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1、百师结盟高三下学期开学摸底大联考（全国i卷）数学试题一、单项选择题1已知会合My|yxx,xR，Ny|yx,xR，则MIN()A0,1B1C0D【答案】C【分析】利用函数的值域求法求出会合Myy0、Nyy0，再利用会合的走运算即可求解.【详解】由yxx0,x0yyxx,xRyy02x,x，所以M，0由Nyyx,xRyy0，所以MIN0.应选：C【点睛】此题考察了会合的走运算、函数的值域，属于基础题.2设z21i，则z在复平面上对应的点在()1iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【分析】利用复数的四则运算以及复数的几何意义即可求解.【详解】由z1i1i1i2i2i12i，11i所
2、以z2i，所以z在复平面上对应的点为2,1，即z在复平面上对应的点第四象限.应选：D【点睛】此题考察了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.3如图1是某条公共汽车线路进出差额y与乘客量x的图象，因为当前本条线路损失，第1页共22页企业有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2、3所示，你能依据图象判断以下说法错误的是()图2的建议为减少营运成本；图2的建议可能是提升票价；图3的建议为减少运营成本；图3的建议可能是提升票价ABCD【答案】D【分析】依据题意知图像反响了进出差额y与乘客量x的变化状况，即直线的斜率说明票价问题；当x0的点说明企业的成本状况，再联合图像进行说明.【详解】依据题意
3、和图2知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0可是支出的变少了，即说了然此建议是降低成本而保持票价不变，故图2的建议为减少营运成本；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，可是直线的倾斜角变大，即同样的乘客量时收入变大，即票价提升了，即说了然此建议是提升票价而保持成本不变，故图3的建议可能是提升票价，故正确，因为是选择不正确的一项.答案为：应选：D【点睛】此题考察了用函数图像说明两个量之间的变化状况，主要依据实质意义进行判断，考察了读图能力和数形联合的思想，解题的重点是对图形的理解，属于基础题.4定义：若an2an1=q（nN，q为非零常数），则称a为“差等比数列”，已
4、知在anann1“差等比数列”a中，a=1，a=2，a=4，则a-a2018的值是（）n1232019A22019B22018C22017D22016【答案】C第2页共22页a3a21，公比为2【分析】由题意可得2，a2a11，即有数列an+1an为首项为a2a1的等比数列，由等比数列的通项公式，即可获取所求值【详解】在“差等比数列”a中，a11，a22，a34，na3a2可得2，a2a11，a2a1即有数列an+1an为首项为1，公比为2的等比数列，可得an+1an2n1，则 a2019a2018的值为22017应选C【点睛】此题考察数列的新定义的理解和运用，考察等比数列的定义和通项公式的运
5、用，考察运算能力，属于基础题5以下图，函数yfx的图象在点P处的切线方程是y1x6，则f5和3f5的值分别为()A13，1B1，13C13，17D1，1733333333【答案】A【分析】依据切点在切线上，将x5代入切线方程可得f5，再依据导数的几何意义可得f5.【详解】依据图象知，函数yfx的图象与在点P处的切线交于点P，f55613，f5为函数yfx的图象在点P处的切线的斜率，33f51.3应选：A.【点睛】第3页共22页此题考察了导数的几何意义，属于基础题.6已知一个三棱锥的三视图以下图，此中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为（）A3B23C43D12【答案】C【分析】由
6、三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球同样，由此可得结论【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为2的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为2，高为2，故三棱锥的外接球与以棱长为2的正方体的外接球同样，其直径为23，半径为343343三棱锥的外接球体积为3应选C【点睛】此题主要考察了三视图，几何体的外接球的体积，考察了空间想象能力，计算能力，属于中档题7VABC的外心为O，AB3，AC4uuuruuur，则A
7、OBC等于()35C37ABD222【答案】Duuuvuuuvuuuv【分析】依据向量加法的几何意义可得BCACAB，再利用向量数目积的几何意义即可求解.【详解】第4页共22页uuuvuuuvuuuv因为BCACAB，uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuv则AOBCAOACABAOACAOAB，uuuvuuuv44uuuvuuuv39，如图：AOAC8；AOAB3uuuruuuruuur2uuuruuur22uuur97AOBCAOACAOAB822应选：D【点睛】此题考察了向量减法的几何意义，向量数目积的几何意义，掌握向量数目积的几何意义是解题的重点，属于基
8、础题.8将函数ysinx的图象向左平移3个单位，获取函数yfx的函数图象，则下2列说法正确的选项是()Ayfx是奇函数Byfx的周期是Cyfx的图象对于直线x对称Dyfx的图象对于,0对称22【答案】D【分析】利用三角函数的图像变换可得fxcosx，再利用余弦函数的性质逐个判断即可.【详解】将函数ysinx的图象向左平移3个单位，2获取函数fxsin3cosx的图象对于,0对称x22应选：D【点睛】此题考察了三角函数图像的平移变换以及三角函数的性质，需掌握图像的变换法例以及熟记余弦函数的性质，属于基础题9勒洛三角形是拥有近似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，第5页共22页机构运动学家勒洛第一发现，其作法是：以等边三角形每个极点为圆心，以边长为半径，在另两个极点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，此刻勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）233A23BC23D3【答案】A3232 3323【分析】设BC2，将圆心角为的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面3积，由此计算出图中“勒洛三角形”的面积，而后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】以以下图所示，设BC2，则以点B为圆心的扇形面积为1322=2，23等边ABC的面积为122sin3，此中一个弓形的面积为23，
