 7分因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点 因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP / CM，且NP = CM， 9分所以四边形MCNP是平行四边形， 10分所以CN/MP 11分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M
8、， 12分所以CN /平面AB1M 14分（方法二）取BB1中点P，连结NP，CP 7分因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP /AB1 因为NP平面AB1M，AB1平面AB1M，所以NP /平面AB1M 10分同理 CP /平面AB1M 11分因为CPNP =P， 所以平面CNP /平面AB1M 13分因为CN平面CNP，所以CN /平面AB1M 14分17.（本小题共13分）为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班（）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；（）若从抽取的
9、6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.解：（）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3， 1分所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数为个， 4分所以分别抽取的教学班个数为2，1，3. 5分（）由（）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，共15个. 7分设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件， 8分则事件包含的基本事件为：，共9个. 10分所以 . 12分所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为.13分18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得四边形为菱形，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由解：（）设圆的半径为，因为直线与圆相切，所以 3分所以圆的方程为 5分（）（方法一）因为直线：与圆相交于，两点，所以，解得或 7分假设存在点，使得四边形为菱形， 8分则与互相垂直且平分， 9分所以原点到直线：的距离为 10分所以，解得， 11分即，经验证满足条件
