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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷理科)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1已知集合,集合为整数集,则A B C D2在的展开式中,含项的系数为A B C D3为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度4若,则一定有A B C D5执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的的最大值为A B C D 6六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,学科网最右端不能拍甲,则不同的排法共有A种 B种 C种 D种7平面向
2、量,(),且与的夹角等于与的夹角,则A B C D8如图,在正方体中,点为线段的中点。设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是 A B C D9已知,。现有下列命题:;。其中的所有正确命题的序号是A B C D 10已知是抛物线的焦点,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是A B C D二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11复数 。12设是定义在R上的周期为2的函数,当时,则 。13如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为,此时气球的高是,则河流的宽度BC约等于 。(用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据:,)14设,
3、过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 。15以表示值域为R的函数组成的集合,表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数,使得函数的值域包含于区间。例如,当,时,。现有如下命题:设函数的定义域为,则“”的充要条件是“,”;学科网函数的充要条件是有最大值和最小值;若函数,的定义域相同,且,则;若函数(,)有最大值,则。其中的真命题有 。(写出所有真命题的序号)三解答题:本大题共6小题,共 75分。解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。16已知函数。(1)求的单调递增区间;(2)若是第二象限角,求的值。17一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要
4、么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得分)。学科网设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立。(1)设每盘游戏获得的分数为,求的分布列;(2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?(3)玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。18三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设,分别为线段,的中点,为线段上的点,且。(1)证明:为线段的中点;(2)求二面角的余弦值。19设等差数列的公差为,点在函数的图象上()。(1)若,点在函数的图象上,求数列的前项和;(2)若,学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为,求数列的前 项和。20已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ii)当最小时,求点T的坐标。21已知函数,其中,为自然对数的底数。(1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;(2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围