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1、浅谈如何学习绝对值 绝对值这节内容是七年级数学教材的一个重点，看似简单，然而从绝对值涉及的题型来看是有一定的理解难度的，从学生反馈的情况来看，对于简单的，如求一个直接数的绝对值，同学们都能解决，但是稍复杂的，牵涉到字母取值范围分析的我们大部分同学就会束手无策。不仅七年级学生会发生差错，就是九年级还有许多学生没有很好理解，导致在解题过程中产生错误。这就要求我们数学老师要重视这节课的教学设计，认真钻研教材，拓展教材内容来突破难点。现针对教学实践中遇到的问题，我就对怎样学习绝对值谈点认识，希望能对学习者有所裨益。学生经常出现的错误 （1）绝对值等于某个正数的数，在去掉绝对值符号后具有双值性。而学生的
2、常见错误表现，例如a6，得a=6，而漏掉了a=6这个解。又如解b/b时，在没有对b值讨论的情况下，草率地只得出答案为1。 （2）在考虑字母的取值范围时，往往会漏掉“零”。如cc求c的取值范围，只得出c0。类似的情况还有很多。 （3）机械理解绝对值意义。如“求所有绝对值小于3的整数之和”，不少学生错误地得出6的结论。（4）做化简习题时，不分区域进行分析。在计算7x9x的值时，会出现162x的错误答案。究其原因，没有切实掌握绝对值的基本概念。 （5）不注意绝对值是一个非负数，非负数就是“不是负数”，即指零和正数，且对非负数运用不灵活。 如何纠正学生中出现的各种错误，就要深刻理解绝对值的意义，从两方
3、面去理解，第一从定义上去理解，我们知道一个有理数的绝对值就是数轴上表示这个有理数的点离开原点的距离，比如求-2的绝对值，你就先在数轴上找出-2这个点，再观察这个点到原点的距离是2，我们就说-2的绝对值是2，记为-2=2，求7的绝对值，仍按上述方法去做。像这样求任何一个直接数的绝对值同学们都会做，实际上现在我们学生能求出一个直接数的绝对值，他们并没有真正理解本质含义，这就叫做只知其一，不知其二，这种知识是片面的。第二、从性质去理解，教材上是诸如上述所举例子归纳出绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是O，负数的绝对值是它的相反数，用数学式子表示为： 但是实际作业的过程中，很多同学在求a
4、时 都写为a=a，这明显是错的，原因是a表示什么数这类同学本身就是模糊的，这种考虑是狭隘的，我在教学时举了两个例子，第一个求5-3 =5-3，第二个求3-5 =3-5，我让同学们辩别这两个例子孰对熟错？错的请改正。通过这两个例子的比较，同学们马上醒悟， 不一定等于a。而是要分a的取值而定。于是我告诉学生，对于求用字母表示的代数式的绝对值，先弄清绝对值符号里的代数式表示什么数即是正数，还是负数，或者是0。然后再根据绝对值的性质进行求解，例如，已知有a、b、c在数轴上的对应点如图所示，且ab,求，(1)a +b+a +c= ；（2）c-a - a-b= 分析：由图可确定a、c为负数，b正数，根据a
5、b 可知在数轴上a的位置离原点比b的位置离原点远些，于是确定a+b是负数，a+c是负数,a-b也是负数，根据负数的绝对值是它的相反数，c-a是正数，正数的绝对值是它本身，就可以得出答案。还有绝对值等于某个正数的数，在去掉绝对值符号后具有双值性，类似的题可以用数轴帮助分析。例如 有理数a+2到有理数5的距离是2，有理数b-3到原点的距离是3，且ab，求a+b的值。分析：用数轴帮助分析在数轴上，到有理数5的距离是2的有理数有两个，一个7，另一个是3，即a+2=7或a+2=3；到原点的距离是3的数也有两个，一个是-3，另一个是3，即b-3=-3或b-3=3解：依题意得a+2=3或a+2=7，b-3=
6、-3或b-3=3解得a=1或a=5，b=0或b=6 ab a=1,b=0或a=5,b=0于是a+b的值为1或5。另外让绝对值与平方联系起来学，引导学生分析发现：任何有理数的绝对值都是非负数，任何数的平方都是非负数，且让学生明白几个非负数的和为零，它们各自都为零。例如 已知a-5+b+3+(c-2)2=0 求2a+3b+c的值分析：由于任何有理数的绝对值是非负数，任何有理数的平方都是非负数，三个非负数的和等于0，就必须这三个数是0，即a-5=0,b+3=0,c-2=0，解出a、b、c的值，再代入即可。绝对值教学在初中数学中有着重要地位，贯穿了整个初中的代数、几何教学的各个角落，学生初学时不易理解，不易熟练领会、掌握，如果在初中数学教学中，强化辩证思维，不断复习巩固，深刻挖掘教材中各知识点的内在联系，抓好转化思想，不断开阔学生的视野，使学生认识到数与数、形与形的内在联系，以及数与形之间的联系与区别，这对培养学生敏锐的观察力，透过现象抓本质，培养严谨、实事求是的科学方法具有重要意义，绝对值概念也就不难掌握了。
