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1、反比例函数如东县长沙初中 蔡爱华一、教学目标 1创设问题情境，引导学生与正比例函数定义对比，自主建构反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；2引导学生自主探究，通过观察、分析、归纳，根据反比例函数的图像，探究其性质；3体验反比例函数是刻画现实世界中变化规律的一个数学模型。二、教学重点难点1重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。2难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。三、教学过程（一）由正比例函数入手，创设情境，通过对比，自主构建反比例函数的定义。1、给出实例：一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离s km随时间t h的变化而变化的关系式。回顾正比例函数的定义，凸显正
2、比例函数中的两上变量之间的对应规律：一个变量是另一个变量的k倍（k0）。即两个变量的商是一个常数。2、教师给出用反比例函数刻画现实世界变化规律的实例：（1）从到长沙到掘港约20km，某汽车的行驶时间t h随平均速度v km./h的变化而变化。（2）长沙初中的操场面积约5000，操场长y m 随宽x m的变化而变化。（3）长沙初中图书室藏书24100册，生均拥有图书量W册/人随着全校学生数n人的变化而变化。如果把上面的三个函数关系式中自变量都用x表示，函数用y表示，常数用k表示，那这三个函数关系都可以写成什么形式？ xy=k（k0），或（k0）通过与正比例函数的对比，揭示反比例函数中的两个变量之
3、间的对应规律：两个变量的积是一个常数，自主建构反比例函数的定义，在比较中加深对概念的理解。设计意图：营造学生熟悉的情境，让学生充分运用自己对已有“正比例函数”的定义的理解，通过对比，自主建构“反比例函数”的定义，学生的抽象思维得到发展，这样不仅提高了学习的效率，而且激发了学生自主学习的热情和兴趣，再加上教师适时的引导，使得学生将新知同化到原有的知识结构中，学习了如何对新的情况、新的问题进行正确的调整，进一步提高自己的自主学习能力。3、练习（深化对反比例函数定义的认识）：说说下列函数中哪些是反比例函数，并指出相应的k的值。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）。4、让学生列举现实生活中
4、用反比例函数刻画变量之间对应关系的例子，体验反比例函数是刻画现实世界中变化规律的一个数学模型。设计意图：从更高的层次，更新的角度进一步掌握、理解“反比例函数的定义”，进而提高学生数学思维能力、反思能力，提升自我学习的经验和学习能力。（二）在学生动手操作，画出多个反比例函数的图像的基础上，引导学生由图像特征抽象概括反比例函数的性质。我们知道正比例函数的图像是一条直线，那反比例函数图像是什么样子呢？你还记得怎样画函数的图像吗？（列表、描点、连线）1、 尝试画出函数；的函数图像2、 教师运用多媒体演示作图过程。解：列表：x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.
5、51.2111.21.5321-1-2-3-1.2-1.5-6讨论：根据表格能否猜想图像的特征？描点、连线并验证猜想。3、 独门画反比例函数和的函数图像4、 师生共同概括反比例函数的图像：反比例函数是双曲线，双曲线的两个支点关于原点对称。当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右逐渐下降；当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右逐渐上升。5、 由双曲线的特征概括其性质：当k0时当k0时曲线的两支分别位于一、三象限双曲线的两支分别位于二、四象限在每个象限内y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大设计意图：通过类比，引导学生观察图像的形
6、状、位置、变化趋势，感受“形”的特征。学生经历了“亲手操作”“亲自体会”“积极参与”“与人合作”“深刻体会”的过程，因而学生获得的不只是知识、技能、策略、方式方法，而且体验了数学活动所充满的探索与创造的活力，获得成功的喜悦，激励了自主探究、交流、合作学习的积极主动性，发展了学生的学习能力。（三）练议：师生互动，深化对新知识的理解和应用，提高学习能力。1、引导学生探究确定反比例函数的解析式的条件，并自己编题、解题。（1）研究：确定反比例函数的解析式必须已知一个独立条件。如：已知变量与函数的一组对应值，或者反比例函数的图像上一个点的坐标，就能确定反比例函数的解析式。（2）学生编题、解题（3）教师视
7、学生编题情况适当调整和补充。2、通过练习深化对反比例函数图像和性质的理解，初步感受应用价值：（1）函数的图像在第_象限，在每个象限内，y随x的增大而_。（2）双曲线经过点（3，_）。（3）函数在二、四象限，则m的取值范围是_。（4）对于函数，当x0时，y随x的_而增大，这部分函数图像在第_象限。设计意图：练习是检验学生学习效果的一个有效手段，能深化学生对新知识的理解和应用，体会学习的乐趣。学生在自编习题的过程中，争先交流，不仅能表现出自己的成就感，而且培养了学生强烈了竞争意识。让学生对今天研究的课题更加感兴趣，学生的积极性能得到更好地延续和发展，真正体会到自己是学习的主体。（四）师生共同小结，
8、交流体会，总结归纳研究反比例函数的数学思想和研究方法。设计意图：引导学生学会归纳本课的知识要点和思想方法，把已学的数学知识、思维方法和研究方法条理化、系统化，并达到熟练、灵活运用的程度。（五）布置作业、阅读课本.反比例函数、完成习题、四、实践反思本节课学生不仅学会了反比例函数的定义、图像和性质这些知识，体会到数形结合的思想，而且能运用这些分析和解决问题。正比例函数和反比例函数都是函数和两种重要类型，是相近的两个概念，而且正比例函数和反比例函数的性质运用广泛，所以采用在比较中认识两个概念，从正比例函数研究的内容、方法、类比迁移到反比例函数，这是正迁移。这种迁移能让学生逐步掌握研究函数的一般方法，
9、这对学生的后续学习是很有帮助的。但是在研究反比例函数时，正比例函数的形式对反比例函数的图像又造成了负迁移。本人通过“同化”和“调整”等手段，采用对比、类比、化归、实验等方法进行内化，体现了“生本课堂”所倡导的让学生从“会学”达到“学会”。让学生编题、解题、小组内交流的目的不只是巩固和应用知识，更是为了使学生在探寻解题途径、应用知识解题的过程中获得方法和经验，以及探究的乐趣，并提高学习效益，学会评价，让学生对自己和同学的学习成果作出价值判断。具体的说就是在独立编题、解题和交流讨论的过程中，学生能及时获得反馈，从自己和同学对知识的理解、技能掌握的程度、应用能力、思维品质的形成和学习兴趣、方法、态度、习惯等方面进行恰当和评判，并能据以自觉相应地调整自己的学习。
