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1、高中数学第二章基本初等函数（I）2.2对数函数复习学案新人教A版必修12.2 对数函数自主复习考点清单：对数与对数运算对数函数及其性质考点详情：重点一：对数与对数运算1对数的概念(1)定义：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x，其中a叫做对数的底数，N叫做真数(2)常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作.(3)自然对数：以无理数（2.71828.）为底的对数叫自然对数，记作.2指数与对数的关系 当a0，且a1时如图所示：3对数的性质(1) 0和负数没有对数； (2) ； (3) 4对数的四则运算法则若且，0，则(1) ;(2) ; (3).5对数换底公式
2、 (,且,且, )6常用结论(1) (,且,且, ).(2) (3) （）.例题：1已知ab1，若，ab=ba，则a=_，b=_. 【答案】4，22设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A. logablogcb=logca B. logablogca=logcbC. 1oga(bc)=logablogac D. loga(b+c)=logab+logac 【答案】B3设2a=5b，且，则m=( )A. B.10 C.20 D.100 【答案】A重点二：对数函数1对数函数概念形如（）叫对数函数，其中是自变量，定义域为（0，+），值域为（-，+）.2对数函数的图象与性质a1
3、0a1图象性质(1)定义域x|x0(2)值域y|yR(3)当x1时，y0，即过定点(1,0)(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(4)当x1时，y0；当0x1时，y0(5)在(0，)上是增函数(5)在(0，)上是减函数3对数函数与指数函数的关系 指数函数（）和对数函数（）互为反函数，图象关于直线对称.4指数函数在第一象限沿逆时针底数逐渐减少.例题：1已知函数则函数的大致图象是（ ）【答案】D【解析】过点过，排除A、C，过点过，排除B,故选D。2设a=log3，则()A. abc B. acb C. bac D. bca 【答案】A名师导学：1对数函数中底数对图象位置的影响 巩固练习1已知函数
4、f(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )A. B. C. D. 2已知函数y=f(x)的周期为2,当x1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|1gx|的图象的交点共有( )A. 10个 B. 9个 C. 8个 D. 1个 3函数的定义域为_. 4已知函数f(x)=loga(2xb1)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )A. 0a1b1 B. 0ba11C. 0b1a1 D. 0a1b11 5函数的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )A.B.C.D. 6已知定义在R上的函数f(x)=2|xm|1(m为实数)为
5、偶函数,记,则a,b,c的大小关系为( )A. abc B. acb C. cab D. cba 参考答案与解析1.【答案】C2.【答案】A【解析】在同一坐标系中作出函数y=f(x),y=|lgx|的图象如图,由图象可知,两个函数的图象的交点共有10个.3.【答案】(0,4.【答案】A【解析】令u(x)2x+b1,则函数u(x)=2x+b1在定义域上是增函数,而由图象知复合函数也是增函数,故a1;又当x=0时,1f(0)0,1logab0(a1),0a1b1,故选A5.【答案】A【解析】,.由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域,原函数的定义域为反函数的值域可知f(x)的反函数的定义城为(1,+),又由原函数与反函数的单调性一致,函数单调递减,可得f(x)的反函数在(1,+)上为减函数,由此可知应选图象A,故应选A.6.【答案】C1
