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1、 1 1日照第一中学高三下学期教学质量检测（八）数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共50分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 （A） （B） （C） （D）2.若集合，则“”是“”的 （A）充分不
2、必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3.已知平面向量满足，且，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）4.设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，为（A） （B） （C） （D）5.已知抛物线与双曲线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为来源:Z*xx*k.Com （A） （B） （C） （D）6.定义矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为 （A） （B） （C） （D）7.关于两条不同的直线，与两个不同的平面，下列命题中是真命题的为 （A）且，则 （B）且，则（C）且，则 （D）且，则8.函数是定义在上的偶函数，
3、且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（A） （B） （C）或 （D）或9.已知是坐标原点，点，若点为平面区域内的一个动点，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10.若函数满足，当x时，若在区间上， 方程有两个实数解，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，经计算：，照此规律，得 12.如图是一个算法的流程图. 若输入的值为，则输出的值是 . 结束输入是开始输出否第12题图第13题图13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该
4、几何体的体积为 . 14.已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值为 . 15.设全集，用的子集可表示由组成的位字符串，如：表示的是第个字符是，第个字符为，其它均为的位字符串，并规定空集表示为.若，集合表示的字符串为，则满足条件的集合的个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.本小题满分12分 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.甲乙经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排
5、放量的平均值为.（）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？ 17.本小题满分12分已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积.18.本小题满分12分ABCDEF已知四棱锥，其中，面，为的中点. 山东中学联盟（）求证：面；（）求证：面；（）求四棱锥的体积. 19.本小题满分12分已知数列前项和满足：.（）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和为，求证：.20.本小题满分13分已知函数（）若函数在定义域内为单调函数，求实数的
6、取值范围； （）证明：若，则对于任意，有.21.本小题满分14分已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线. 中学联盟网（）求曲线的方程；（）设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（i）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； 山东中学联盟（ii）记的面积为，的面积为，令，求的最大值. 高三调研考试数学（文科）试题答案及评分标准一、选择题： BACBA DCCDA 二、填空题：11.； 12.； 13.； 14.； 15. 三、解答题：（16）解：（）由题可知，所以，解得.又由已知可得， 2分因为， 5分所以乙品牌
7、轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. 6分（）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，共有种二氧化碳排放量结果：， 8分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，则事件包含的基本事件有，10分所以，事件的概率为， 11分答：至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是. 12分17. 解：（）， 2分的最小正周期为， 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分. 12分ABCDEFG18.证明：（）取中点，连结，分别是的中点，且， 2分，与平行且相等，为平行四边形，又，面. 5分（）为等边三角形，又面，面， ，6分垂直于面的两条相交直线，面，
8、，面，面，面面. 10分（）连结，该四棱锥分为两个三棱锥和. 12分19.解：（）因为 易得 -，得即所以数列是以为公比的等比数列，4分又所以， 5分故 6分（）因为， 10分所以，故. 12分（20）（）解析：函数的定义域为， 令，因为函数在定义域内为单调函数，即或恒成立，2分即恒成立或恒成立，当时，在定义域内为单调增函数；当时，为减函数，只需，即，不符合要求；当时，为增函数， 只需即可，即，解得，此时在定义域内为单调增函数；5分综上所述. 6分（）在区间单调递增，不妨设，则，则等价于，等价于. 8分设， 则，由于，故，即在上单调递增， 12分从而当时，有成立，命题得证！ 13分解法二：，令， 即在恒成立说明，即在上单调递增， 10分从而当时，有成立，命题得证. 13分（21）（）解：设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切， 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：， 4分（）设，直线，则直线由可得：， ， 6分由可得：， 8分 所以， 因此，和的比值为一个常数，这个常数为. 9分 （），的面积与的面积相等，到直线的距离， 11分令，则，（当且仅当，即，亦即时取等号），当时，取最大值. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
