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1、启未教育五升六奥数讲义2启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）第 1 讲小数的巧算与速算【 例 1】. 简算：（ 1） 9.968.思路导航： 题中， 9.9 凑近 10 ，且 6.8 和 0.68 都是有 6、 8 这两个数字。解法一：解法二 :68.68.=99 0.68+1 =9.9 6.8+0.1 =(99+1)=(9.9+0.1)=100 =10 =68=68想想还有其余解法吗 ?同步导练一：（ 1）6.2+2724（2）6.3+37 724（ 4）0.22+258启未教育名校冲刺班奥数教程 / 1启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）【例 2】：
2、（ 2+0.48+0.82 ） (0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56) (0.48+0.82)思路导航 ：整个式子是乘积之差的形式,它们组成很有规律 ,若是把用 A 表示 ,把 用 B 表示 ,则原式化为 A (B+0.56)-(A+0.56)利再B,用乘法分配律计算 ,大大简化了计算过程 .解 :设B=0.48+0.82,原式 =A (B+0.56)-(A+0.56)B=A B+A 0.56-(A B)= A B+A 0.56- AB (A-B)2同步导练二：（ 1） (3.7+4.8+5.9) (4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) (4.8
3、+5.9)(2)(4.6+4.8+7.1) (4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) (4.8+7.1)【例三】 :计算5614思路导航： 这道题是乘除同级运算，解答时，利用添括号法规，在 “”后边添括号，括号里面要变号， “”变“”，“”变“”。但是，同学们请注意，这启种未教方育名校冲刺班奥数教程2启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）法只适用于乘、除同级运算。解 56 14 (56 14)4同步导练三：(1) 144 13(2) 6355711(3)( 487581)(242527)【 例四】 : 0.999 思路导航：本类题能够将原式进行合理的等值变形
4、后，再运用适合的方法进行简略运算 9 (6.3+3.7) 10同步导练四 : 启未教育名校冲刺班奥数教程3启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学） 5. 下面有两个小数 :a 0125b 081996 个 02000 个 0 求 a+b, a-b, a b, a b.第 2 讲 用等量代换求面积一个量能够用它的等量来代替；被减数和减数都增加（或减少）同一个数，它 的差不 。前者是等量公义，后者是减法的差不 性 。 两个性 在解几何 有很重要的作用，它能将求一个 形的面 化 求另一个 形的面 ，或将两个 形的面 差 化 另两个 形的面 差，从而使 蔽的关系光亮化，找到解 思路。例
5、 1 两个同样的直角三角形以下 所示（ 位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面 。解析与解 ：阴影部分是一个高 3 厘米的直角梯形，但是它的上底与下底都不知道，所以不能够直接求出它的面 。因 三角形ABC 与三角形 DEF 完好同样，都减去三角形DOC 后，依照差不 性 ，差 相等，即阴影部分与直角梯形OEFC 面 相等，所以求阴影部分的面 就 化 求直角梯形OEFC 的启面未教。育直名校冲刺班奥数教程4启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）角梯形 OEFC 的上底为 10-3=7 （厘米），面积为（ 7+10 ）22=17（厘米 2）。所以，阴影部分的面积是17 厘米 2。例
6、 2在右图中，平行四边形ABCD 的边 BC 长 10 厘米，直角三角形ECB的直角边 EC 长 8 厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大 10 厘米2 ，求平行四边形ABCD 的面积。解析与解 ：由于阴影部分比三角形EFG 的面积大 10 厘米 2，都加上梯形FGCB 后，依照差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD 比直角三角形 ECB 的面积大 10 厘米 2，所以平行四边形 ABCD 的面积等于1082+10=50（厘米 2）。例 3 在右图中， AB=8 厘米， CD=4 厘米， BC=6 厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘
7、米 2。求 ED 的长。启未教育名校冲刺班奥数教程5启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）解析与解 ：求 ED 的长，需求出 EC 的长；求 EC 的长，需求出直角三角形ECB 的面积。由于三角形 AFB 比三角形 EFD 的面积大 18 厘米 2 ，这两个三角形都加上四边形 FDCB 后，其差不变，所以梯形 ABCD 比三角形 ECB 的面积大18 厘米 2 。也就是说，只要求出梯形ABCD 的面积，就能依次求出三角形ECB的面积和 EC 的长，从而求出ED 的长。例 4 下页上图中， ABCD 是 74的长方形， DEFG 是 102的长方形，求三角形 BCO 与三角形
8、EFO 的面积之差。解析：直接求出三角形BCO 与三角形 EFO 的面积之差，不太简单做到。如果利用差不变性质，将所求面积之差转变为别的两个图形的面积之差，而这两个图形的面积之差简单求出，那么问题就解决了。解法一： 连结 B，E （见左以下列图）。三角形BCO 与三角形 EFO 都加上三角形 BEO ，则原来的问题转变为求三角形 BEC 与三角形 BEF 的面积之差。所求为 4（ 10-7 ） 2-2（10-7 ）2=3。启未教育名校冲刺班奥数教程6启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）解法二： 连结 C，F（见右上图）。三角形BCO 与三角形 EFO 都加上三角形 CFO
9、，则原来的问题转变为求三角形 BCF 与三角形 ECF 的面积之差。所求为 4（ 10-7 ） 2-2（10-7 ）2=3。解法三： 延长 BC 交 GF 于 H（见下页左上图）。三角形BCO 与三角形EFO 都加上梯形 COFH ，则原来的问题转变为求三角形BHF 与矩形 CEFH 的面积之差。所求为（ 4+2 ）（10-7 ）2-2（10-7 ）=3 。解法四： 延长 AB ，FE 交于 H（见右上图）。三角形BCO 与三角形 EFO 都加上梯形 BHEO ，则原来的问题转变为求矩形BHEC 与直角三角形 BHF 的面积之差。所求为4（10-7 ）-（10-7 ）（4+2） 2=3。例 5
10、 左以下列图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4 厘米，求三角形 ABC 的面积启未教育名校冲刺班奥数教程7启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）解析与解 ：这道题忧如缺少大正方形的边长这个条件，实质上本题的结果与大正方形的边长没关系。连结AD （见右上图），能够看出，三角形ABD 与三角形 ACD 的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等。由于三角形 AFD 是三角形 ABD 与三角形 ACD 的公共部分，所以去掉这个公共部分，依照差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABF 与三角形 FCD 面积仍然相等。依照等量代换，求三角形ABC 的面积等于求三角形 BCD 的面积，等于4 4 2=8（厘米 2）。练习：1.左以下列图（单位：厘米）是两个同样的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。2.下页左上图中，矩形ABCD 的边 AB 为 4 厘米， BC 为 6 厘米，三角形ABF 比三角形 EDF 的面积大 9 厘米 2 ，求 ED 的长。启未教育名校冲刺班奥数教程8启未教育 扬帆开航，引领未来！小升初专用培优教材（数学）6.右上图中， CA=AB=4 厘米，三角形 ABE 比三角形 CDE 的面积大
