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1、“一题多解”我的思考苏轼题西林壁“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”其中强调“横看”“侧看”“远看”“近看”“高看”“低看”形象的给我们展示了“一题多解”的精髓。教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法 , 能促进学生智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。何谓“一题多解”?简言之，就是从不同角度、按不同思路、用不同方法给出同一道习题的解答。“一题多解”有利于调动学生的学习积极性，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的场所，它能极
2、大提高学生的学习兴趣。“一题多解”有利于锻炼学生思维的灵活性，活跃思路，让学生能根据题目给出的已知条件，并结合自身情况，灵活地选择解题切入点。“一题多解”有利于培养学生的创新思维，使学生不满足仅仅得出一道习题的答案，而去追求更独特、更快捷的解题方法。“一题多解”有利于学生积累解题经验，丰富解题方法，学会如何综合运用已有的知识不断提高解题能力。学生头脑中已储存了许多解题方法和规律，如何熟练提取运用是关键。“给出方法解题目”不可取，应该“给出题目选方法”，学好数学关键在于“悟”，多给学生一点思考时间，让学生自己去领会、体验，只有这样才能将所学知识转化为解决问题的能力。例：已知x、y0且x+y=1，
3、求x2+y2的取值范围。解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则 x2+y2= x2+（1-x）2=2x22x+1=2（x）2+由于x0，1，根据二次函数的图象与性质知：当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。则 x2+y21解法二：（三角换元思想）由于x+y=1，x、y0，则可设 x=cos2，y=sin2 其中0，则x2+y2= cos4+sin4=（cos2+sin2）22 cos2sin2 =1（2sincos）2=1sin22于是，当cos4=1时，x2+y2取最小值； 当cos4=1时，x2+y2取最小值1。则 x2+y21解法三：（对称换元思想
4、）由于x+y=1，x、y0，则可设 x=+t， y=t，其中t， 于是，x2+y2= （+t）2+（t）2=+2t2 t20，所以，当t2=0时，x2+y2取最小值；当t2= 时，x2+y2取最大值1。则 x2+y21解法四：（运用基本不等式）由于x、y0且x+y=1从而0xy 于是，x2+y2=（x+y）22xy=12xy所以，当xy=0时，x2+y2取最大值1；当xy= 时，x2+y2取最小值。则 x2+y21解法四：（解析几何思想）设d= x2+y2，则d为动点c（x，y）到原点0（0，0）的距离平方，于是只需求线段AB(x+y=1，x0，1)上的点到原点的最大和最小距离就可。当点C与A
5、或B重合时，dmax=1，则（x2+y2）max=1当OCAB时dmin=，则（x2+y2）min= ，则 x2+y21解法五：（数形结合思想）设x2+y2=r2（r0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为C。于是，问题转化为C与线段AB(x+y=1，x0，1)有公共点，求r的变化范围。当C经过线段AB端点时rmax=1；当C与线段AB相切时rmin= ，则 x2+y21 一题多解，有利于加强学生的思维训练 ，教学中积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。变介绍方法为选择方法，突出解法的发现和运用，训练思维的发散性和灵活性，在考场上遇到难题时，可以增加解出的概率；提高解题方法的熟练程度，使思维更敏捷，考试时节约答题时间，减少出错机率；不同的解题方法通过比较优劣，可以增强选择优秀解法的意识；不同解法间可以相互印证，避免错误的发生；对同一个问题的反复研究，可以形成对该问题及其解法的深刻记忆，有利于形成“模板”。
