《高二数学上8.4双曲线的第二定义优秀教案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学上8.4双曲线的第二定义优秀教案.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有，侵权必究！ 84 双曲线的第二定义 教学目的： 1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2掌握双曲线的另一种定义及准线的概念 3掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 4进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程 教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得 出过程 授课类型：新授课 课时安排：1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1范围、对称性 x2 - y2 =1 由标准方程 2 ab2 ，从横的方向来看，直线 x=-a,x=a
2、之间没有图象，从纵的方向 来看，随着 x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那 样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 2顶点 顶点： A1(a,0), A2 (- a,0) 特殊点： B1(0, b), B2 (0,-b) 实轴： A1A2 长为 2a, a 叫做半实轴长 虚轴： B1B2 长为 2b，b 叫做虚半轴长 yA1 O B2 B1 QNA2 Mx双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 3渐近线 过双曲线 x2 - y2 = 1 a 2 b2 的两顶点 A1, A2 ，作 Y 轴的平行线 x = a ，经过
3、 B1, B2 作 X 轴的平 行 线 y = b ， 四 条 直 线 围 成 一 个 矩 形 矩形的两条对角线所在直线方程是 y=bx a（x y =0 ab ） 这两条直线就是双曲线的渐近线 ，4等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质： 1）渐近线方程为： y = x ； 2）渐近线互相垂直； 3）离心率 e = （2等轴双曲线可以设为： x 2 - y 2 = l(l 0) ，当 l 0 时交点在 x 轴，当 l 0) ，那么此双曲线方程就一定 是： x2 - y2 = 1(k 0) ax2 - y2 = l ka (ka)2
4、 (kb)2 6双曲线的草图 或写成 2 ab2 具体做法是：画出双曲线的渐近线，先确定双曲线的顶点及第一象限内任意一点的位置， 然后过这两点并根据双曲线在第一象限从渐近线下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一 部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线 7离心率 双曲线的焦距与实轴长的比 e = 2c = c 2a a ，叫做双曲线的离心率 范围： e 1 双曲线形状与 e 的关系：k = b = c2 - a2 = c2 -1 = e2 -1 ，e 越大，即渐近线的斜率 aaa2 的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔 由此可知，双曲线的离心率越大， 它的开口就越阔 8共轭双
5、曲线 以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲 线 区别：三量 a,b,c 中 a,b 不同（互换）c 相同 共用一对渐近线 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将 1 变为-1 共 用 同 一 对 渐 近 线 y = kx 的 双 曲 线 的 方 程 具 有 什 么 样 的 特 征 ： 可 设 为 x 2 - y 2 = l ( l 0) ，当l 0 时交点在 x 轴，当 l a 0) a的点的轨迹是双曲线 曲线的离心率 10准线方程： x2 - y2 = 1 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 2常数 e
6、 是双 对于 2 ab2 来说，相对于左焦点 F1 (-c,0) 对应着左准线 l1 : x = - a ，相对于右焦点 cF2 (c,0) 对应着右准线 l2 : x = a ； 2c位置关系： x a a 0 焦点到准线的距离 p = b （也叫焦参数） 22cc- 2 -页 版权所有，侵权必究！ y2 - x2 = 1 a2 对于 2 ab2 来说，相对于上焦点 F1 (0,-c) 对应着上准线 l1 : y = - c ；相对于下焦点 F2 (0, c) 对应着下准线 l2 : y = a 2c11 .双曲线的焦半径 定义：双曲线上任意一点 M 与双曲线焦点 F1, F2 的连线段，叫
7、做双曲线的焦半径 焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义，设双曲线 x2 - y 2 = 1 (a 0,b 0) a2 b2 F1, F2 是其左右焦点 ，则由第二定义： MF1 = e， MF1 = e MF1 = a + ex0 d1 x0 + a 2同理 MF2 = a - ex0 c即有焦点在 x 轴上的双曲线的焦半径公式： 同理有焦点在 y 轴上的双曲线的焦半径公式： MF1 = a + ey0 MF2 = a - ey0 （ 其中 F1, F2 分别是双曲线的下上焦点） 点评：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值， 需要对点的位置进行讨论。两种
8、形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号） 12焦点弦： 定义：过焦点的直线割双曲线所成的相交弦 焦点弦公式：可以通过两次焦半径公式得到： 设两交点 A(x1, y1 )B(x2 , y2 ) 当双曲线焦点在 x 轴上时， 焦点弦只和两焦点的横坐标有关： 过左焦点与左支交于两点时： AB = -2a - e(x1 + x2 ) 过右焦点与右支交于两点时： AB = -2a + e(x1 + x2 ) 当双曲线焦点在 y 轴上时， 过左焦点与左支交于两点时： AB = -2a - e( y1 + y2 ) 过右焦点与右支交于两点时： AB = -2a + e( y1 + y2 ) - 3 -页
