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1、用待定系数法求二次函数解析式学习目标 1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。教学过程一、例题精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数。此时，称这种形式为叫做二次函数 式。例1 已知二次函数的图象过(-1，10)，(1， 4)和(2，7)三点，求这个二次函数解析式。小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。2、二次函数yax2bxc用配方法可化
2、成：ya(x-h)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bxca(x)2.对称轴是x， 顶点坐标是(，), 其中 h，k=.我们把ya(x)2叫做二次函数的 式。例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求二次函数的解析式。二、巩固提高根据下列条件,求二次函数解析式.1、已知抛物线顶点P(1，8)，且过点A(0，6)；2、已知二次函数的图象经过一次函数y6x+6的图象与x轴、y轴的交点，且过(4，-10).3、已知抛物线yax2bxc经过点A（0,1），B（2,7），并且形状与抛物线相同，求此抛物线的解析式。4、填空题：（1）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两
3、交点间的距离为8。那么这个二次函数的解析式是 。（2）已知二次函数yx2bxc的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是 。（3）已知抛物线经过（-1，0）、B（5，0），（2，3），那么抛物线的顶点坐标是 。三、总结反思， 突破重点1、本节课要求掌握二次函数解析式的两种形式： （1）一般式： (a0)（2）顶点式： (a0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。*3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交
4、点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。*（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。*已知抛物线与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且该图象与y轴交点为(0，3)，求抛物线的解析式。（2）当已知抛物线的顶点（或者对称轴、最值），以及抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。四、布置作
5、业， 拓展升华.1、抛物线的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，它的解析式是 。2、二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），抛物线的解析式是 。3、已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，这个二次函数的解析式是 。4、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是 。5、直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是 。6、如图，已知二次函数y = 过点A(1,0) C(0,3)（1）求此二次函数的解析式；来源:21世纪教育网（2）在抛物线上找出点P，使ABP的面积为10，直接写出点P的坐标.7、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，AOB90，AOBO，点A的坐标为（3,1）。（1）求点B的坐标。（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积。
