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1、曲线积分与曲面积分一、选择1设向量场A=xeyzi+yezxj+zexyk,则A在点M(1，1，0)处的旋度rotAM是(A). 1,1,1. (B). 0,1,1 .(C). 1,1,0. (D). 1,0,1.2设是某二元函数的全微分，则m=A.0; B.1; C.2; D.33.若是某二元函数的全微分，则a,b的并系是A.ab=0; B.a+b=0; C.ab=1;D.a+b=1.4.曲线弧上的曲线积分和上的曲线积分有关系：5.设为平面 在第一卦限的部分，则 6设L是xoy平面上的一条光滑曲线弧，函数f(x,y)在L上有界。用L上的点M1，M2，Mn1把L分成n个小段。设第i个小段的长度
2、为Si(i,i)为第i小段上的一点，i=1,2,n。则函数f(x,y)在曲线L上的对弧长的曲线积分(A) (B) (C) ,且极限值与L的分法无关，与(i,i)的取法无关。(D) ，其中Si必须有相等的长度。其中入为Si的长度的最大值。4设为柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的第一卦限部分，则 （A）； （B）； （C）； （D）二、填空1设f(x)有连续导数，L是单连通域上任意简单闭曲线，且 则f(x)=_.2设曲线段的参数方程为x=(t), y=(t),其中t。如果曲线段上的点(x,y)处线密度函数为(x,y)，则曲线段的质量的计算公式为_.3设有一力场，其场力的大小与作用点到Z
3、轴的距离成反比，方向垂直于Z轴并指向Z轴。若某质点沿着一条光滑曲线C从点A移动到点B，则此时场力所作的功的计算表达式为_4. 柱面以xoy平面上的线段L为准线，母线平行于oz轴，则介于平面z=0及曲面z=1+x2+y2之间的部分的面积可用曲线积分表示为_.三、解答1求向量yzi+xzj+xyk穿过圆柱体x2+y2R2,0zH的全表面的外侧的通量。2计算曲线积分 式中L是正向圆周x2+y2=1.3计算,其中r是螺线：x=tcost, y=tsint, z=t. (0tt0)4计算其中是球面x2+y2+z2=R2 , R为正数，和为实数。5. 设 n 为闭曲线C的朝外的法向量，D为C所围成的闭区域
4、，函数u(x,y)具有二阶连续偏导数。试证明 6试证：若简单闭曲线L不通过y轴(x0),则所围面积为 7试求在x0部分由曲线y=sin2x及y=cos4x所围第一块封闭图形的面积。8求曲面z=x2+y2被曲面 所截下的那部分曲面的面积S。9计算 ，其中L是逆时针方向的闭曲线，其方程是x4+y4=x2+y2. (x2+y20).10 计算其中是由曲面 与平面z=0所围立体的表面的外侧，a,b,c都是正数。11 试验证：其中P为任意一条有向的光滑封闭曲线。一 选择 C A BBBCB二、填空1、 x2+c 2 二 3 6、4三解答1、0（高斯公式）2、0（格林公式）32、由对称性，5.略 6解答下列各题 （本大题 8 分 ）sin2x=cos4x x0得 5解答下列各题 （本大题 7 分 ） 在xoy面上的投影域为D：x2+y21. 面积元素 910 由高斯公式 （ * ） 5 10（ * ） = 7 = 1011
