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1、 推理与证明本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。第I卷一、 选择题1.设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，三角形ABC的面积为s，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为.，内切球的半径为，四面体的体积为,则=( ).A. B. C. D.2.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.用数学归纳法证明时，由的假设
2、到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A.B.C.D.第卷二、填空题4.观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它。1=1，3+5=8，7+9+11=27，13+15+17+19=64，21+23+25+27+29=125，则这个式子为 。三、解答题5.（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.6.设数列的前n项和为，0，vu=v，其中u,v正整数，且uv，n.()证明为等比数列；（）设.两项均为正整数，其中p3.（）p,证明v整除u；（）若存在正整数m，使得,证明：。7.已知，求证：8.数列的前项和满足.（1）计算的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳
3、法证明. 9.已知x.y.z是三个大于1的正整数，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求x.y.z的所有可能的值。10.在数列中，且前项的算术平均数等于第项的倍.（1）写出此数列的前项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.11.先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知求证.证明函数：构造函数，则.因为对一切，恒有，所以所以.(1)若，请写出上述结论的推广式；(2)类比上述证法，对你推广的结论加以证明.推理与证明单项选择题1.C 【解析】设三凌锥的内切球球心为O，那么由即：可得2.A3.B 填空题4.解答题5.（1）证明：要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证
4、即证 上式显然成立，命题得证。 （2）证明：设存在，使，则由于得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。6.解答：（1）根据v-u=v，知v-u=v v-u=v知：v (-)-u(-)=0v=u=.又当n=1时，有v(+)-u=v=综上所述，对于任意n，有=,所以为等比数列。（）设（u,v）=t,u=t,v=t,则（，）=1.因为uv,所以，于是+1.根据（1）的结论知： =.=.。（）若vu,则，从而2.因为，均为正整数，所以|，于是=1+（p-1）+p，与p矛盾，所以v|u.()若=1，则2.从而=. .=，于是m+12mm1m=1.而且此时=1，=。于是知等比
5、数列：=1，q=2.所以=2p-1=，命题成立；若2，则|。令=k. .=k. ,所以k. ,于是知m+1.于是有。然而，又根据条件知：。结合以上等号成立的条件知，只能=，即=m+1，=m，且=，=。于是=.。综上讨论，命题得证。7.解:本题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可.因为，所以为了证明，只需证明，即只需证明，即即只需证明，只需证明，即.因为，当且仅当时，等号成立.所以8.解：（1） （2）猜想证明如下： 当时，成立. 假设当时成立，即， 则当时， 所以 所以时结论也成立由知，对任意的，都成立.9.解：（1）由已知，分别取，得，；所以数列的前5项是：，；（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立.假设当时猜想成立，即.那么由已知，得，即.所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立.当和知，对一切，都有成立.10.解答：根据对称性，不妨设1xy。因为，所以。令则，所以，即。而。将代入，得（）（）（），.综上所述，经轮换知，满足条件的数组（，）有（,）（，）.（，）.（，）.（，）和（,）。11.【解析】本题考查类比推理和构造函数证明不等式的方法.(1)若，求证：.(2)证明：构造函数，则.因为对一切，恒有，所以，所以
