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1、数学精品复习资料第五单元 四边形一、 多边形与平行四边形（一） 多边形1.（2014重庆）五边形的内角和是（C）A180B360C540D600解析：（52）180=540故选C2.（2014广东）一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（D）A4B5C6D7解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）180=900，解得n=7故选D3.（2014毕节地区）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（B）A13B14C15D16解析：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n2）180=2340，解得n=15，原多边形是1
2、51=14，故选B4.（2014自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是9解析：设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）180=3603+180，解得：n=9则这个多边形的边数是95.（2014广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180，这个多边形的边数是9解析: 设这个多边形的边数是n，由题意得，（n2）180=3603+180,解得n=9故答案为：9 6.（2014巴中）若一个正多边形的一个内角等于135，那么这个多边形是正八边形解析：外角是180135=45度，36045=8，则这个多边形是八边形7.（2014遵义）正多边形的一个外角等于20，则这个正多边形
3、的边数是18解析：因为外角是20度，36020=18，则这个多边形是18边形（二） 平行四边形的性质1.（2014广东）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（C）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC解析：A、ACBD，错误；B、AC不垂直BD，错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，正确；D、ABBC，错误；故选C2.(2014福州）如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长是20解析：DE平分ADC，ADE=CDE，ABCD中，ADBC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在ABCD中，AD=6，BE=2，AD=BC=6，CE=BCB
4、E=62=4，CD=AB=4，ABCD的周长=6+6+4+4=203.（2014河南）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（C）A8B9C10D11解析：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO，ABAC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选C4.(2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（B）A相等B互相平分C互相垂直D互相垂直且相等解析：平行四边形的对角线互相平分，故选B5.（2014东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都
5、相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（C）ABCD解析：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据全等三角形的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，故飞镖落在阴影区域的概率为；故选C6.（2014益阳）如图，平行四边形中，是对角线上的两点，如果添加一个条件使，则添加的条件不能是（A）A B C D 解析：A、当AE=CF无法得出ABECDF，故此选项符合题意；B、当BE=FD，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF（SAS），故此选项错误；C、当BF=ED，BE=DF，平
6、行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF（SAS），故此选项错误；D、当1=2，平行四边形ABCD中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，12，ABCD，ABECDF，ABECDF（ASA），故此选项错误；故选A7.（2014娄底）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是 9 解析：E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形，DE=AD=BC，DO=BD，OE=CD，BCD的周长为18，BD+DC+BC=18，DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+
7、BD）=18=9，8.（2014襄阳）在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则ABCD的周长等于12或20解析：如图1所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD的周长等于：20，如图2所示：在ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则ABCD的周长等于12或209.（2014安徽）如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（
8、把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF解析：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC，故错误；设FEC=x，则F
9、CE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确故答案为：10.（2014遵义）如图，ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF与OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=A=45，EFAB，G=A=45，ODG是等腰直角三角形，
10、ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，（三）平行四边形的判定1.（2014昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（C）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC解析：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平
11、行四边形；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；故选C2.（2014黔东南州）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（A）AABDC，AD=BCBABDC，ADBCCAB=DC，AD=BCDOA=OC，OB=OD解析：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形；C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形；D、根据“
12、对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形；故选A3.（2014内江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件：AD=BC（答案不唯一），使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）解析：当ADBC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形故答案为：AD=BC（答案不唯一）4.（2014福州）如图，在RtABC中，ACB=90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC若AB=10，则EF的长是5解析：如图，连接DCDE是ABC的中位线，DEBC，DE=，CF=BC，DECF，DE=CF，CDEF是平行四边形
13、，EF=DCDC是RtABC斜边上的中线，DC=5，EF=DC=5.5.（2014凉山）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形证明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等边三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形ADFE是平行四边形6.（2014云南）如图，在平行四边形ABCD中，C=60，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN证明：（1）ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，M、N分别是
