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1、第三章2.设在上连续，在内可导，是内任意两点，,则在内至少有一点使得 （ ）。 A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：据拉格朗日中值定理可得 3.设下列给定的极限都存在,不能使用洛必达法则计算的是（ ）。 A.B. C. D. 正确答案： 解题思路： ，当时无极限，所以不能用洛必达法则，事实上 4.若为的极值点，则下列命题正确的是（ ）。 A. B.不存在 C.或 不存在 D. 正确答案：或 不存在 解题思路：极值点必定在函数的驻点或是导数不存在的点中找，反过来驻点和导数不存在的店不一定是极值点 5.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值又有极小值，则（ ）。 A.极大值一定是最大值 B
2、.极小值一定是最小值 C.极大值一定比极小值大 D.极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 正确答案：极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 解题思路：极值只是一点领域内的最值，所以极大值不一定是最大值，极小值不一定是最小值 ，且极大值不一定比极小值大 。 6.点是的（ ）。 A.驻点且是拐点 B.驻点且是极值点 C.驻点但非极值点 D.拐点 正确答案：驻点且是极值点 解题思路：因为 ，且在区间，在区间，所以点是的驻点且是极值点 7.下面结论正确的是（ ）。 A.若是函数 的极值点，则必有=0 B.可导函数的极值点必是此函数的驻点 C.若 =0，则一定是函数 的极值点 D.可导函数的驻
3、点必是此函数的极值点 正确答案：可导函数的极值点必是此函数的驻点 解题思路：极值点需在驻点和导数不存在的点当中找，但这两种点不一定就是极值点，所以可导函数的极值点是此函数的驻点 8.函数分别是函数在上的最大值和最小值,若,（ ）。 A.小于0 B.不确定 C.等于1 D.等于0 正确答案：等于0 解题思路：因为 ，所以函数为一常数，所以 9.设在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则曲线在此区间内（ ）。 A.单调下降且是凹的 B.单调上升且是凹的 C.单调上升且是凸的 D.单调下降且是凸的 正确答案：单调上升且是凸的 解题思路：若区间 内一阶导数大于零，则函数单增，而二阶小于零，则函数为凸的。
4、 10.当下列极限（ ）存在时，曲线的垂直渐近线为 。 A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：函数要有垂直渐近线需要，所以 11.设，则在【1，2】上满足拉格朗日中值定理的（）。 A. B.1 C.0 D.2 正确答案： 解题思路：拉格朗日中值公式为，所以 12.=（ ）。 A.0 B.2 C.-1 D.1 正确答案：2 解题思路： 13.若点为曲线的拐点, 二阶可导,则必为（ ） A. B. C.1 D.0 正确答案：0 解题思路：二阶可导的拐点其二阶导数必为零 14.的水平渐近线和垂直渐近线方程分别是（ ）。 A.和 B.不存在 C.和 D.和 正确答案：和 解题思路：因为函数满足
5、 故水平渐近线为，又有，所以垂直渐近线为 15.（ ） A.-1 B.0 C. D.2 正确答案： 解题思路： 16.（ ）。 A. B.0 C.1 D. 正确答案： 解题思路： . 17.函数在0,4上的最小值和最大值分别是（ ）。 A.-1, 6 B.1, 6 C.0, 6 D.0，8 正确答案：0，8 解题思路： ，所以递增，最小和最大在左右端点取到为 18.函数在-1,1上的最小值和最大值分别是( ) A., 5 B.，5 C., D.-1, 6 正确答案：，5 解题思路：得 ，又因为 ，所以最小和最大值分别是和5. 19.满足罗尔定理条件的函数是（） A.， B.， C.， D.，
6、正确答案：， 解题思路：因函数在上连续，在可导，但故不满足罗尔定理条件。而函数在不可导，也不满足罗尔定理条件。在上连续，在可导，且，故满足罗尔定理条件。对于函数，因为，故不满足罗尔定理条件 20.对函数在区间上应用拉格朗日定理，得到的为（） A.0 B.1 C.不存在 D.内任一点 正确答案：内任一点 解题思路：因函数在区间上满足拉格朗日定理，故，从而，所以可取内任一点 21.在下列函数中，在上满足罗尔定理条件的函数是（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：函数在上连续，在内可导，且，所以在上满足罗尔定理条件 22.如果是方程的两个根，在上连续，在内可导，那么方程在内（） A.至少
7、有一个根 B.以上结论都不对 C.没有根 D.只有一个根 正确答案：至少有一个根解题思路：因是方程的两个根，故，而在上连续，在内可导，则至少存在一个点，使，所以在内至少有一个根 23.方程（） A.没有根 B.最多有三个根 C.只有一个根 D.至少有一个根 正确答案：只有一个根 解题思路：设，则，故函数在内单调递减，又因为方程一个根，所以方程只有一个根 24.设在上连续，在内可导,是内任意两点，且，则在内至少有一点，使得（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因为在上连续，在内可导,是内任意两点，且，所以在内至少有一点，使得 25.设，则有（ ）个实根。 A.3个 B.4个 C.没
8、有实根 D.1个 正确答案：3个 解题思路：因在内满足罗尔定理的条件，故至少存在一点，使。同理，分别在内，至少存在一点，使，所以有至少有3个根，又因为三次多项式，最多只有3个根，所以只有3个根。 26.设，则=（ ） A. B. C.0 D. 正确答案： 解题思路：因 27.当时，下列正确的是（ ） A. B. C.与无法进行比较 D. 正确答案： 解题思路：令，则，当时，故当时单调递增，即当时，从而，所以 28.当时，下列正确的是() A. B. C. D.与无法进行比较 正确答案： 解题思路：设，则，因当时，故当时，从而在单调递增，即，于是在单调递增，即，所以，即 29.在处的阶麦克劳林公
9、式为（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因，故在处的阶麦克劳林公式为 30.函数在处的泰勒多项式为（ ） A. B. C.D. 正确答案： 解题思路：因，故，所以函数在处的泰勒多项式为 31.=（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因= 32.=（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因= 33.=（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因= 34.（）=（ ） A. B.1 C. D. 正确答案： 解题思路： 35.=（ ） A. B.0 C.1 D. 正确答案：1 解题思路：= 36.=( ) A.2 B.3 C.0 D. 正确答案：2
10、 解题思路： 37.=（） A.0 B.1 C. D. 正确答案：1 解题思路： 38.=（） A. B.0 C. D.1 正确答案：0 解题思路： 39.=（ ） A.1 B. C. D. 正确答案：1 解题思路： 40.=（） A.0 B. C.1 D. 正确答案： 解题思路： 1.=（） A.0 B. C. D.1 正确答案：0 解题思路： 2.=（） A.0 B. C. D.1 正确答案：0 解题思路： 3.=（ ） A. B. C.0 D. 正确答案： 解题思路：= 4.已知三次可微，且，则=（） A. B.0 C. D.1 正确答案：1 解题思路：因 5.=（ ） A. B. C.
11、0 D.5 正确答案：5 解题思路： 6.=（） A. B. C.1 D.0 正确答案：0 解题思路： 7.=（） A.1 B. C.0 D. 正确答案：1 解题思路： 8.=（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：= 9.，则=（ ） A. B. C. D.1 正确答案： 解题思路：，故，于是 10.=（ ） A.0 B. C.1 D.2 正确答案：1 解题思路：因= 11.=（） A. B. C.0 D.1 正确答案： 解题思路：因= 12.设存在，则=（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：= 13.=( ) A. B. C. D. 正确答案： 解题思路： 14.
12、函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因，故函数在内单调递减，在内单调递增 15.若在点处达到极值，则下列结论正确的是（） A.为驻点 B.为驻点或不存在 C.不存在 D.一定有， 正确答案：为驻点或不存在 解题思路：因在点处达到极值，故为驻点或不存在 16.函数的极值点为（） A.1 B.不存在 C.0 D. 正确答案：不存在 解题思路：因，故函数无极值点 17.函数的极值为（） A. B.2 C. D. 正确答案： 解题思路：函数的定义域为R，令得，而，故函数在取得极小值 18.若，则（） A.不一定是极值点 B.极小值点 C.极大值点 D.最大值点 正
13、确答案：不一定是极值点 解题思路：因,不一定是极值点 19.若为（）时，函数有极大值与极小值 A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因，令得，而，故当时，函数有极小值，当时，函数有极大值，从而，解得 20.函数的单调区间为（ ） A.在单调递增，在单调递减 B.在单调递减，在单调递增 C.在单调递减 D.在单调递增 正确答案：在单调递减，在单调递增 解题思路：因，令得，故当时，当时，从而函数在单调递减，在单调递增 21.下列说法正确的是（） A.驻点一定是极值点 B.极值点不一定是函数的驻点 C.若，则在处没有极值 D.若和分别是函数在上的极大值和极小值，则 正确答案：极值点不一定是函
14、数的驻点 解题思路：因函数在点取得极值，可能是驻点，也可能是连续不可导的点，即正确的说法是：“极值点不一定是函数的驻点” 22.函数的极值（ ） A.极大值为1，极小值为0 B.无极值 C.极大值为-1，极小值为0 D.极大值为0，极小值为-1 正确答案：极大值为0，极小值为-1 解题思路：因，令，得，而，故函数在处取得极大值0，在处取得极小值-1 23.函数的单调增区间是（） A. B. C. D. 正确答案： 解题思路：因函数的定义域为，当时，故函数的单调增区间是 24.函数的单调性为（ ） A.在与内单调递减，在与内单调递增 B.在与内单调递增 C.在与内单调递增，在内单调递减 D.在与内单调递增，在与内单调递减 正确答案：在与内单调递增，在与内单调递减 解题思路：因，得，把定义域划分成4个部分区间：，利用在各部分区间的符号可知，在，内单调递增，在与内单调递减。 25.如果函数满足条件，则（） A.函数有极大值 B.函数既有极大值又有极小值 C.函数有极小值 D.函数没有极值 正确答案：函数没有极值
