《初中九年级数学竞赛培优讲义专题04根与系数关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学竞赛培优讲义专题04根与系数关系.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中九年级数学比赛培优讲义专题04根与系数关系专题04根与系数关系阅读与思虑根与系数的关系称为韦达定理，其逆定理也建立，是由16世纪的法国数学家韦达所发现的韦达定理形式简单而内涵丰富，在数学解题中有着宽泛的应用，主要表此刻：1求方程中字母系数的值或取值范围；2求代数式的值；3联合根的鉴别式，判断根的符号特色；4结构一元二次方程；5证明朝数等式、不等式当所要求的或所要证明的代数式中的字母是某个一元二次方程的根时，可先利用根与系数的关系找到这些字母间的关系，而后再联合已知条件进行求解或求证，这是利用根与系数的关系解题的基本思路，需要注意的是，应用根与系数的关系的前提条件是一元二次方程有两个实数根，
2、因此，应用根与系数的关系解题时，一定满足鉴别式0例题与求解【例1】设对于x的二次方程(m24)x2(2m1)x10(此中m为实数)的两个实数根的倒数和为s，则s的取值范围是_.【例2】假如方程(x1)(x22xm)0的三个根能够作为一个三角形的三边长，那么，实数m的取值范围是_.A0m133m13BmCDm1444【例3】已知，是方程x27x80的两根，且不解方程，求232的值【例4】设实数s,t分别满足2299t190而且st，求st4s1的值19s99s10,t1t【例5】（1）若实数a,b满足a258a，b258b，求代数式b1a1的值；a1b13x2yza有实数解(x,y,z)，求正实
3、数a的最小值；（2）对于x,y,z的方程组2yz3zxxy6（3）已知x,y均为实数，且满足xyxy172xy266，求x4322xy3y4的值，xyxyxy【例6】a,b,c为实数，ac0，且2a3b5c0，证明一元二次方程ax2bxc0有大于3 而小于1的根5能力训练A级1已知m，n为有理数，且方程x2mxn0有一个根是52，那么mn=2已知对于x的方程x23xm0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为3当m=时，对于x的方程8x2(2m2m6)x2m10的两根互为相反数；当时，对于x的方程x22mxm240的两根都是正数；当时，对于m的方程3x22xm80有两个大于2的根4对于全部不小于2
4、的自然数n对于x的一元二次方程x2(n2)x2n20的两根记为an,bn(n2)则1112)(b22)(a32)(b32)(a20072)(b20072)(a25设x1,x2是方程x22(k1)x(k22)0的两个实根，且(x11)(x21)8，则k的值为（）A3或1B3C1Dk1的一的确数26设x1,x2是对于x的一元二次方程x2xn2mx的两个实数根，且x10,x23x10，则（）m1Bm1m1Dm1A2n2C2n2nn7设x1,x2是方程x22xk0的两个不等的实数根，则x12x222是（）A正数B零C负数D不大于零的数8如图，菱形ABCD的边长是5，两对角线交于O点，且AO，BO的长分
5、别是对于x的方程x2(2m1)xm230的根，那么m的值是（）A3B5C5或3D5或329已知对于x的方程：x2(m2)xm04（1）求证：不论m取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程的两个根是x1,x2，且满足x2x12,求m的值及相应的x1,x210已知x1,x2是对于x的一元二次方程kx24x30的两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）能否存在这样的实数k，使2x12x232建立？若存在，求k的值；若不存在，说明原由x1x211如图，已知在ABC中，ACB90，过C点作CDAB于D，设ADm，BDn，且AC2：BC22：1；又对于x的方程1x22(n1)xm2
6、120两实数根的差的平方小于192，求整数m、n的值4CABD12已知m,n是正整数，对于x的方程x2mnx(mn)0有正整数解，求m,n的值B级1设x1，x2是二次方程x2x30的两根，则x134x2219=2已知ab1，且有5a21995a80及8b21995b50则ab3已知对于x的一元二次方程x26xk10的两个实数根是x1,x2，且x12x2224，则k4已知x1,x2是对于x的一元二次方程x2axa2的两个实数根，则(x12x2)(x22x1)的最大值为5假如方程x2px10（p0）的两根之差为1，那么p等于（）A2B4C3D56已知对于x的一元二次方程x2mx2m10的两个实数根
7、分别是x,x2，且x12x227，则1(x1x2)2的值是()A1B12C13D257在RtABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边，a、b是对于x的方程x27xc70的两根，那么AB边上的中线长是()A3B5C5D2228设a213a，b213b且ab，则代数式11的值为（）a2b2A5B7C9D119已知a,b为整数，ab，且方程3x23(ab)x4ab0的两个根,满足关系式(1)(1)(1)(1)试求全部整数点对(a,b)10若方程x23x10的两根,也是方程x6px2q0的两根，此中p,q均为整数，求p,q的值11.设a,b是方程x23x10的两根，c，d是方程x24x20的两根，已知abcdM求证：bcdcdadababc（1）a2b2c2d27；7Mbcdcdadababc（2）a3b3c3d36849Mbcdcdadababc
