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1、应用题17（本小题满分14分） 2013金陵中学经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5
2、，)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分19.（本题满分16分）无锡市2013届高三第一学期期中考试数学试.doc为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本（元）与处理废气量（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.（1） 当工厂日处理废气量时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2） 若国家给
3、予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？17（本小题15）江苏省扬州中学2013届高三10月月考数学试题. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需建隔热层，某建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和求的值及的表达式隔热层修建
4、多厚时，总费用达到最小，并求最小值17，设隔热层厚度为，来源:Zxxk.Com则依题意，有，令，得或（舍去），当时，当10时，故是的极小值点，而此极小值就是0，10上的最小值，（万元）18（本小题满分15分）江苏省扬州市20122013学年度高三第一学期期中检测数学试题.某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问：（1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年
5、葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的？（生产总量是指各年年产量之和）18解：设从2011年起，该车第年啤酒和葡萄酒年生产量分别为吨和吨，经过年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为吨和吨。（1）设第年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为吨，依题意，=，=，（），4分则=+=，当且仅当，即时取等号， 故年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低，为吨。7分（2）依题意，得，从第6年起，葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的。15分17 本小题满分14分）江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题.ABCD第17题图某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有10
6、0名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少17. （本小题满分14分）解：（1）在中，-2分，则。-4分，其中。.6分（2）。-8分令得。记当时，-.9分当时，-10分所以在上，单调递减，-11分在上，单调递增，.12分所以当，即时，取得最小值。-13分此时，答：当时，可使总路程最少。-14分16（本小题满分16分）常熟市2013届高三数学阶段抽测试卷两县城A和B相距20
7、km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1) 将y表示成x的函数；(2) 讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，
8、求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由18。如图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB的圆心角为，半径OA为1Km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成。其中D在线段OB上，且CD/AO，设AOC=，（3） 用表示CD的长度，并写出的取值范围。（4） 当为何值时，观光道路最长？18.解：（1）在中，由正弦定理得2分又因为所以，4分所以，7分（2）设道路长度为9分11分列表如下： 0递增极大递减所以当取得最大值。14分即当观光道路最长。15分17(本小题满分14分) 江苏省如皋中学2013届高三某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：原材料费每件50元；职工工资支出元；电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）17（1）， 3分由基本不等式得： 5分当且仅当，即时等号成立，所以，每件产品的最低成本费为220元。 6分（2）设总利润元，则 9分
