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1、_1.反比例函数:一般地,形如:(k为常数,k0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是x的函数,k是反比例系数反比例函数有三种表示形式: 、 、 2.反比例函数图象及画法:一般地,反比例函数(为常数,0)的图象是由两个分支组成的,是双曲线这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限双曲线两个分支关于原点对称,由于反比例函数中,自变量x0,函数值y0,所以它的图象与 x轴和y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交反比例函数图象既是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形;又是是以 为对称中心的中心对称图形。过原点任意画一条直线,与两个分支交于两点,则这两个交
2、点是关于 对称的,即若一个交点是,则另一个交点是 画反比例函数的图象的基本步骤为: 列表;描点; 连线3.反比例函数性质:(1)反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k来确定的: 当 k0时, x,y 同号,图象在第一、三象限,在每一个象限内,由左至右呈下降趋势,y 随x的增大而减小; 当 k0时, x,y 异号,图象在第二、四象限,在每一个象限内,由左向右呈上升趋势,y 随x的增大而增大 (2)描述函数值的增减情况时,必须指出“在同一象限内”,否则,若笼统地说:“当k0时,y 随x的增大而减小”,就会出现与事实不符的错误,如函数,当x时,y;当 x=2 时,y=3 显然不是y随x
3、的增大而减小4.求反比例函数关系式的基本方法,是待定系数法。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线,那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值,即。过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴、Y 轴的垂线,那么这点与坐标轴构成的矩形的面积是一个定值,即【例1】当m取什么值时,函数是反比例函数?【例2】已知函数yy1y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x1时,y4;当x2时,y5(1)求y与x的函数关系式;(2)当x2时,求函数y的值【例3】下列函数中,是反比例函数的是 ( ) A B C D【例4】若y与2x成反比例函数关系,x与成正比例,则y与z的关系 ( )A成正比
4、例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定【例5】面积为8的ABC,一边长x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表示大致是 ( ) A B C D【例6】已知点(2,5)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在该函数图象上的是( )A(2,5) B(5,2) C(3,4) D(4,3)【例7】在同一直角坐标平面内,如果直线与反比例函数的图象没有交点,那么和的关系一定是( )A 0B 0,0C 、同号 D 、异号【例8】函数与(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )【例9】(2009 年兰州市)如图,在直角坐标系中,点 A 是 x 轴正半轴上的一个定点,点 B 是双曲线(x0)上的
5、一个动点,当点 B 的横坐标逐渐增大时,OAB的面积将会( )。A 逐渐增大 B 不变C 逐渐减小 D 先增大后减小【例10】如图,已知函数的图象与直线相交于点A(1,3)、B(,1)两点,(1)求、的值;(2)求方程的解(请直接写出答案);(3)求AOB的面积。y x ONMC A BP【例11】如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点求和的值;OBCA1、(2009年河池)如图,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC轴,AC轴,ABC的面积记为,则( ) A B C D2、(2009年恩施市)一张正方形的纸片,剪去
6、两个一样的小矩形得到一个“”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为、,剪去部分的面积为20,若,则与的函数图象是()2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A B C D123、对于反比例函数,下列说法不正确的是( )A点在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当时,随的增大而增大D当时,随的增大而减小4、如图,反比例函数与直线相交于点A,A点的横坐标为1,则此反比例函数的解析式为()A BC D5、(2010甘肃兰州)已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 ( ) A B OABCxyy=x C D 6、如图所示,已知菱形
7、OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为( )ABCD7、(2009铁岭)如图所示,反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是,若,则的取值范围在数轴上表示为( )y1221y2y1xO120A120B120C120D8、(2010内蒙赤峰)已知反比例函数,当4x1时,y的最大值是_.9、(2010陕西西安)已知都在反比例函数的图象上。若,则的值为 。10、(2010广西南宁)如图所示,点、在轴上,且,分别过点、作轴的平行线,与分比例函数的图像分别 交于点、,分别过点、作轴的平行线,分别与 轴交于点、,连接、,那么图
8、中阴影部分的面积之和为 yxCBADO11、如图所示,在直角坐标系中,点是反比例函数的图象上一点,轴的正半轴于点,是的中点;一次函数的图象经过、两点,并将轴于点若(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在轴的右侧,当时,的取值范围12、(2010广东湛江)病人按规定的剂量服用某种药物,测得服药后2小时,每毫升血液中的含量达到归大值为4毫克。已知服药后,2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例;2小时后y与x成反比例(如图所示)。根据以上信息解答下列问题:(1).求当时,y与x的函数关系式;(2).求当时,y与x的函数关系式;(3).若每毫升血液中的含量不
9、低于2毫克时治疗有效,则服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?13、(2010江苏苏州) 如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值; (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式分式难题、易错题1. 从质量为m kg的一捆钢筋中截取一段长为5米的钢筋,称出这段钢筋的质量为n kg,则这捆钢筋的总长度为米2. 若值为整数,则x的整数值有个,分别是3. 下列各式中,与分式的值相等的是 ( ) 4. 若把分式中的x,y的值都扩大2倍,则原分式的值 (
10、 )A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.扩大8倍5. 已知 ,求的值6. 若m等于它的倒数,则分式的值为 ( )A.-2 B.4 C.-2或4 D.7. 化简: 8. 若x=2005 , y=2006 ,则=9. 已知:x= ,y= ,则=10. 已知,则a、b、c的大小关系是11. 已知 , ,求的值12. 关于x的方程的解为负数,则a的取值范围是13 .如果分式方程无解,那么m的值为14. 某地要筑一水坝,需要在规定日期内完成,如果由甲队去做,恰好如期完成;如果由乙队去做,则需超过规定日期三天。现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定的日期x (有两种不同的方法做)15. 若分式的值为0,则x的值为16. 若,则17. 已知实数x满足,则代数式的值为18. 计算:19. 甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,第一次饲料的价格为a元/千克,第二次饲料的价格为b元/千克,且ab。两位采购员的购货方式不同,其中甲每次购买1000千克的饲料,而乙每次用800元钱购买饲料. (1)甲、乙所购买的饲料的平均单价分别是多少? (2)谁的购货方式更合算?请说明理由.Welcome ToDownload !欢迎您的下载,资料仅供参考!精品资料