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1、实际问题与二次函数练习一、相信你的选择(每小题3分，共30分) 1下列关系中，可看作二次函数yax2+bx+c(a0)模型的是( )A在一定距离内，汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年增长率为0.5%，这样我国人口总数随年份的变化关系C圆的周长与半径之间的关系D竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不记空气阻力)2一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为( )Ay100(1x)2 By100(1x) Cy100x2 Dy100(1x)23某商店经营皮鞋，已知所获利润为y(元)与销售的单价x(元)之间的关系为y
2、=x2+24x+2956，则获利最多为( )A3144 B3100 C144 D29564如图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为( )A6 B4 C3 D15童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出( )A25件 B20件 C30件 D40件6如果一个实际问题的函数图象的形状与y=的形状相同，且顶点坐标是(4，2)，那么它的函数解析式为( )Ay= B y=或y=Cy= Dy= 或y=7有一块缺角矩形地皮ABCDE(如图)，其中AB=110m，BC=80m，CD
3、=90m，EDC=135现准备用此块地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )8某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图)如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是( )A2米 B3米 C4米 D5米9长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为( )Ay=(10x)(20x) (0x5)By=10204x2 (0x5)Cy=(102x)(202x) (0x5)
4、Dy=200+4x2 (0x5)10某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记)( )A5.1米 B9米 C9.1米 D9.2米二、试试你的身手(每小题2分，共20分)11如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象现观察图象，铅球推出的距离是_m12用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y(x12)2144(0x24)，那么该矩形面积的最大值为 m213某物体从上午7时至
5、下午4时的温度M( )是时间t(h)的函数：M=t35t+100(其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度为 14用铝合金型材做一个形状如图(1)所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图(2)所示观察图象，当x 时，窗户透光面积最大15隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m，宽4m，该车 通过该隧道(填“能”或“不能”)16人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款额是a元，则两年后的本息和y(元)的表达式为 (不考虑利息税)17两个数的和为6，这两个数的积最大
6、可以达到 18有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 19某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件则商场降价后每天盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式为 20周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形(这个等边三角形的一边是矩形的宽)，则矩形宽为 cm，长为 cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是 三、挑战你的技能(共30分)21(5分)把一根长为120cm的铁丝分成两
7、部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？22(5分)竖直向上发射物体的高度h(m)满足关系式h5t2v0t，其中t(s)是物体运动的时间，v0(m/s)是物体被发射时的速度某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s)23(6分)小明代表班级参加校运会的铅球项目他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿水平线成30，45，60方向推了三次铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直
8、方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y10.06(x3)22.5y2 (x4)23.6y30.22(x3)2+4估测铅球在最高点的坐标P1(3，2.5)P2(4,3.6)P3(3，4)铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m m7.3m(1)请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上(2)请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议24(7分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y0.1x22.6x43(0x30)，y值
9、越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？25(7分) 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面10m，入水距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就会出现失误(1)求这条抛物线的解析式；(2)在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是(1
10、)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由四、思考与探索(共20分)26(10分)某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支(不含进价)总计120万元在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系(1)求y关于x的函数关系式(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利年销售额年销售产品总进价年总开支)，当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值(3)若公司希望该种产品一年的销售获
11、利不低于40万元，借助(2)中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 27(10分) 我区某镇地里环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P(x30)210万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修筑一条公路，且5年修通公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q(50x)2(50x)308万元(1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法
