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1、 - 0 亠第一章答案1- 1 试求图1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：系统的状态方程如下：x = x12 Kx = bx2 J 32K K 1 Kx = - px - n x + x + px3 J3 J4 J5 J61 1 1 1x = x43x =-K x + K X51 316KKKx = x4 x+4 U6K 1K 6Kppp令 0 (s) = y 贝U y = x】所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为x1x2x3x4x5x600000K1K1 0 000JK2K0 P nJJ011010- K0100000
2、1J0000KpJ01KK1-iKpx1x2x3 +x40Ki-Kpx1x2x3x4x5x61- 2有电路如图1-28所示。以电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻 R 上的电压作2 为输出量的输出方程。R11x=一 j x -x +u1L 1L 3L111R1x=一 x+ x2L 2L 32211x=一 x +x3C 1C 2解：令 i 二 x , i 二 x , u 二 x，1 1 2 2 c 3由图，输出量y二R x22有电路原理可知R x + L x + x = u1 1 1 1 3L x + R x = x2 2 2 2 3x = x +
3、 C x1 2 3既得y = R x22写成矢量矩阵形式为：RiL1L11y=b R2L12Cx1 x201x1x2x31- 4两输入u，u，两输出y，y的系统，其模拟结构图如图1-30所1 2 1 2示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。x-0100 _x-00 _11x-a-a0-axb02=2162+1x1001x0033x0-a-aax0b41543412解：系统的状态空间表达式如下所示：ux1 x200 _0a6s1aa43-1s + a1 0a5saW (s) = (sI - A) -i B =2ux 10W (s) = C(si A) -1B = 1 uy100 -1-00 -s
4、 + a0ab01610s100aaa0b5432s100 -1-00 _-as + a0a0010-21610s100aaa0b1543121- 5 系统的动态特性由下列微分方程描述(2) y + 5 y + 7 y + 3 y = u + 3 u + 2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：x= y ，x=yX12-010 _XO1=001x+02_ 3_7_ 5X1_13ux1xx1x2x3=y.，则有相应的模拟结构图如下：s( s + 2)( s + 3)21-6 (2)已知系统传递函数w (s) =6(s + D，试求出系统的约旦标 准型的实现，并画出相应的模拟结
5、构图_ 10解：W=s(s:7)黑 3)2 =(7Z+7Z33+ 丄 + 7x- 3100xo11x0-300x12=2+x00-20x133x0000x141141ux1x102x3x41-7 给定下列状态空间表达式x010x11x=-2-30x22x-11-3x3113xy =b0 1.1x2x01+231）画出其模拟结构图2）求系统的传递函数解：s 一 1(2) W(s) = (si - A) = 2 s + 31 -1(si - A)-1 =1(s + 3)( s + 2)( s +1)(s + 3-2( s + 3)-s-5s + 3s( s + 3)s-100(s +1)( s +
6、 2)|si - A| = s( s + 3)2 + 2( s + 3) = (s + 3)( s + 2)( s +1)1(s + 3s+30 _OW (s) - (si - A) -1B -2(s+3)s(s +3)01ux(s + 3)( s + 2)( s +1)-s - 5s -1(s + 1)(s + 2)21(s + 3)( s + 2)( s +1)(s + 3)s( s + 3)(2s +1)( s + 3)W (s) = C(sI - A) -1B = o 0 uy_(s + 3)1-s (s + 3)1(s + 3)(s + 2)(s +1)_(2s +1)_ (s +
7、2)(s +1)1-8 求下列矩阵的特征矢量010(3) A_ 302-12 - 7 - 6解：A的特征方程_九|Xl A _ 312-1 0九-2_兀 + 6X2 +11 九 + 6 _ 07 X + 6解之得：X _ - 1, X _ - 2, X 1_ 010 _p-p302P21_-P21-12-7-6PQI IP11_ - 323当X _-1时,13131解得： p _ p _ - p213111p-1 _11p21_-1P1Q 1 1-1P1(或令p _-1,11令 p _111当 X _ -2 时，1解得：_ 010 _PP1212302P_ -2P2222-12-7-6P32P
8、32得P1112p22_ 2 p12,p3212_2(2s + 1)(s + 3)P12-2 _P_P_-4222P321或令 p12P112P_-2221P32_ 2 _ 1，得 P2)_ 010 _pp1313302p=-3p2323-12-7- 6 p33p33当九1=-3时,解得： p =-3p , p = 3p23133313令p二113p13TP =p=-3323p3331-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）X1X2y1Ly 210-121012）解： A 的特征方程祝-4 -1|Xl A = 1九-112-2=(九一1)( X- 3)2 = 0九一3X = 3, X = 11,2341-2_p11p11102p21=3p211-13L p31L p31 J当X = 3时,1令p = 111解之得p 二p 二p21311141-2_pp丁11LL102p=3L 11+LL121Lp L 21LL1-13LL p 1O 1 1LL p 1O 1 1LL1当X = 3时,23131令p = 112解之得p = p +1, p = p12222232
