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1、24.1.2垂直于弦的直径课垂直于弦的直径（第一课时）备课时2015-11-25题间课新讲课讲课教刘春芳型师教知识1.研究圆的对称性,掌握垂径定理.学与技2.学会运用垂径定理解决一些有关证明、计算和作图问题。目能标过程经历研究发现圆的对称性，证明垂径定理的过程，锻炼学生的思想质量，与方学习证明的方法。法感情在学生经过察看、操作、变换和研究的过程中进一步培育学生的思想能力，态度创新意识和优秀的运用数学的习惯和意识。价值观教垂径定理及应用。学重点教垂径定理的证明。学难点教圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件具问题与情境师生行为备注与教改正学创你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国两个问题作为问题情过设
2、隋代建筑的石拱桥,是我国古代人民勤境，激发学生学习兴趣，程情劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,指引学生进一步的学境它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,习。导拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵入洲桥主桥拱的半径是多少？如何求?学新完本节课后就能够解决这个问题了。课合1.圆的对称性圆的对称性由学生发现垂径定作（研究）不借助任何工具，你能找到圆并总结，教师进行板书。理的内交形纸片的圆心吗?教师顺序渐进地将一个容比较流由此你能获得圆的什么特征？个的问题抛出，指引学多，且为探2.垂径定理生一步步地进行思虑和考察重究（思虑）如图：AB是O的一条弦，作总结，师生一同总结垂点，非一新直径CD，使CDA
3、B，垂足E。径定理并板书。课时所1/5知这个图形是对称图形吗学生小组议论，发现垂能解决，你能发现图中有哪些相等的线段和径定理的证明方法，并所以此弧？请说明原因。由学生代表讲话。内容最你能用一句话归纳这些结论吗？垂学生试试将文字转变成少需两径定理：垂直于弦的直径均分弦，并符号语言，用几何符号课时来且均分弦所对的两条弧。表达定理的逻辑关系。研究。你能用几何方法证明这些结论吗？教师改正并板书。本节课你能用符号语言表达这个结论吗？教师明确立理中的条件主要探和结论，讨垂径定理。推论和更深入的应用，放在下一节课进行研究。灵简单应用简单应用由学生独立完本节课活设O的半径为r，弦AB的长为a，成,教师可让学生
4、自己的应用应弦进行评判.是基础用心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD在典型应用中教师可通应用，在提为h，已知：r、a、d、h中的任两个可过问题设置,指引学生下节课高求其联系弦、半径、弦心距中再进能他两个，这类说法对吗？或许拱高等要素，进而行灵活力说明原因。组成直角三角形，利用运用和从中你可总结出利用垂径定理计算的什勾股定理解决问题。这深入应么技巧？也是解决心算问题的主用。生活中的应用要方法，教师必定要重如图，是赵州桥的几何表示图，若其中点重申。AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为本题是垂径定理计算题7.2米,你能中另一种题型，主要利求出它所在的C用将垂径定理、勾股定圆的主桥拱半理、方程的
5、知识进行综径吗?D合应用。AB提示：其中直教师在提示后让学生进角三角形AODO行小组议论，而后进行中只有AD是总结，得出结论，让学已知量，但可生做好笔录，养成优秀以经过弦心距、半径、拱高的关系来设的学习习惯。未知数，利用勾股定理列出方程。利用垂径定理进行的几何证明教材第82练习第2题。小小结升华教师提出问题，学生回结（1）本节课你学到了哪些数学知识？顾本节课所学知识，自2/5升（2）在利用垂径定理解决问题时，你己进行小结，养成梳理华掌握了哪些数学方法？知识的习惯。与（3）这些方法中你又用到了哪些数学作思想？业作业部署（1）教材82页练习第1题88页第11 题（2）分层作业思虑：在直径为400m
6、m的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.（有几种状况）垂直于弦的直径教课方案初中数学白水县城关一中刘春芳垂直于弦的直径教课方案教课目的：1.使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。过程与方法：经过察看、着手操作培育学生发现问题、剖析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思想能力,体验数学根源于生活又用于生活。感情、态度与价值观：经过联系、发展、对峙与一致的思虑方法对学生进行辩证唯心主义看法及美育教育。教课要点：垂径定理及应用教课难点：垂径定理的理解及其应用3/5学情剖析：学生在生活中常常碰到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,
7、而且学过轴对称图形有关知识。同时九年级的同学仍旧是比较好奇、好动、好表现的。但在合作交流、研究新知等方面发展的极不平衡。在学习的主动性、踊跃性等方面也有较大的差别。教课器具：圆形纸片，多媒体教课过程：一、创建情形：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建筑的石拱桥,是我国古代人民勤奋与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，赵洲桥主桥拱的半径是多少？如何求?学完本节课后就能够解决这个问题了二、引入新课-揭露课题：1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都着手实验，把圆形纸片沿直径对折，察看两部分能否重合，经过
8、实验，指引学生得出结论：(1)圆是轴对称图形(2)经过圆心的每一条直线（注：不可以说直径）都是它的对称轴(3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)随意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为M。（出示教具演示）指引学生剖析直径CD与弦AB此时的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，能否还有其余性质呢？三、解说新课-研究新知（1）实验-察看-猜想：让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，察看重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直 AB于M.
9、那么AM=BM，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（ 2）证明：指引学生用“叠合法”证明此定理（ 3）对定理的结构进行剖析（ 4）联合图形用几何语言表述（ 5）垂径定理的变式四、定理的应用：4/5简单应用例 1：（2008哈尔滨中考）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1,则弦AB的长是多少？从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转变成直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者结构出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量。生活中的应用例题2一千三百年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形.已知桥拱的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径长（精准到0.1米）.五、小结升华（ 4）本节课你学到了哪些数学知识？（ 5）在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？（ 6）这些方法中你又用到了哪些数学思想？六、作业部署（ 1）教材82页练习第1题88页第11题（ 2）分层作业思虑：在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.（有几种状况）5/5
