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1、RPMabd0dooo1o1BQN图25讨论性题目33（16分）如图25，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间 OO1O1O 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m，电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d0现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）求：（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；（2）棒ab在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（3）若设ab棒由静止开始释放处为下落起点，画出棒在下落高度d+
2、d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线。解：（1）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v，产生的电动势为E = BLv （1分）电路中电流 I = （1分）对ab棒，由平衡条件得 mgBIL = 0 （1分）解得 v = （2分）(2) 由能量守恒定律：mg(d0 + d) = E电 + mv2 （1分)解得 （2分） （2分）（3）设棒自由落体d0高度历时为t0，由d0 = gt02，得t0 = 棒在磁场中匀速时速度为v = ，设 当t0=t，即d0 = 时，棒进入磁场后做匀速直线运动 当t0 t，即d0 时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动 当t0t，即d0时，棒进入磁
3、场后做先减速后匀速直线运动33（14分）如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5 104V/m。N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上。现有一质量m=0.05kg，带电量q =5.010-6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为=0.1。小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）。设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）。求：（1）带电小环以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板M？
4、（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？_MN+Ev0L（3）小环至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？33（14分）解：（1）（4分）小环进入电场后，在电场力与摩擦力共同作用下减速直到M板，速度变为零，根据动能定理，有（2分）得（2分）（2）（6分）带电小环以初速度v1=1m/s进入电场后先向左作减速运动，当其动能等于电势能时，设它距离N板为x，有解得（2分）还有一种情况，当小环运动到左边最远点并向右返回到小孔的过程中，也可能会出现动能等于电势能。设它向左运动的最远距离为d，根据动能定理，有解得（2分）当其动能
5、等于电势能时，设它距离N板为y，有解得（2分）（3）（4分）小环以初速度v2进入电场后，若它运动到M板时的动能大于其电势能，则它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点，有（2分）得33（14分）下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，、C分别是二个圆形轨道的最低点， BC 间距L=12.5m，第一圆形轨道半径R1=1.4m。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，
6、AB间距L1应是多少； （2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围；（3）小球最终停留点与起点A的距离。33.解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1=m/s根据动能定理 L1=18.5m ( 2分 ) （2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道，设在最高点的速度为v2，应满足 ( 2分 )II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R2，根据动能定理 解得 ( 2分 )为了保证圆轨道不重叠，R2最大值应满足 解得 R2=27.9m ( 2分 )综合I、II，要使小球不脱离轨道，
7、则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 ( 1分 )或 ( 1分 )当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L，则 ( 2分 ) 当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L，则 ( 2分 ) qabRv033.（16分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，上端连接阻值为R2的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度0.4。质量为0.2kg、电阻为1的金属棒ab，以初速度v0从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行与导轨平面的外力的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为3m/s2、方向和初速度方向相反，在金属棒运动过程中，电阻R
8、消耗的最大功率为1.28W。设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25。(g=10 m/s2，sin370.6， cos370.8)求：（1）金属棒产生的感应电动势的最大值（2）金属棒初速度v0的大小（3）当金属棒速度的大小为初速度一半时施加在金属棒上外力的大小和方向（4）请画出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化所对应的图线33.解： （1分） （1分） （1分） （1分）（2） （1分） （1分）（3）当时， （1分）分两种情况）在上升过程中 （1分） （1分）方向沿导轨平面向上 （1分）在下降过程中 （1分） （1分）11.32OF/Nt/s0.20.1223.254方向沿导轨平面向上 （1分）（4）如图所示（3分）
