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1、2020-2021学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案新人教版必修32020-2021学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案新人教版必修3年级：姓名：11算法与程序框图11.1算法的概念内容标准学科素养1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言表述简单的算法.提升数学运算发展逻辑推理应用数学抽象授课提示：对应学生用书第1页基础认识知识点一算法的概念预习教材P23，思考并完成以下问题一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳(1)试问他们怎
2、样渡过河去？提示：第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船渡过河去(2)设计的过河方法有什么特点？提示：由于船小，不能同时坐三个人，这样就需要遵循这一规则，然后按照一定的步骤一步一步的把三人运到河对岸知识梳理在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二算法与计算机知识梳理计算机解决任何问题都要依赖于算法只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题思考
3、：与一般的解决问题的过程相比，算法最重要的特征是什么？提示：最重要的特征是步骤的有序性、明确性和有限性自我检测下列叙述不能称为算法的是()A从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海B解方程4x10的过程是先移项再把x的系数化成1C利用公式Sr2计算半径为2的圆的面积得22D解方程x22x10解析：A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法C项，利用公式计算也属于算法D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法答案：D授课提示：对应学生用书第2页探究一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数为()求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的
4、，不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果A1B2C3 D4解析由于算法具有有限性、确定性、输出性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错答案C方法技巧1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想2算法的特点有：(1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性；(5)普遍性解答有关算法概念的判断题应根据算法的这五大特点进行跟踪探究1.下列叙述中，植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；按顺序进行下列运算：112，213，314，991100；从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到沈阳
5、观看全运会开幕式；3xx1；求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，.能称为算法的有_解析：根据算法的含义和特征：都是算法；不是算法其中，3xx1不是一个明确的步骤，不符合确定性；的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾答案：探究二算法的阅读阅读教材P2思考对于一元二次不等式组，其中a1b2b1a20，可以写出类似的求解步骤：第一步，b2b1，得(a1b2a2b1)xb2c1b1c2第二步，解，得x第三步，a1a2，得(a1b2a2b1)ya1c2a2c1第四步，解，得y.第五步，得到方程组的解为.例2下面给出了一个问题的算法：第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示第二步，比较a与b的大小，
6、如果ab，则交换a与b的值第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值第四步，比较b与c的大小，如果bc，则交换b与c的值第五步，输出a、b、c.以上算法要解决的问题是_，如果输入的三个数分别是6，28，14，则输出三数的顺序为_解析法一：特殊值法：第一步：输入a6，b28，c14.第二步：因为ac，不做变化第四步：因为bb.第三步运行后ac.第四步运行后bc，所以abc.第五步运行后，显示a、b、c的值，且从大到小排列输出顺序：28，14，6.答案对任意输入的三个数a，b，c，按从大到小的顺序输出28，14，6方法技巧一个算法的作用往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下
7、并从中得出规律跟踪探究2.下面给出了一个问题的算法：第一步，输入三角形的底边长a，底边上的高h.第二步，计算S.第三步，输出S.这个算法解决的问题是_答案：已知三角形的底边长a，底边上的高为h，求这个三角形的面积探究三算法的设计阅读教材P3例1及解答(1)设计一个算法，判断7是否为质数(2)设计一个算法，判断35是否为质数题型：算法的设计方法步骤：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是
8、质数类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法例3已知函数y，试设计一个算法输入x的值，求对应的函数值解析算法如下：第一步：输入x的值第二步：当x1时，计算yx21；否则执行第三步第三步：计算yx3.第四步：输出y.方法技巧分段函数求值问题的算法设计分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤延伸探究1.该例条件若改为“已知函数y”试设计一个算法输入x的值，求对应的函数值解析：算法如下：第一步，输入x的值第二步，若x0，则yx1，然后执行第四步；否则执行第三步第三步，若x0，则y0；然后执行第四步，否则yx1.第四步，输出y的
9、值2已知函数y，下面是输入x的值，求对应的函数值的一个算法，请填空：第一步：输入x.第二步：若x1，输出_；否则执行第三步第三步：输出_当输入x的值为1时，输出的结果为_答案：x3x211授课提示：对应学生用书第3页课后小结1算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、不唯一性、普遍性2算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果素养培优1对算法的含义及特征的理解计算下列各式中
10、的S值，能设计算法求解的是_(1)S123100.(2)S123100.(3)S123n(nN*)易错分析错识的根本原因在于对算法的理解不透彻自我纠正算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确答案：(1)(3)2算法设计中步骤不明确设计一个算法，将1 573分解成奇因数的乘积错解算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否第二步，寻找1 573的最小奇因数：不是2，也不是3易错分析 第二步的结果是不确定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不确定的？而算法中的每一步都要有明确具体的结果，只有这样，才有最终的结果自我纠正算法如下：第一步，判断1 573是否为素数：否第二步，确定1 573的最小奇因数11，即1 57311143.第三步，判断143是否为素数：否第四步，确定143的最小奇因数11，即1431113.第五步，判断13是否为素数：是分解结果是1 573111113.
