高考数学一轮总复习第五章数列54数列求和课时跟踪检测理

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1、5.4 数列求和课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1已知数列an是等差数列,a1tan225,a513a1,设Sn为数列(1)nan的前n项和,则S2 014()A2 015 B2 015C3 021 D3 022解析:由题知a1tan(18045)1,a513d3.an13(n1)3n2.设bn(1)nan(1)n(3n2),S2 014(14)(710)(6 0376 040)31 0073 021.故选C.答案:C2设an是公差不为零的等差数列,a22,且a1,a3,a9成等比数列,则数列an的前n项和Sn()A. BC. D解析:设等差数列an的公差为d,则由aa1a9得(a2d)

2、2(a2d)(a27d),代入a22,解得d1或d0(舍)an2(n2)1n,Sn.故选D.答案:D3等比数列an的前n项和为Sn,已知a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()A29 B31C33 D36解析:设等比数列an的公比为q则aq32a1,a1q32a1q6,解得a116,q,S531,故选B.答案:B4已知等比数列an的各项均为正数,a11,公比为q;等差数列bn中,b13,且bn的前n项和为Sn,a3S327,q.(1)求an与bn的通项公式;(2)设数列cn满足cn,求cn的前n项和Tn.解:(1)设数列bn的公差为d,a3S327,q,求得q3,d3,an3n1

3、,bn3n.(2)由题意得Sn,cn.Tn11.5(2017届广州综合测试)已知数列an是等比数列,a24,a32是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2log2an1,求数列anbn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公比为q,因为a24,所以a34q,a44q2.因为a32是a2和a4的等差中项,所以2(a32)a2a4,化简得q22q0.因为公比q0,所以q2.所以ana2qn242n22n(nN*)(2)因为an2n,所以bn2log2an12n1,所以anbn(2n1)2n,则Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n,2Tn122323524(2n

4、3)2n(2n1)2n1.由得,Tn222222322n(2n1)2n122(2n1)2n16(2n3)2n1,所以Tn6(2n3)2n1.6Sn为数列an的前n项和,已知an0,a2an4Sn3.(1)求an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和解:(1)由a2an4Sn3,可知a2an14Sn13.,得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0,得an1an2.又a2a14a13,解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn,则Tnb 1

5、b2bn.7已知数列an与bn满足an1an2(bn1bn)(nN*)(1)若a11,bn3n5,求数列an的通项公式;(2)若a16,bn2n(nN*)且an2nn2对一切nN*恒成立, 求实数的取值范围解:(1)因为an1an2(bn1bn),bn3n5,所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6,所以an是等差数列,首项为1,公差为6,即an6n5.(2)因为bn2n,所以an1an2(2n12n)2n1,当n2时,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12,当n1时,a16,符合上式,所以an2n12,由an2nn2得,令f(n),因为f(n1)

6、f(n)0,所以在n1时单调递减,所以当n1,2时,取最大值,故的取值范围为.能 力 提 升1已知数列an的首项为a11,前n项和为Sn,且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(1)nan,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)由已知得1(n1)22n1,所以Sn2n2n,当n2时,anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.a11413,所以an4n3,nN*.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)当n为偶数时,Tn(15)(913)(4n7)(4n3)42n,当n为奇数时,n1为偶数,TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1,综上,Tn2在数

7、列an中,已知an1,a11,且an1an,记bn(an1)2,nN*.(1)求数列bn的通项公式;(2)设数列bn的前n项和为Sn,证明:.解:(1)因为an1an,所以aa2an12an2,即(an11)2(an1)22.又bn(an1)2,nN*,所以bn1bn2,数列bn是以b1(11)23为首项,2为公差的等差数列,故bn2n1,nN*.(2)证明:由(1)得Snn(n2),所以,nN*,所以0,nN*,所以Tn单调递增故TnT1.综上.3已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且满足aan2Sn.(1)求数列an的通项公式;(2)求证:1时,aan12Sn1,两式相减得,aaanan12Sn2Sn12an,即(anan1)(anan1)anan1.因为an0,所以anan10,所以当n1时,anan11.又当n1时,aa12S12a1,得a11,所以数列an是以1为首项,1为公差的等差数列,所以ann.(2)证明:由(1)及等差数列的前n项和公式知Sn,所以 ,所以.又 ,所以,所以.

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