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1、幂的运算易错点浏览河北 欧阳庆红一、同底数幂的乘法中的易错点容易把法则记错，把指数相加，记为指数相乘，这主要是受幂之间相乘的影响而凭借想当然得出的错误认识.易把同底数幂的乘法和整式的加法混淆，这主要是由于不认真审题而造成的错误，只要明确了两种运算的不同，就会避免出现此类错误.例1：计算：.错解：.错误分析：同底数幂乘法的法则是：同底数相乘，底数不变，指数相加，而不是相乘.正确解法：.例2:计算:.错解：.错误分析：要运用同底数幂相乘的法则必须先确定一下它们的底数是否相同,是不是相乘的关系.在本题中三个幂是相乘的关系,但是底数分别为x,-x,x,由于底数不同,故不能直接应用同底数幂相乘的法则,但
2、可以先把它们适当变形,成为同底数的幂后再进行计算.正确解法：.二、幂的乘方中的易错点在进行幂的乘方运算时,很容易和同底数幂的乘法运算混淆,将指数相加、或者将指数写成了幂的形式.所有这些都是没有理解好幂的乘方运算法则造成的,在进行幂的乘方运算时首先要确定准底数是什么,指数是什么,然后再根据底数不变,作为结果的底数,将指数相乘,作为结果的指数.例2:计算:; ;=.错误分析：是幂的乘方运算,而是同底数幂的乘法运算,它们是两种不同性质的运算,虽然在运算时,底数都不变,但幂的乘方中是指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加;幂的乘方运算法则是底数不变,指数相乘, 中写成了幂的形式,中相乘时,只乘了第一项
3、.正确解法：.三、积的乘方中的易错点在积的乘方运算中很容易将底数中的某一项或几项（而不是全部）进行乘方,再将结果相乘.例3:计算:;.错解：;.错误分析：解答此类题目关键是理解积的乘方运算,积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 没有将乘方, 中没有对系数-1进行乘方, 中没有对系数-3进行乘方.正确解法：;.四、同底数幂除法中的易错点底数不相同，而运用了同底数幂的除法法则；把法则中的“底数不变，指数相减”理解为“底数不变，指数相除”；在逆用法则时，变成了同底数相减；在连续相除时，弄错了运算顺序.要避免这几种错误，关键是要理解好同底数幂相除的法则.例4：;错解：;.错误分析：
4、把底数看错了, 中底数都不相同,不能直接利用法则,应先化为同底数的幂后再应用法则计算.;解答的关键是注意运算顺序,对同级运算应从左向右进行,否则就会产生计算错误.正确解法：;=例5：已知,试求的值.错解：错误分析：幂的指数相减是幂相除的结果,而不是幂相减的结果,即有,而没有.正确解法：五、零指数和负指数幂的规定时的错误零指数幂的规定记错；负指数幂的规定记错.对于这些错误,只要理解了同底数幂的除法法则,理解了零指数和负指数幂的规定的合理性,就会避免类似的错误产生.例6:计算:;.错解：错误分析：在数学中规定:任何非零数的零次幂都等于1,而不是等于0,既有一个非零数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即(p为正整数).正确解法：
