《专题01 函数与导数综合问题（答题指导）（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题01 函数与导数综合问题（答题指导）（原卷版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题01 函数与导数综合问题（答题指导）【题型解读】题型特点命题趋势1.极值、最值、导数几何意义及单调性的综合问题2利用导数研究不等式的综合问题.1.以函数为载体,以导数为解题工具,主要考查函数的单调性、极值、最值问题的求法,以及参数的取值范围问题2不等式的证明问题是高考考查的热点内容,常与不等式、二次函数等相联系问题的解决通常采用构造新函数的方法.题型一：利用导数研究函数的性质以含参数的函数为载体,结合具体函数与导数的几何意义,研究函数的性质,是高考的热点主要考查：(1)讨论函数的单调性和单调区间；(2)求函数的极值或最值；(3)利用函数的单调性、极值、最值,求参数的范围【例1】 已知函数f
2、(x)ax3ln x,其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0,)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围【素养解读】(1)从已知切线的斜率去求参数a的过程既考查了数学运算的核心素养,又考查了逻辑推理的核心素养(2)将函数有极大值和极小值转化为一元二次方程的实数根的问题考查了数学建模的核心素养(3)通过二次函数的图象与性质列出一元二次方程根的分布的充要条件考查了直观想象的核心素养【突破训练1】 已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范
3、围【突破训练2】 (2019黄冈联考)已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时,求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)在1,)上是单调函数,求实数a的取值范围题型二：利用导数研究函数的零点或曲线交点问题导数与函数、方程交汇是近年命题的热点,常转化为研究函数图象的交点问题,研究函数的极(最)值的正负主要考查：(1)确定函数的零点、图象交点的个数；(2)由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围【例2】 (2018全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1,证明：当x0时,f(x)1；(2)若f(x)在(0,)只有一个零点,求a.【素养解读】(1)在问题(1)的证明过程中
4、,考查了逻辑推理的核心素养(2)在问题(2)中,通过对参数a的分类讨论以及在不同的取值范围内列式计算的过程中考查了数学运算的核心素养【突破训练3】 已知二次函数f(x)的最小值为4,且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数【突破训练4】 (2019黄冈起点考试)已知函数f(x)x22ln x,h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x),若函数k(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围题型三：利用导数研究不等式问题导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容,难度较大主
5、要考查证明不等式和不等式成立(恒成立)问题(1)利用导数证明不等式的方法可以从所证不等式的结谈判特点出发,结合已有的知识利用转化与化归思想,构造一个新的函数,再借助导数确定函数的单调性,利用单调性实现问题的转化,从而使不等式得到证明,其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论(2)利用导数研究不等式恒成立问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围；也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题(3)不等式能成立(恒成立)问题常见的转化方法f(x)a恒成立f(x)mina,f(x)a能成立f(x)ma
6、xa；f(x)b恒成立f(x)maxb,f(x)b能成立f(x)minb；f(x)g(x)恒成立F(x)min0；x1M,x2N,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max；x1M,x2N,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min；x1M,x2N,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min；x1M,x2N,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max.【例3】 (2018浙江卷节选)已知函数f(x) ln x若f(x)在xx1,x2(x1x2)处导数相等,证明：f(x1)f(x2)88ln2.【素养解读】本题的证明过程不仅考查了逻辑推理的核心素养,还在构造函数g(x)l
7、n x中考查了数学运算的核心素养【突破训练5】 (2016四川卷改编)设函数f(x)ax2aln x,g(x),其中aR,e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时,g(x)0；(3)证明：当a时,f(x)g(x)在区间(1,)恒成立【例4】 (2019兰州模拟)已知函数f(x)ax2bxxln x的图象在(1,f(1)处的切线方程为3xy20.(1)求实数a,b的值；(2)设g(x)x2x,若kZ,且k(x2)f(x)g(x)对任意的x2恒成立,求k的最大值【素养解读】(1)问题(2)解答过程中有两个转化,一是分离参数k与变量x,二是作换元变换h(x)(x2),这既考查了数学建模的核心素养,又考查了数学运算的核心素养(2)计算过程中,将恒成立问题转换成函数的最值,考查了逻辑推理和数学抽象的核心素养【突破训练6】 (2019贵州适应性考试)已知函数f(x)axex(aR),g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)存在x0(0,),使不等式f(x)g(x)ex成立,求a的取值范围知识改变命运1
