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1、因式分解【知识重点】1因式分解观点：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2提公因式法；（ 1）多项式各项都含有的同样因式，叫做这个多项式各项的公因式。（ 2）公因式的组成：系数：各项系数的最大条约数；字母：各项都含有的同样字母；指数：同样字母的最低次幂。3公式法：（1）常用公式平方差：a2b2(ab)(ab)完整平方：a22abb2(ab)2（2）常有的两个二项式幂的变号规律：(ab)2n(ba)2n；(ab)2n1(ba)2n1（n为正整数）【课前热身】1计算以下各式：（1）(m4)(m4)=（2）(y3)
2、2=（3）3x(x1)=（4）m(abc)=2依据上题填空：（1）3x23x=（）216=2m（3）mambmc=（4）y26y9=【典型例题】例1把以下各式分解因式（1）4q(1p)32(p1)2（）3m(xy)n(yx)2（3）m(5axay1)m(3axay1)（4）1a2(x2a)21a(2ax)324例2把以下各式分解因式（1）2516x2=（）9a212=2b4（3）9(mn)2(mn)2=（）2x38x=4例3把以下各式分解因式（1）(mn)26(mn)9=（2）3ax26axy3ay2=（3）x24y24xy=（4）m2n22mn3n4=93例4计算(1)12336951015
3、7142113539155152572135(2)11111111122219922234100例5求证：125112516531能被19整除【练习】A组一、选择题1下列各式：6x2y2x23y；x243x(x2)(x2)3x；ab22abab(b2)；a21(1a)(1a)1a2，此中从左至右的变形是因式分解的有（）A4个B3个C2个D1个2以下各式中，没有公因式的是（）A3a3b与baBmxy与xmyC(xy)2与xyDx2xy与(xy)(xy)3察看以下各组式子，此中有公因式的是（）2yx与xy；3a(mn)与mn；ab与2(ab)；x2y2与(yx)2ABCD4多项式b2nbn提公因式
4、bn后，另一个因式是（）Abn1Bb2n11Cb2n1Dbn5以下多项式中，在有理数范围内不可以用平方差公式分解因式的是（）Ax2z2Bx216C0.369a2Dn24m296多项式25(m2n2)216(m2n2)2分解因式的结果是（）A(9m2n2)(9n2m2)B(3m2n2)(m3n)(m3n)C(9m2n2)(m3n)(3nm)D(3mn)(3mn)(m3n)(m3n)二、分解因式115x2n325xn15xn1（n1且是整数）=2(a2b)(2a3b)2a(2ba)(3b2a)=3(ab)24m2(ba)2=4x2n1xy2n=5c2b2d2a222=4abcdB组一、因式分解:1
5、1xx(1x)x(1x)2Lx(1x)20042a2(16xy1)b2(y116x)3x2(ab)22x(a2b2)(ab)24a2b(ab)1ab(ba)22ab2(ba)2三、计算:（1）19985.219987.4199.826（2）4.4513.74450.88944.50.26（3）(2)n2(2)n1（4）39371334四、解答1求证：关于随意的正整数n,3n22n23n2n必定是10的倍数。2大小两个圆，这两个圆的圆心是同一个，它们围成的图形叫做环形，若两个同心圆的半径分别是17.25cm和7.25cm，求它们围成的环形的面积。（取3.14）作业1已知7321能被40至50之间
6、的整数整除，则这个数能够是（）A46B47C48D492分解因式（1）1x22xy2y2（）a42a2bnb2n22（3）(x2x)21(x21（）23x6y2x)43(x2y)163解以下方程:(1)x24x8x124(2)14x725x38712x3525x012345678905证明817279913能被45整除【趣数什锦】公园奇遇公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，许多旅客便携老扶幼到达公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可喧闹啦。这时，有两位看起长年纪已经不小但仍旧精神振作的鹤发老者，正在迟缓地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事歇息，两位老人便互问姓名，通告年纪。“啊呀！我俩年纪的平方差是195呀！”语音未落，一双经过的中年夫妻听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年纪的平方差也是195。”旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年纪的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！”这是怎么一回事呢？
