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1、浅谈几何画板在数学课堂教学中的应用 巢湖市八中 茆国琨摘要：几何画板能动态演示函数图象变换、图形变换为我们创造了一个数学实验室，提供了一个理想的“做数学”的环境。使学生从传统的“听”数学转变为“做”数学，也就是以研究者的方式参与数学活动，探索者的身份发现内在规律从而获得知识。它具有动态直观，数形结合，色彩鲜明，变化无穷的特点，能极大的增强学生的学习兴趣，是一个很有发展的教学平台。作为一名数学教师应该学会它，并能够利用这个平台自主研发适合自己教学的课件。关键词：几何画板、函数图象及几何图形变换、旋转、反射、缩放、平移、动画、动态几何几何画板（The Geometers Sketchpad）是美国
2、优秀的教育软件，它的中文全名是几何画板21世纪的动态几何。几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它以数学为根本，以“动态几何”为特色，为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。该软件功能强大，且操作简单，更无需编制任何程序，非常适合教师自编微型课件。几何画板又是一个良好的学具。它为学生提供一个自由开阔的数学环境，一个很好的几何情景。它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室” 。使有些原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动。由此可见，几何画板是一个“个性化”的面向学科的工具平台。这样的平台能帮助所有老师在
3、教学中使用现代教育技术，也能帮助学生更好地把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、解决问题能力，并发展思维能力。可以认为，类似几何画板这样的平台代表着教育类工具软件的一个发展方向。几何画板它的精髓是：它保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：让使用着自己动手按给定的数学规律和关系来制作图形（或图象、表格），从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。使用者可以驾驶几何画板这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办
4、不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。现代教学媒体GSP（几何画板的简称）能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓趣味性、技巧性和知识性于一体。传统的数学教学方法，基本上是信息的单向传输，即“讲、练、评”三位一体的教学模式，反馈处于不自觉状态中，不利于分层次教学、因材施教，不易激发学生的求知欲和兴趣。几何画板作为辅助教学软件，它能准确地展现几何图形，揭示几何规律，动态地再现数学问题发现与形成。借助于它，能最大限度地调动学生思维的积极性和创造性，是数学教师的得力助手。几何画板作为优秀的数学教学软件，可以动态地演示几何图形的变化
5、，让学生更直观地看到图形间的联系而作为新时代的数学教师，就应该掌握这个软件，并将其用于课堂教学的实践我做的课件是关于几何图形变换，函数图象变换及解析式以动态的方式我之所以选这个题目，是因为函数图象变换、图形变换是中学数学教学中的重点和难点，有些学生很难想象函数图象变换、图形变换前后的关系，特别是对二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，a,b,c,a+b+c,a-b+c,及y=kx+b(k0)中k,b几何意义的理解，因无直观形象的认识而理解困难。这就影响了他们理解函数表达式与函数图象之间的对应关系。无法做到数形结合几何图形及函数图象的变换主要有以下四种：平移变换、反射变换、旋转变换、缩放变换下
6、面利用几个实例简述如何用几何画板将这四种变换以动态的方式展现出来第一种变换是平移变换平移变换是指函数图象几何图形保持形状不变，在平面上下或左右移动，任意一个平移可以看成是成这两种基本情的复合因此我们要实现一个平移变换，可将函数图象、几何图形先沿x轴方向移动相应的距离再沿y轴方向移动相应的距离画板制作课件，然后，通过改变参数的值，让函数图象依次沿x轴、y轴移动，将这个过程动态地表现出来，并且用追踪轨迹的方法将移动的路线记录下来，让学生了解各因素对函数图象的影响课件1-1的制作：函数图象的平移变换.在直角坐标系中，动态演示直线y=kx+b，理解k,b的几何意义。(1) 新建坐标系。如图（1）(2)
7、 在坐标平面内，取X轴上一点A，-选中点A，X轴，-构造过点A作X轴的垂线L。在直线L上取一点B-隐藏垂线-右击选中点B改标签为k-右击选中点k,度量点k的纵坐标。板面出现参数yk=2.0 -右击选中该框改标记为k.拖动点K,k值随之发生改变。按类似步骤构造参数b.(3) 在几何画板5.0版中，用文字工具可直接编辑函数解析式。(4) 右击画板空白处，绘制新函数。画板出现文本框g(x)=kx+b(5) 选中新函数文本框。-绘制函数.- 画板出现函数图象。(6) 拖动点k,b.k,b的值随之改变，同时函数图象也随之改变。 特点：1.拖动点k,b时，会出现“三变”参数k,b变；解析式变；图象位置变。
8、2. 右击图象，选中追踪函数图象。图象平移时，板面出现平移踪迹。3.只拖动点k,图象绕点(0 b)转动。4.只拖动点b,图象上下平移。5. 化静态为动态，化抽象为具体。集“数”之入微与“形”之直观于一体。课件1-2的制作：几何图形的平移变换.初中的空间与图形的教学中，有多处图形的平移。用几何画板制作的课件可演示图形的平移全过程，可以帮助学生把握问题的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力下面是以探究圆与圆的位置关系制作的动态课件：1.用线段直尺工具画线段AB,CD,EF.并度量线段AB,CD。2.用点工具在线段EF上作自由点P,O.3.选中点O，线段AB,构造0.按类似步骤构造
9、P.4.选中点O-编辑-操作类按钮-动画。设置动画点O的属性为“双向”、“中速”。按确定板面出现动画点按钮.(实践教学中，该步可不设。改用手动点0)5.按动画点按钮。0来回穿越P的动画过程。同时，度量值OP的数值随点O的移动而变化。特点：1:小圆动，两圆的相对位置变，圆心距的值随之发生变化。2：O穿越P的过程中.动态展示圆与圆的几种位置关系及半径与圆心距的数量关系。3：数学因运动而不再枯燥，图形因运动而充满活力。集知识的交会性，方法的灵活性，能力的迁移性于一体。第二种变换是反射变换（既轴对称变换）反射变换是关于一条直线的反射，反射象与原象关于这条直线是对称的，就象镜中的象与原象一样，因此也称镜
10、面反射几何画板有“反射”这一功能，只要标记镜面，并选择要反射的原象，直接用“反射”就可以得到反射象了，但是为了让学生更清楚地看到反射的过程，我想要将反射的过程动态地展现出来，就需要一定的技巧，使轨迹运动起来，而几何画板中的轨迹和图象是不能变换和移动的因此我们考虑以点动带动图形的运动实际上就是先在上任取一图形点A，作这点的反射点B，然后连接这两点，或构造弧AB。在所得线段AB或弧上任取一点C，选中C、A作轨迹，只要移动C点，就可以移动轨迹再作C到A、C到B的移动按钮，改名为“还原” 、“反射”，则可用按钮来控制反射了改变标记的镜面，可以做出关于任意直线的反射课件2-1的制作：图形的反射变换.三角
11、形的对折 关键是找出三个点：起点、终点、和动点。然后让动点沿着弧线作动点从起点到终点的移动即可。画ABC.选中线段BC-变换-标记镜面；选中点A-变换-反射得反射点A。在线段BC上构造一点，依次选中该点，点A，点A构造-圆上弧在弧上构造两个自由点E,D.连接CD,BD.选中点E,A-编辑-操作类按钮-移动。改标签为“对折”。选中点D,E作点D到点E的“移动”按钮，改标签为“打开”。隐藏点E标签，拖动点E与点A重合。隐藏弧线、点A,A，并且把ABC和BCD涂上不同的颜色。拖动点A或点B改变三角形的大小。交替点击按钮可以动态演示三角形的“打开”和“对折”过程。课件2-2的制作：动态折叠的图形。（以
12、图2为例）构造正方形ABCD在AD,BC边上分别取点N,M。连接MN,标记MN为镜面。选中点A,B.-变换-反射。得A，B.在MN取一自由点。选中该点，点A,A.-构造-圆上弧得弧AA.调整自由点的位置可改变弧AA的弧度。同理，构造弧BB.隐藏点AB标签。在弧AA上取点，也标为A.连接MA,选中点N和线段MA-构造-平行线作MA的平行线交互BB于点B.连接AB.选中点A及A的反射点（该点已隐藏标签）-编辑-操作类按钮-移动。改移动按钮的标签为折叠（若点AB不能同时到达目标点,可调整弧AA的弧度）对NCG，FGBEFD，MAE可以分别着色。改变对称轴MN的位置，可改变重合部分及外围三角形的形状。
13、特点： （1）点中折叠按钮梯形ABMN,将绕MN自左向右翻叠。（2）利用画板的度量功能，度量相关线段的长。再利用画板的计算功能将已度量的线段相加。（3）拖动点A或B阴影部分的三角形的形状改变，观察度量及计算结果，几条度量的线段值随之发生变化，但是，几条线段的和既阴影部分的周长不变。（4）本课件动静相宜，数学结合，在演示中学生就会发现解决问题的方法。第三种变换是旋转变换旋转变换是指以一固定点为中心，将几何图形旋转某个角度和前两个变换一样，旋转变换也是保形变换，也就是变换前后图形的形状保持不变，只是位置改变而已旋转变换的移动做法类似于反射变换，只是对A点进行的不是反射变换而改为以固定点为中心旋转某
14、个角度得到B点，后面的步骤都相同下面是我们要证明的一个问题。本题证明的思维起点在于“截长补短”。“补短”就是如何将线段CF线段AE拼接在一起。其时动画演示将DCF绕点D顺时针旋转90。能给学生直观形象的思维启迪。课件3的制作：三角形绕旋转中心旋转上述问题动态课件制作过程如下：构造正方形ABCD。在BC边上构造自由点F。连接EF,CF.标记点D为中心，选中点F.-变换-旋转。设置旋转方向为-90。得点F依次选中点D,F,F-构造-圆上弧。得弧FF同理，构造弧AD.在弧AD上构造一个自由点，标记为C。连接DC。选中点C和线段DC.-构造-垂线。得一条垂线于DC的直线。构造垂线与弧FF的交点F,连接
15、DF.得DCF.给DCF着色。依次选中弧AC上的自由点C和点A。-编辑-操作类按钮-移动-移动到目标位置-确定。得一个移动按钮，改按钮的标签为旋转DCF, 拖动弧AC上的自由点C与正方形ABCD上的点C重合。点中按钮旋转DCF,DCF将绕点D顺时针选中90得DC(A)F。特点：采用几何画板教学，可以更连贯、更清晰的看几何图形的旋转过程，以便更好的观察到几何图形中的各种几何关系。利用直观形象的动画过程，开启学生的思维之门。第四个变换是放缩变换放缩变换有两种，一种是以原点为中心进行放缩，另一种是以坐标轴为基本进行放缩例如：以x轴为准，将图象放大两倍，实际上就是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍；如果是以原点为中心，则是横纵坐标一起放缩相同的倍数至于是放
