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1、一次函数相关决策问题整理 （供各位老师参考及选择使用）一、 文字信息类一、购买方案决策题1、（彭4）小王大学毕业后去两家超市应聘：A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%；B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%；如果你是小王该选择去哪家超市。解答：设月销售额为x，则yA=100010x yB60020x（1） 当yAyB时,即x4000时,选A超市（2） 当yAyB时,即x4000时,选A超市B超市都一样（3） 当yAyB时,即x4000时,选B超市 2、（岭南）电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费6000元，40秒广告每次收费1
2、0000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择收益最大的播放方式，则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元？解：这一天黄金时段的3分钟内20秒，40秒的广告分别播5次、2次，电视台最大收益为50000元。3、（易错集1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元，“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元，若一个月通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域)；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计
3、一个月内通话费200元，则应选择哪种通讯方式较合算？解答：（1）y1=50+0.4x y2=0.6x （2）50+0.4x=0.6x,所以x=250 (3) x=200时，y1=130,y2=120,故此时“神州行”比较合算 4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x(x3)支水笔作为奖品，已知两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，超市所有商品均打九折销售，而超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去超市还是超市买更合算？
4、（2）当时，请设计最省钱的购买方案解：（1）去超市购买所需费用：，即：(1分)去超市购买所需费用，即(1分)当时，即，去超市购买更合算；当时，即，去超市或超市购买一样；当时，即，当时，去超市购买更合算综上所述：当时，去超市购买更合算；当时，去超市或超市购买一样；当时，去超市购买更合算(3分)（2）当时，即购买10只笔袋应配120支水笔.设总费用为b；在超市买a只笔袋，则在超市买(10a)只笔袋，送3(10a) 支水笔因为超市所有商品均打九折销售，所以剩下支水笔应在超市买 (1分) （） 当时，为最小. 最佳方案为：只在超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去超市按九折购买90支水笔 (
5、1分)5、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元厂方在开展促销期间，向客户提供两种优惠方案：(1)买一套西装送一条领带；(2)西装和领带均按定价的90付款某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带 (x20)条请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购买方案解析：这是一道取材于实际生活的商品经济问题，对此，同学们并不陌生关键问题在于根据两种优惠方案构建一次函数模型然后根据自变量的取值范围，通过解不等式去确定最优购买方案解答：按优惠方案(1)购买，应付款： 20020+( x-20)40=40x+3200(元)；按优惠方案(2)购买，应付款：(20020+40
6、x)90=36x+3600(元)设y=(40x+3200)-(36x+3600)=4x-4O0(元)当yO，即20xO，即xlO0时，选择方案(2)比方案(1)省钱如果同时选择方案(1)与方案(2)，那么为了获得厂家赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案(3)：先按方案(1)购买20套西装并获赠送的加条领带，然后余下的( x-20)条领带按优惠方案(2)购买，应付款：20020+(x-20)4090=36x+3280(元)方案 (3)与方案(2)比较显然按方案(3)购买较省钱方案(3)与方案(1)比较，当36x+328020，即当x20时，方案(3)比方案(1)省钱综上所述，当x
7、20时按方案(3)购买最省钱6、（闸北八中）“五一”黄金周，国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同国美规定：凡购买超过2000元电器的，超出的金额按80%实收；苏宁规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收问：顾客应怎样选择商场，使得购买的电器能获得更大的优惠？解：解：设顾客所购买电器的金额为x元，由题意得：1分当0x1000时，可任意选择国美、苏宁两商场；1分当1000x2000时，可选择苏宁商场； 1分当x2000时，国美实收金额为：y甲2000(x2000)0.8（元）苏宁实收金额为：y乙1000(x1000)0.9（元） 1分若y甲y乙时
8、，即：2000(x2000)0.81000(x1000)0.90.8x4000.9x100 0.1x300 x3000所以，当x3000时，可选择国美商场1分若y甲y乙时，即： 2000(x2000)0.81000(x1000)0.90.8x4000.9x100 0.1x300 x3000所以，当x3000时，可任意选择国美、苏宁两商场1分若y甲y乙时，即：2000(x2000)0.81000(x1000)0.90.8x4000.9x100 0.1x300 x3000所以，当x3000时，可选择苏宁商场1分综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0x1000或x3000时，可任意选择国
9、美、苏宁两商场；（2）当1000x3000时，可选择苏宁商场；（3）当x3000时，可选择国美商场7、小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)=功率(千瓦)用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价.(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为
10、6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？分析：本题是一道一次函数与不等式联合应用的实际问题要说明选择哪种照明灯合算需要根据实际问题列出函数关系式，进而列出不等式，通过解不等式来解决问题解：（1）根据题意，得y1=045x+15，即y1=0018x+15； y2=045x+2238，即y2=00036x+2238.(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x+1.50.0036x+22.38，解得x145
11、0.所以当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算.(3)由(2)知当x1450小时时，使用节能灯省钱.当x=2000时，y1=0.0182000+1.5=37.5(元)；当x=6000时，y2=0.00366000+22.38=43.98(元)，所以337.5-43.98=68.52(元).所以按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元二、利润最大决策题8、（华灵）某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%，并可用本利和在投资其他商品，到月末又可获
12、利10%；如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费700元。请问商场如何购销获利较多？当时, x=200000(元),两种方案一样多。当时, x200000(元),选甲方案。当时, x200000(元),选乙方案。9、（和田）某牛奶加工厂现有鲜牛奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片
13、，其余直接销售鲜牛奶。方案二：将部分制成奶片，其余制成酸奶销售并恰好4天完成。你认为哪种方案获利最多，为什么？解答：方案一：加工4天，奶片4吨，剩余5吨鲜牛奶直接销售，所得利润为： 42000+5500=10500（元） 方案二：奶片一天，耗1吨牛奶，还剩8吨牛奶制酸奶需要三天，正好一共加工四天 奶片两天。耗2吨牛奶，还剩7吨牛奶制酸奶需要三天，四天不能加工完，舍。 奶片三天。耗3吨牛奶，还剩6吨牛奶制酸奶需要两天，四天不能加工完，舍。 所以方案二利润为：2000+81200=11600（元）所以方案二获利多。10、某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50 kg，或将当日所捕捞的水产品40 kg进行精加工已知每千克水产品直接出售要获利润6元，精加工后再出售，可获利润l8元设每天安排X名工人进行水产品精加工(1)求每天做水产品精加工所得利润y元与X的函数关系式；(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产使一天所获利润最大?最大利润是多少?解析：只要建立起一次函数模型，根据增减性质即可求解解答：(1)y=1840x=720x(2)设一天所获利润为w 元，则：w=720x+650(200-x )-40x =l8Ox+6OOOO，又因为50(200-x)40x，-90x l000
