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1、中学2013年秋学期期末考试试卷高 二 数 学时间：120分钟 总分: 160分 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）1. 命题p： “”的否定是 . 2已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于 .3. 已知，则“”是“”的 条件. 4. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边长，若，则A等于 . 5已知等比数列的前三项依次为，则 . 6若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 。7抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标是 . 8若x，y满足约束条件：则的最小值为 .9.对于任意实数x，不
2、等式恒成立，则实数a的取值范围是 。10点P是椭圆上一点, F1、F2是其焦点, 若F1P F2=90, F1P F2面积为 .11若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 。12. 一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 。13. 在括号里填上和为1的两个正数，使的值最小， 则这两个正数的积等于 .14.设是内一点，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是是 。13. 1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填写在答题纸相应位置上)15.（本题满分14分）在中，内角A、B、C的对边分别是、b、c，已知，且的夹角为
3、。（）求内角C的大小；（）已知，三角形的面积，求的值。16.（本题满分14分）已知p：2； q：0(m0)，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围 17（本题满分15分）（理科做）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求二面角ABEC的余弦值（文科做）已知曲线过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线垂直.求 () 常数的值； ()的单调区间.18. （本题满分15分）经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的
4、函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？19.（本题满分16分） 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由20. （本题满分16分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）（）若= 30，求；（）试写出a30关于的关系式，并求a30的取值范围；（）
5、续写已知数列，可以使得是公差为3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出关于的关系式（N）；（）在（）条件下，且，试用表示此数列的前100项和射阳县高级中学2012年秋学期期末试卷高二数学答案一填空题（每小题5分，满分共70分） 1. ； 2. ；3. 充分不必要 ； 4. ；5. ； 6. ；7. 2 ； 8. -6 ；9. ； 10. 9 ；11. ； 12. 如（只须满足即可）13. ； 14. 18 ；二解答题（满分共90分）15、解：（） 又 又 ， （）由余弦定理及三角形面积公式得： 16、解：2 2x10 又0 (m0) 1mx1+m “是的充分而不必要条件”等
6、价于“q是p的充分不必要条件”且等于号不同时成立，又m0 从而有0m3实数m的取值范围为(0，3 17.（理）解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0） 所以，cos 由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，所以，异面直线BE与AC所成角的余弦值是 （II），设平面ABE的法向量为，则由，得，取，又因为所以平面BEC的一个法向量为n2（0，0，1）， 所以 由于二面角ABEC的平面角是n1与n2的夹角的补角，所以，二面角ABEC的余弦值是（文）解()据题意，所以，又曲线在点P处的切线的斜率为， ，即解得.（）. 当时，；当时，.的单调区间为，在区间上是增函数，在区间上是减函数.18解：（1）11.1，当且仅当，即时，上式取等号所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时（2）由得，即，解得25v64所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时19.解：（1）设，依题意，则点的坐标为 20.解：（） 于是， （） 因此， （） （） +
