《5 数学广角——鸽巢问题63.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5 数学广角——鸽巢问题63.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版六年级数学下册 第五节数学广角鸽巢问题教学设计编写者：张亚萍 单位： 黑龙江省宝泉岭管理局延军农场学校 一、内容和内容解析1内容通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2.内容解析本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可
2、以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。二、目标和目标解析1.目标（1）通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。（2）结合具体
3、的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。（3）在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。2.目标解析达到目标（1）的标志是：通过往纸杯中摆放吸管，探索鸽巢问题的原理。达到目标（2）的标志是：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。达到目标（3）的标志是：通过练习体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。三、教学问题诊断分析“鸽巢原理”本身或许并不复杂
4、，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。因为新标准指出：在本学段学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会运用所学知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。基于以上分析，教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。四教学支持条件分析
5、本单元用直观的方法，介绍了鸽巢问题的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生通过说理的方式来理解鸽巢问题，有助于提高学生的逻辑思维能力。教材中，有3处不好理解的地方：1）“总有一个”“至少”这两个关键词的解读。2）为了达到“至少”而进行“平均分”的思路。3）把什么看作物体，把什么看作抽屉，这样一个数学模型的建立。五、教学过程设计教学活动设计目的游戏导入今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和
6、求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。探索新知把4支吸管支铅笔放到3个纸杯里，有哪些放法？请各小组动手试一试。教师：谁来说一说结果？教师：“不管怎么放，总有一个纸杯里至少有2支吸管”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
7、如果每个纸杯里放1支吸管，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个纸杯里至少有2支吸管。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个纸杯里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。小组探究1、如果把6个苹果放入5个抽屉中，至少有（ ）个苹果被放到同一个抽屉里呢？2、如果把8个苹果放入7个抽屉中，至少有（ ）个苹果被放到同一个抽屉里呢？3、如果把9个苹果放入8个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 4、如果把14个苹果放入13个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。小组探究教师：把5支吸管放到3个纸杯中呢1、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有（ ）个
8、苹果被放到同一个抽屉里呢？2、如果把8个苹果放入5个抽屉中，至少有（ ）个苹果被放到同一个抽屉里呢？3、如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 4、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。把5支吸管放进3个纸杯中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2支吸管。为什么？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个纸杯放1支，剩下2支不管放在哪个纸杯里，都会变成2支，所以总有一个纸杯里至少放进2支吸管。”教师根据学生的回答板书：64=12 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3个苹果；85=13 不管怎么放，总有一个抽屉
9、里至少放进2个；94=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3个；144=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4个；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。教师出示：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理被称作“抽屉原理“；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千
10、变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。让学生对这个定理有更多的认识，理解它的用途回到课开
11、头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。巩固应用1、把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书？2、有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。3、学校共有老师64人，至少有（ ） 名老师属相相同。4、小林参加飞镖比赛，投出8镖，成绩是67环。小林至少有一镖不低于（ ）环5、宝泉岭农场中学共有学生842人，那么至少有 ( ) 人同一个季度过生日，至少有（ ）人同一个月过生日，至少有（ ）人同一天过生日。 巩固所学加深理解记忆课堂小结（一）学生畅谈：这节课里你学到了哪些知识？（二）教师归纳:1、鸽巢原理：把m个物体放入n个抽屉里(mn)，如果m n=kb, (b 0) 那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。 至少数=商数+12、鸽巢原理只适用于有余数的情况下，如果没有余数至少数就是商数3、在运用鸽巢原理时，要分清什么是“鸽子”，什么是“鸽巢” 提纲挈领，梳理总结。布置作业课后思考：有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？为什么？如果要取出颜色相同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？让学生体会鸽巢问题的多种多样。
