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1、八年级数学下期末复习（二）反比例函数义桥中学八年级数学备课组 赵胜华考点一 反比例函数的意义（3分）形如y=（或写作y=k或xy=k），其中k为常数，k0的函数是反比例函数。1、如果函数y=（m-1）是反比例函数，则m= 。2、下列函数 y=2x y= y= y= xy=4反比例函数有 个。考点二 反比例函数的图象及性质（一） 求反比例函数的解析式只需图象上的一个点的坐标即可。3、反比例函数y=的图象经过点（2, 1），则m的值是 。4、反比例函数y=的图象经过点（-4, 3）则下列各点在该函数图象上的是( )A（3, 4） B(2，-6) C(-3, 6) D(-2，-6) (二)反比例函数
2、的性质的运用（3分）5、在函数y=的图象上有三点（-1，比较y1 ， y2 ，y3的大小。归纳：运用反比例函数的性质时，一定要扣住同一象限，；不在同一象限的，分象限确定正负性，在同一象限的利用增减性比较大小。XYOPACGD（三） 反比例函数y=（k0）中，k的几何意义（3分）6、P是反比例函数y= （k0）的图象上一点，过点P作x轴的垂线PA，垂足为A，若SPAO=3，（1）求反比例函数的解析式。（2）C是该函数图象上的一动点，过点C分别作x轴、y轴的垂线CG、CD，垂足分别为G、D，求矩形DCGO的面积。7、如图，已知，A为反比例函数y=图象上一点，OABXYABX轴于点B,若SAOB=5
3、，则k的值为 （ ）A. 10 B. 5 C. D.不确定 归纳： 过反比例函数图象上的点作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于比例系数k的绝对值，即S矩形DCGO=k。 SPAO=k 。 反之，也可以通过这种关系求k，从而确定反比例函数的解析式。考点三 反比例函数与一次函数的结合（8分）8、已知一次函数y=k1+b，y随x的增大而减小，且b0；反比例函数y=中k2与k1相等，则他们在同一坐标中的图象大致是（ ）ABCD9、在同一坐标系中，函数y=kx+k与y= （k0）的图象大致是（ ） 10、如图，已知A(n，-2)，B（1,4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= 的图
4、象的两个交点，直线AB与y轴交于点C。yB（1）求反比例函数和一次函数的关系。Cox（2）求AOC 的面积；A （3）求不等式kx+b - 0 的解集（直接写出答案）。 归纳：在同一坐标系中比较一次函数和反比例函数值的大小关系，关键点是求两函数图象的交点坐标。考点四 实际问题与反比例函数 11、某商场出售一批进价为2元的签字笔。在销售中发现签字笔的日销售单价x和日销售量y之间有如下关系：X/元34561012Y/支2015121065（1）根据表中数据猜想并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象。（2）设此签字笔销售日利润w元，试求出w与x之间的函数关系式。若物价局规定此种签字笔售价最高不能超
5、过20元/支。问日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？分析：（1）用待定系数法确定解析式。（2）由已知列出w与x之间的函数关系式，根据日销售单价x的变化情况即可求出w的最大值。12、制作一种产品，需将材料加热达到60后，再进行操作。设材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（min）。据了解该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度为60。（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系；（2）根据工艺要求，当材料温度低于15时，需停止操作，那么才开始加热到停止操作，共经历了多长时间？25X/min155y/(5, 60)归纳：（1）自变量的取值范围不仅要使解析式有意义，更应使实际问题有意义；（2）要会利用图象获取信息，数形结合解决相关问题。（3）本题是一次函数和反比例函数的分段函数，要注意找临界点分段讨论，分别写出函数关系式。1
