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1、知识点1-4 流体在直管内的流动阻力【学习指导】目的是解决流体在管截面上的速度分布及柏努利方程式中流动阻力hf的计算问题。2本知识点的重点 （1）流体在管路中的流动阻力的计算问题。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf本质不同的两大类。前者主要是表面摩擦，后者以形体阻力为主。同时，解决了管截面上的速度分布问题。（2）流体在直管中的流动阻力因流型不同而采用不同的工程处理方法。对于层流，通过过程本征方程（牛顿粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分布及流动阻力；而对于湍流，需借助因次分析方法来规划试验，采用实验研究方法。因次分析的基础是因次一致的原则和定理。局部阻力也只能依靠实验方法测定有
2、关参数（z或le）。（3）建立“当量”的概念（包括当量直径和当量长度）。“当量”要具有和原物量在某方面的等效性，并依赖于经验。3本知识点的难点 本知识点无难点，但对于因次分析方法的理解和应用尚需通过实践来加深。4应完成的习题 1-12.在本题附图所示的实验装置中，于异径水平管段两截面间连一倒置U管压差计，以测量两截面之间的压强差。当水的流量为10800kg/h时，U管压差计读数R为100mm。粗、细管的直径分别为603.5mm与423mm。计算：（1）1kg水流经两截面间的能量损失；（2）与该能量损失相当的压强降为若干Pa？答：（1）4.41J/kg；（2）4.41103Pa1-13.密度为8
3、50kg/m3、粘度为810-3Pas的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型；（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147103Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5103Pa？答：（1）1.49103；（2）4.95mm；（3）14.93m1-14.每小时将2104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持26.7103Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压强。管道为764mm的钢管，总长为50m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五
4、个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液的密度为1073kg/m3，粘度为6.310-4Pas。管壁绝对粗糙度可取为0.3mm。答：1.63kW1-15.从设备送出的废气中含有少量可溶物质，在放空之前令其通过一个洗涤器，以回收这些物质进行综合利用，并避免环境污染。气体流量为3600m3/h（在操作条件下），其物理性质与50的空气基本相同。如本题附图所示，气体进入鼓风机前的管路上安装有指示液为水的U管压差计，其读数为30mm。输入管与放空管的内径均为250mm，管长与管件、阀门的当量长度之和为50m（不包括进、出塔及管出口阻力），放空口与鼓风机进口
5、的垂直距离为20m，已估计气体通过塔内填料层的压强降为1.96103Pa。管壁的绝对粗糙度可取为0.15mm，大气压强为101.33103Pa。求鼓风机的有效功率。答：3.09kW 本知识点旨在解决柏努利方程式中hf的计算及管截面上速度分布问题。一. 概述1流动阻力产生的原因 流体有粘性，流动时产生内摩擦阻力产生根源固体表面促使流动流体内部发生相对运动提供了流动阻力产生的条件。流动阻力大小与流体本身物性（主要为m，r），壁面形状及流动状况等因素有关。2流动阻力分类 流体在管路中流动的总阻力 由直管阻力与局部阻力两部分构成，即(1-40)式中 、 分别为直管阻力损失和各种局部阻力损失，J/kg。
6、3阻力的表现形式压强降 流动阻力消耗了机械能，表现为静压能的降低，称为压强降，即：值得强调指出的是： 表示1m3流体在流动系统中仅仅是流动阻力所消耗的能量，它是一个符号，并不代表增量。两截面间的压强差p是由多方面因素引起的，如通常， 与 在数值上并不相等，只有当流体在一段无外功的水平等径管内流动时，两者在数值上才相等。二. 流体在直管中的流动阻力（一）计算圆形直管阻力的通式 推倒计算圆形直管阻力通式的基础，是流体作定态流动时受力的平衡。流体以一定速度在圆管内流动时，受到方向相反的两个力的作用；一个是推动力，其方向与流动方向一致；另一个是摩擦阻力，其方向与流动方向相反。当这两个力达平衡时，流体作
7、定态流动。 现分析不可压缩流体以速度u在一段水平直管内作定态流动的情况。在图中1-1与2-2两截面之间（以管中心线为基础水平面）列柏努利方程式并化简，得到（1-41） 流体在直径为d，长度为l的水平管内受力情况为：促使流体向前流动的推动力 平行作用于流体柱表面上的摩擦力 定态流动时，上两力应大小相等方向相反，则得即 由式1-41得（1-42）为了便于工程计算并突出影响流动阻力各因素，将式1-42进行变换，得到令 =8/u2 则得 （1-43）或 （1-43a）式1-43与式1-43a式计算圆形直管阻力所引起能量损失的通式，称为范宁公式。此式对湍流和滞流均适用，式中 为摩擦系数，无因次，其值随流
8、型而变，湍流时还受管壁粗糙度的影响，但不受管路铺设情况（水平、垂直、倾斜）所限制。（二）管壁粗糙度对 的影响 1.按材料性质和加工情况，将管道分为两类，即 水力光滑管 如玻璃管，黄铜管，塑料管等粗糙管 如钢管，铸铁管，水泥管等。其粗糙度可用绝对粗糙度和相对粗糙度/d表示。某些工业管道的粗糙度范围列于表1-4。2粗糙度对的影响 流体作滞流流动时，管壁上凹凸不平的地方都被有规则的流体层所覆盖，流体质点对管壁凸出部分不会有碰撞作用。所以，在滞流时，摩擦系数与管壁粗糙度无关，仅为Re的函数。表1-4某些工业管道的绝对粗糙度管道类别绝对粗糙度/mm金属管无缝黄铜管、钢管及铝管新的无缝铜管或镀锌铁管新的铸
9、铁管具有轻度腐蚀的无缝钢管具有显著腐蚀的无缝钢管旧的铸铁管0.010.050.10.20.30.20.30.5以上0.85以上非金属管干净玻璃管橡皮软管木管道陶土排水管很好整平的水泥管石棉水泥管0.00150.010.010.030.251.250.456.00.330.030.8 当流体作湍流流动时，靠管壁处总存在着一层滞流层，如果滞流内层的厚度b大于壁面的绝对粗糙度，即b，此时管壁粗糙度对摩擦系数的影响与滞流相近。随着Re数的增加，滞流内层的厚度逐渐变薄，当b时，壁面凸出部分便伸入湍流区内与流体质点发生碰撞，使湍流加剧，此时壁面粗糙度对摩擦系数的影响便成为重要的因素。Re值愈大，滞流内层愈
10、薄，这种影响愈显著。（三）滞流时的摩擦系数 由于影响滞流时的摩擦系数的因素只是雷诺准数Re，而与管壁的粗糙度无关，与Re的关系式可用理论分析方法进行推导1流体圆柱体受力分析 设流体在半径为R的水平直管段内作滞流流动，于管轴心处取一半径为r、长度为 的流体柱作为分析对象，作用于流体柱两端面的压强分别为 和 ，则作用在流体柱上的推动力为设距管中心 处的流体速度为 ，（ ）处的相邻流体层的速度为 则流体速度沿半径方向的变化率（即速度梯度）为 ，两相邻流体层所产生的内摩擦力为 。滞流时内摩擦应力服从牛顿粘性定律，即式中的负号是表示流速 沿 增加的方向而减小。作用在流体柱上的阻力为流体作等速运动时，推动
11、力与阻力大小必相等，方向必相反。2.管截面上的速度侧形 由于 则有 积分上式的边界条件为： 时， ；当r=R时， 矩形截面的当量直径 式中, a，b分别代表矩形的两个边长，m。（四）湍流时的摩擦系数（因次分析规划实验法） 1问题的提出 湍流时内摩擦应力可仿牛顿粘性定律写出（1-35）由于湍滞流时影响因素的复杂性，难以通过数学方程式直接求解，须通过实验建立经验关联式。借助因次分析方法规则组织试验，以减少试验工作量，并使试验结果整理成便于推广应用的经验关联式。2因次分析的基础因次一致原则和定理 （1）因次一致的原则 凡是根据基本物理规律导出的物理方程中各项的因次必相同。如以等加速度a运动的物体，在
12、时间内所走过的距离l可用下式表示，即（1-48）式中 l在时间内物体所走过的距离，m；uo物体的初速度，m/s；a物体的加速度，m/s2。各项均为长度因次（1-49）（2）白金汉定理 任何因次一致的物理方程均可表达成一组无因次数群的零函数，即（1-50）无因次数群的数目 ，等于影响该现象物理量数目n减去用以表示这些物理量的基本因次数目m，即in-m（1-51）由于式1-48中的物理数目n=4，即l、u、a、；基本因次数m2，即L、，所以无因次数群数目 i=4-22，即 。3实验研究的基本步骤 若过程比较复杂，仅知道影响某一过程的物理量，而不能列出该过程的微分方程，则常采用雷莱（Lord Ryl
13、egh）指数法，将影响该过程的因素组成为无因次数群。下面以湍流时流动阻力问题为例说明雷莱指数法的用法和步骤。（1）析因试验寻找影响过程的主要因素 对所研究的过程进行初步试验的综合分析，尽可能准确的列出主要影响因素。如对湍流阻力所引起的压强降pf的影响因素有：流体性质：，设备几何尺寸：d，l， 流动条件：主要为流速u待求的一般不定函数关系式为（1-52）也可用幂函数来表示即（1-52a）（2）因次分析法规划实验减少实验工作量式1-52中的 等均为待定值，各物理量的因次为P=M-2L-1 d=l=L =ML-3 u=L-1 =ML-1-1把各物理量的因次代入式1-52a并整理得到根据因次一致原则，
14、两侧各基本量因次的指数应相等，即对于因次M 1=j+k对于因次 2=-c-k对于因次L -1=a+b+c-3j-k+q将b，k，q表示为a，c及j的函数，则可解得a=-b-k-q c=2-k j=1-k 于是1-52a变为 把指数相同的物理量合并在一起，便得到无因次数群的关系式，即（1-53）式中 称为欧拉准数，以 表示， 即 准数； 为相对粗糙度。（3）实验数据处理与待定数的确定变换式1-53，得到与式1-43相比较，可得b=1湍流l经验关联式湍流下的经验公式很多，在此仅举两例。光滑管 （柏拉修斯公式）（1-54）上式适用的范围为Re=31031105。粗糙管（尼库拉则与卡门公式）（1-55）上式适用于 。湍流l关联图在过程计算中，为使用方便，一般将实验数据进行综合整理，以 为参数，标绘-Re关系曲线，由Re及 值便可查得值。图中可划分为四个区域，各区域的影响因素示于表1-5中。表1-5 不同区域的影响因素四个区 滞流区 过渡区 湍流区 阻力平方区 （完全湍流区） Re 20004000 图中虚线以上区 l值
