《含字母参数问题的几种解法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含字母参数问题的几种解法.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、关于含字母参数问题的几种解法 摘要本文通过实例分析，归纳介绍了解含有字母参数问题的几种常用方法。解含有字母参数问题要求学生必须具备坚实的基础知识和基本技能，还要灵活运用双基和多种数学思想方法，敏捷而周到地进行解题设计，讨论的过程要全面完整、条理清楚、避免重复和遗漏。对培养学生的分析、综合能力和逻辑推理能力是大有裨益的。本文就解这类问题的方法进行归纳。1、数形结合法根据所给函数表达式的几何意义，巧妙的画出图形，利用数形结合的思想求解分数的取值范围，常能化难为易。例1：设函数f(x) g(x)x+1a，当x-4,0时，恒有f(x)g(x)，求a的取值范围解：函数f(x)= 的几何意义是半圆(x+2
2、)2+y24（y0）而函数g(x)= x+1a表示的是斜率为，在y轴上的截距为1-a的直线，要使x-4,0时，f(x)g(x)恒成立，则直线yx+1a在半圆y的上方且与半圆相切或相离。当直线yx+1a与半圆相切时点（2,0）到直线yx+1a的距离为22a=或a=-5又1a0即a1取a=-5，此时1-a=6当直线y=x+1a与半圆相离时，1a6a-5综上，当 x-4,0时，恒有f(x)g(x)，a的取值范围是（,-52、参数分离法根据所给问题的表达式，把含有参数的部分分离开来，按其分离的特点进行讨论，使问题得以完满解决，这种方法叫参数分离法例2：已知函数f(x)lg(x+-2)其中a是大于0的常
3、数，若对于任意x2,+）恒有f(x)0试确定a的取值范围解：由x2,+）恒有f(x)0得 lg(x+-2)0 x+-2 1 得ax2+3x 令g(x)x2+3x它在2, +）上是减函数 g=2 a2为所求3、分类讨论法通过分类，能把复杂问题化为单一的简单的问题，有利于问题的解决例3：若函数f(x)-x2+在闭区间a,b上的最小值为2a,最大值为2b，求闭区间a,b解：由条件知，函数f(x)是顶点为（0, ）对称轴x=0，开口向下的抛物线，在闭区间a,b上的最小值为2a，最大值为2b 直接解答难以确定闭区间a,b，必须对闭区间a,b与对称轴x=0的位置关系分三种情况求解。 （1）若0ab，则f(
4、x)在闭区间a,b上单调递减，即满足 f(a)=2b 即 a2+=2b 解得：a=1 b=3 f(b)=2a b2+=2a闭区间a,b为1,3（2）若a0b，则f(x)在闭区间a,0上单调递增，在0,b上单调递减。故f(0)=2b=13/2，即b=，由a0得2a0，而f(b)=-()2+=0,所以f(x)在x=a时，取得最小值2a，即2a=-+，解得a=-2-闭区间a,b为2-，（3）若ab0，则f(x)在闭区间a,b上单调递增，即满足 f(a)=2a 即 a2+=2af(b)=2b b2+=2b由于方程x2+2x-=0的两根异号，故满足ab0的闭区间a,b不存在综上可知：所求闭区间a,b为1
5、,3或2-，解题关键是抓住对称轴x=0与闭区间a,b的位置关系，分为闭区间的位置在对称轴的左侧、右侧、两侧三种情况求解，并结合二次函数的单调性使问题获得完整的解决。4、判别式法函数最值定义表明：f(x)max=M f(x)=M有实数解且f(x)M恒成立；f(x)min=mf(x)=m有实数解，且f(x)m恒成立，如果f(x)=M可化成一个一元二次方程，利用判别式0且00,即可得到一个含参数的等式，从而求出参数值或取值范围。例4：已知函数y的最大值为4,最小值为1,求实数m，n的值解：由ymax4得4化简得4x2-mx+4-n=0有实数解且4，化简得4x2-mx+4-n0恒成立，所以必有0且00
6、 即（m）2-16(4-n)=0 又由ymin=-1，同理可得m2-4(n-1)=0由和解得m=4,n3为所求5、代入验证法二次函数在闭区间上的最值必在区间端点或顶点处取得，运用这个规律采用代入验证法解答二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间m,n上取得最值时求参数的问题，可达简解。例5：二次函数f(x)=ax2+（2a-1）x-3在闭区间，2上的最大值为1,求a的值解：本题按a0和a0分两类求解，其中每一种又分为三种情况求解，太麻烦，这样分法有6种情况求解，这种解法不可取。若运用代入验证法求解，不仅可避免分类讨论的麻烦，而且能达到快速简答之目的。抛物线f(x)=a(x+)2-(2
7、+a+)的对称轴x=开口方向不确定，但该函数f(x)的最大值只可能在x1=-，x2=2或x3=处取得，分三种情况求解令f(-)=1，解得a=-,此时，对称轴x=-，2,a-0,f(x)max在对称轴x3=处取得，不可能在x1处取得，a-令f(2)=1，解得a=，此时对称轴x=-,2且a0f(x)max=f(2)，则a=适合题设令f()=1，解得a=，要使得有f(x)max=f()当且仅当a0且12时成立 经检验，仅当a=-适合题意 综上知：所求a=或a=-6、换元法此法解答参数问题，常常能使一些复杂问题简单化例6：已知x,yR，且x2+y2=2y，求使不等式x+y+c0恒成立的常数c的取值范围
8、解：由x2+y2=2y得x2+(y-1)2=1,可设x=cos Y=1+sin 0,2,要使x+y+c0恒成立，就是cos+sin+1+c0(02)恒成立，即不等式c（sin+cos+1）对02恒成立，c的取值必须大于或等于（sin+cos+1）在0,2）上的最大值-（sin+cos+1）=-sin(+)-1（sin+cos+1）在0,2）上的最大值为（）所求c的取值范围是，）7、等价转换法将陌生的问题转化为熟悉的问题，或对不易直接解答的问题去考虑其等价命题，从而使问题得到解决，这是教学中的转化思想。例7：已知函数f(x)=log2(x2+ax-a)的值域为R，求实数a的取值范围解：函数y= log2(x2+ax-a)的值域为R，即函数f(x)=x2+ax-a的值能取遍一切正数，而只有当函数f(x)=x2+ax-a的图象与x轴有交点时，函数f(x)的值就可取遍一切正数，所以问题转化为函数f(x)=x2+ax-a的图象与x轴有交点时，求a的取值范围这是一个很简单的问题，只需=a2+4a0得a-4或a0为所求。参考文献：1、邓光发解答逆向最值问题的几种常用方法中学数学教学2002（4）2、刘泽、桑志基关于字母参数问题的解法初探中学数学教学，1992（6）
