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1、六年级抓不变量解题第二十一周抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被实行了加减变化，解答时重点要剖析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行剖析后，再转化并解答。例1将43的分子与分母同时加上某数后得7，求所加的这个数。619解法一：由于分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，还是18，所以，原题转变成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子7是分母的9，由此可求出新分数的分子和分母。”7分母：（61-43）（19）817分子：8196381-6120或63-4320437解法二：61的分母比分子多
2、18，9的分母比分子多2，由于分数的与分母的差不变，所7182=）9倍。以将9的分子、分母同时扩大（7 9的分子、分母应扩大：（61-43）（9-7）9（倍）约分后所得的7在约分前是：77963999981所加的数是81-6120答：所加的数是20。练习1：972，那么减去的数是多少？1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是18152、1的分子、分母同加上一个数后得3，那么同加的这个数是多少？分数1353、3的分子、分母加上同一个数并约分后得5，那么加上的数是多少？1975824、将79这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是3，那么减去的数是多少？/例2：将一个分数的
3、分母减去2得4，假如将它的分母加上1，则得2，求这个分数。53解法一：由于两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去452得5”可知，分母比分子的4倍还多2。由“分母加1得3”可知，分母比分子的倍少1，进而将原题转变成一个盈亏问题。3 5分子：（2+1）（24）=123分母：122-117解法二：两个新分数在未约分时，分子同样。2412412将两个分数化成分子同样的分数，且使分母相差3。3618，515原分数的分母是：18-117或15+21712答：这个分数为。17练习2：1、将一个分数的分母加上27，分母加上3得3。本来的分数是多少？得942、将一个分数的分母加上23
4、，分母加上2得4。本来的分数是多少？得453、将一个分数的分母加上53，分母加上4得4。本来的分数是多少？得794、将一个分数的分母减去95，分母减去6得7。本来的分数是多少？得84例3：在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于5。假如在它的分子上减去同一个71数，这个分数就等于2，求本来的最简分数是多少。232解法一：两个新分数在未约分时，分母同样。将这两个分数化成分母同样的分数，510即=，7141=7。依据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想10和7的分2141414子和分母再乘以2。所以51020，1714714282142817。故本来的最简分数是28解法二：依据题
5、意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以5117（7+）2228答：本来的最简分数是17。28练习3：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于5。假如在它的分子上减去8同一个数，这个分数就等于1，求这个分数。22、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于6。假如在它的分子上减去7同一个数，这个分数就等于1，求这个分数。33、7一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。假如在它的分子上减去同一9个数，这个分数就等于3，求这个分数。5例4：将一个分数的分母加3得7，分母加5得3。原分数是多少？94721解法一：两个新分数在未约分时，分子同样。将两个分数化成分子同样的分
6、数，即927，32121428。依据题意，两个新分数的分母应相差2，而此刻只相差1，所以分别将27217214232142和28的分子和分母再同乘以2。则92754，42856。所以，原分数42的分母是（543）51。原分数是51。解法二：由于分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的9，分母加57449后是分子的3，所以，原分数的分子是（53）（37）42。原分数的分母42是4279-3=51，原分数是51。练习4：1、一个分数，将它的分母加5，加8得4，本来的分数是多少？（用两种方法）5得65672、将一个分数的分母减去3，约分后得7；若将它的分母减去5，则得8。本来的分数是
7、多少？（用两种方法做）353、把一个分数的分母减去2，约分后等于。假如给原分数的分母加上9，约分后等于。47求原分数。例5：有一个分数，假如分子加1，这个分数等于1；假如分母加1，这个分数就等于1，这个23分数是多少？1依据“分子加1，这个分数等于2”可知，分母比分子的2倍多2；依据“分母加1这个分数就等于13倍少1。所以，这个分数的分子是（1+2）”可知，分母比分子的3（ 3-2）=3，分母是32+2=8。所以，这个分数是3。8练习5：1、一个分数，假如分子加1，假如分母加上1，这个分数等于1，这3，这个分数等于23个分数是多少？112、一个分数，假如分子加5，这个分数等于2，假如分母减3，这个分数等于3，这个分数是多少？113、一个分数，假如分子减1，这个分数等于2；假如分母加11，这个分数等于3，这个分数是多少？答案：练11、412、173、374、16练21、212、123、124、2025132341练3925311、162、423、45练460841651、672、1013、222练572、73、91、241620
