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1、 .wd.二次函数复习导学案第1课时复习要点：1能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进展分析，并逐步积累研究一般函数性质的经历；3能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。一、二、知识点回忆知识点1、二次函数的定义：一般地,形如 (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数.练习1：以下函数中哪些是二次函数 y=ax+bx+cy=2x y=-5x+6 y=(x+1)(x-2) y=2x(x+1)-2xy=知识点2、二次函数的图象与性质一抛物线
2、y = ax 2(a0) 的图象特点增减性：二抛物线y = ax 2+k(a0) 的图象特点增减性：三抛物线y = a(x-h)2 ( a0 ) 的图象特点增减性：(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k (a 0) 的图象特点增减性：五二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质 练习2二次函数的图象和性质练习1抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；2)y = -nx2 (n0) , 则图象 ()填“可能或“不可能过点A-2，3。3抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是 ,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；4抛物线y = ax2+k的图象，过A
3、 (0,-2) 和B (2,0) ，则a =,k =；函数关系式是y =。5抛物线y=2(x -0.5)2+1 的开口向 , 对称轴, 顶点坐标是6假设抛物线y=a(x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0, m0, n0。7假设无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是A.a0且b2-4ac0 B.a0且b2-4ac0 C.a0且b2-4ac0 D.a 0,b0,c0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.知识点3、二次函数解析式的三种表示方式1、抛物线上的三点，通常设解析式为_2、抛物线顶点坐标h, k，通常设抛物线解析式为_3、抛物线与x轴的
4、两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_练习3：1、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点3，-6。求a、b、c。ABxyOC2、抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。假设OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。3、二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大; (2)、当x为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；课后练习1.以下各式中，y是的二次函数的是 ( )ABCD2抛物线，请答复以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图
5、象与轴的交点为，与轴的交点为。3二次函数的图象上有两点(3，8)和(5，8)，拋物线对称轴是 A4 B. 3 C. 5 D. 1。4抛物线的图象过原点，则为 A0 B1 C1 D15把二次函数配方成顶点式为 AB CD6假设反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为7顶点为2，5且过点1，14的抛物线的解析式为8对称轴是轴且过点A1，3、点B2，6的抛物线的解析式为9抛物线的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是，对称轴是解析式是；10如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A1，0、点B3，0和点C0，3，一次函数图象与抛物线交于B、C两点。113
6、3xyOABC二次函数的解析式为当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量时，一次函数值大于二次函数值当自变量时，两函数的函数值的积小于05抛物线则图象与轴交点为 A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定6在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 7二次函数的图象如图，以下结论：; ; ; ；，正确的个数是 ( )A 4 个 B 3个 C 2个 D 1个二次函数复习导学案第2课时复习要点：1能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建设坐标系来解决实际问题2理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解
7、.一、二次函数的应用常见类型1、最大值问题：(1)最大利润问题 例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额自我检测： 某商场销售某种品牌的纯牛奶,进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元70元之间.市场调查发现:假设每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天
8、的利润最大?最大利润是多少?(2)、最大高度问题 例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达15m,那么喷水的速度应该到达多少(结果准确到0.01m/s).(3)最大面积问题 例3：如图,假设篱笆(虚线局部)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?例4.如图小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再
9、围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门木质.花圃的宽AD终究应为多少米才能使花圃的面积最大二、通过建设坐标系来解决实际问题例题5、一位运发动在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球到达最大高度3.5m ,篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中例题6、一座抛物线型拱桥如以下图,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果准确到0.1m).三、二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象
10、和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac有两个交点有一个交点没有交点例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度hm可以用公式 来表示.其中ts足球被踢出后经过的时间，图象如以下图：1当t1和t2时，足球的高度分别是多少2方程 的根的实际意义是什么你能在图象上表示出来吗3方程 的根的实际意义是什么你能在图象上表示出来吗课后练习1函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ABCD2二次函数的图象如以下图，则 ，
11、这四个式子中，值为正数的有 A4个B3个C2个D1个3原点是抛物线的最高点，则的范围是( )A B C D 4关于没有实数根，则的图象的顶点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 ABCD6二次函数的与的局部对应值如下表：013131则以下判断中正确的选项是 图2A抛物线开口向上 B方程的正根在3与4之间C当4时，0 D抛物线与轴交于负半轴7某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是 A.2 mB.3
12、 mC.4 mD.5 m图38抛物线与轴的正半轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，SABC=3，则=，=9二次函数y=x24xa的最大值是2，则a的值是 10. 直线y=3与抛物线y=x2+8x12的两个交点坐标分别是A 、B 11如图3所示，二次函数的图象交x轴于A、B点，交y轴于C点，则ABC的面积为12某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y件与销售单价x元之间可近似的看作一次函数：1李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润2根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的本钱最少需要多少元13、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A一1，0求抛物线的解析式及顶点D的坐标；判断ABC的形状，证明你的结论；点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值4点P是x轴下方抛物线上的任意一个点，连接PC，PB当PBC面积最大时求点P的坐标，并求出PBC面积的最大值备用图
