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1、六年级抓不变量解题第二十一周抓“不变量”解题专题简析:一些分数的分子与分母被实行了加减变化,解答时重点要剖析哪些量变了,哪些量没有变。抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行剖析后,再转化并解答。例1将43的分子与分母同时加上某数后得7,求所加的这个数。619解法一:由于分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,还是18,所以,原题转变成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子7是分母的9,由此可求出新分数的分子和分母。”7分母:(61-43)(19)817分子:8196381-6120或63-4320437解法二:61的分母比分子多
2、18,9的分母比分子多2,由于分数的与分母的差不变,所7182=)9倍。以将9的分子、分母同时扩大(7 9的分子、分母应扩大:(61-43)(9-7)9(倍)约分后所得的7在约分前是:77963999981所加的数是81-6120答:所加的数是20。练习1:972,那么减去的数是多少?1、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是18152、1的分子、分母同加上一个数后得3,那么同加的这个数是多少?分数1353、3的分子、分母加上同一个数并约分后得5,那么加上的数是多少?1975824、将79这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是3,那么减去的数是多少?/例2:将一个分数的
3、分母减去2得4,假如将它的分母加上1,则得2,求这个分数。53解法一:由于两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去452得5”可知,分母比分子的4倍还多2。由“分母加1得3”可知,分母比分子的倍少1,进而将原题转变成一个盈亏问题。3 5分子:(2+1)(24)=123分母:122-117解法二:两个新分数在未约分时,分子同样。2412412将两个分数化成分子同样的分数,且使分母相差3。3618,515原分数的分母是:18-117或15+21712答:这个分数为。17练习2:1、将一个分数的分母加上27,分母加上3得3。本来的分数是多少?得942、将一个分数的分母加上23
4、,分母加上2得4。本来的分数是多少?得453、将一个分数的分母加上53,分母加上4得4。本来的分数是多少?得794、将一个分数的分母减去95,分母减去6得7。本来的分数是多少?得84例3:在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于5。假如在它的分子上减去同一个71数,这个分数就等于2,求本来的最简分数是多少。232解法一:两个新分数在未约分时,分母同样。将这两个分数化成分母同样的分数,510即=,7141=7。依据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想10和7的分2141414子和分母再乘以2。所以51020,1714714282142817。故本来的最简分数是28解法二:依据题
5、意,两个新分数的和等于原分数的2倍。所以5117(7+)2228答:本来的最简分数是17。28练习3:1、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于5。假如在它的分子上减去8同一个数,这个分数就等于1,求这个分数。22、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于6。假如在它的分子上减去7同一个数,这个分数就等于1,求这个分数。33、7一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于。假如在它的分子上减去同一9个数,这个分数就等于3,求这个分数。5例4:将一个分数的分母加3得7,分母加5得3。原分数是多少?94721解法一:两个新分数在未约分时,分子同样。将两个分数化成分子同样的分
6、数,即927,32121428。依据题意,两个新分数的分母应相差2,而此刻只相差1,所以分别将27217214232142和28的分子和分母再同乘以2。则92754,42856。所以,原分数42的分母是(543)51。原分数是51。解法二:由于分子没有变,所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的9,分母加57449后是分子的3,所以,原分数的分子是(53)(37)42。原分数的分母42是4279-3=51,原分数是51。练习4:1、一个分数,将它的分母加5,加8得4,本来的分数是多少?(用两种方法)5得65672、将一个分数的分母减去3,约分后得7;若将它的分母减去5,则得8。本来的分数是
7、多少?(用两种方法做)353、把一个分数的分母减去2,约分后等于。假如给原分数的分母加上9,约分后等于。47求原分数。例5:有一个分数,假如分子加1,这个分数等于1;假如分母加1,这个分数就等于1,这个23分数是多少?1依据“分子加1,这个分数等于2”可知,分母比分子的2倍多2;依据“分母加1这个分数就等于13倍少1。所以,这个分数的分子是(1+2)”可知,分母比分子的3( 3-2)=3,分母是32+2=8。所以,这个分数是3。8练习5:1、一个分数,假如分子加1,假如分母加上1,这个分数等于1,这3,这个分数等于23个分数是多少?112、一个分数,假如分子加5,这个分数等于2,假如分母减3,这个分数等于3,这个分数是多少?113、一个分数,假如分子减1,这个分数等于2;假如分母加11,这个分数等于3,这个分数是多少?答案:练11、412、173、374、16练21、212、123、124、2025132341练3925311、162、423、45练460841651、672、1013、222练572、73、91、241620