《2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第30章解直角三角形.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第30章解直角三角形.doc（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年全国各地中考数学压轴题汇编第30章 解直角三角形1（2012绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角BAC为32。（1）求一楼于二楼之间的高度BC（精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32=0.5299，con32=0.8480，tan32=6249。考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：（1）sinBAC=，BC=ABsin32=16.500.52998.74米。（2）tan32=，级高=级宽tan32=0.
2、250.6249=0.15622510秒钟电梯上升了20级，小明上升的高度为：200.1562253.12米。2(2012扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据1.41，1.73)考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题；数形结合。分析：作ADBC，垂足为D，设CDx，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BCCDBD20海里可得出方程，解出x的值后即可
3、得出答案解答：解：作ADBC，垂足为D，由题意得，ACD45，ABD30，设CDx，在RTACD中，可得ADx，在RTABD中，可得BDx，又BC20，即xx20，解得：ACx10.3(海里)答：A、C之间的距离为10.3海里点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般3(2012连云港)已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点
4、之间的距离AC的长(精确到0.1km)(参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24)考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：根据在RtADB中，sinDBA，得出AB的长，进而得出tanBAH，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案解答：解：BC4010，在RtADB中，sinDBA，sin53.20.8，所以AB20，如图，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtAHB中，BAHDACDAB63.63726.6，tanBAH，0.5，AH2BH，BH2AH2AB2，
5、BH2(2BH)2202，BH4，所以AH8，在RtBCH中，BH2CH2BC2，CH2，所以ACAHCH82613.4，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km点评：此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键4（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。解答：解：在直角三角形ABC
6、中，=tan=，BC=在直角三角形ADB中，=tan26.6=0.50即：BD=2ABBDBC=CD=2002ABAB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米5（2012安顺）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，1.7）考点：解直角三角形的应用。解答：解：由ABC=120可得EBC=60，在RtBCE中，CE=51，EBC=60，因此tan60=，BE=1729cm；在矩形AECF中，由BAD=45，得ADF=DAF=45，因此DF=AF=51，FC=AE34+29=63cm，CD=
7、FCFD6351=12cm，因此BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm6（2012资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答：解：连接
8、PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N则APM=45，BPM=60，NM=10米设PM=x米在RtPMA中，AM=PMtanAPM=xtan45=x（米）在RtPNB中，BN=PNtanBPM=（x10）tan60=（x10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x10）=46解得，点P到AD的距离为米（结果分母有理化为米也可）点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键7（2012湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，DCF=30，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字）
9、考点：解直角三角形的应用。分析：分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长解答：解：在直角三角形DCF中，CD=5.4m，DCF=30，sinDCF=，DF=2.7，CDF+DCF=90ADE+CDF=90，ADE=DCF，AD=BC=2，cosADE=，DE=，EF=ED+DF=2.7+1.7324.4米点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键8（2012娄底）如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB
10、的高度（结果保留两位有效数字，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。分析：首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，然后设AG=x米，GF=y米，则在RtAFG与RtADG，利用正切函数，即可求得x与y的关系，解方程组即可求得答案解答：解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米，设AG=x米，GF=y米，在RtAFG中，tanAFG=tan60=，在RtADG中，tanADG=tan30=，x=4，y=4，AG=4米，FG=4米，AB=AG+GB=4+1.58.4（米）这棵树AB的高度为8.4米点评：本题考查仰
11、角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用9（2012江西）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆ABCD相交于点O，BD两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm（1）求证：ACBD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角OEF的度数（精确到0.1）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin61.90.882，cos61.90.
12、471，tan61.90.553；可使用科学记算器）考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用。分析：（1）根据等角对等边得出OAC=OCA=（180BOD）和OBD=ODB=（180BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先作OMEF于点M，则EM=16cm，利用cosOEF=0.471，即可得出OEF的度数；（3）首先证明RtOEMRtABH，进而得出AH的长即可解答：（1）证明：证法一：ABCD相交于点O，AOC=BOD1分OA=OC，OAC=OCA=（180BOD），同理可证：OBD=ODB=（180BOD），OAC=OBD，2分ACBD，3分 证法二：AB=CD=136cm，
13、OA=OC=51cm，OB=OD=85cm，1分又AOC=BODAOCBOD，OAC=OBD；2分ACBD3分；（2）解：在OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；作OMEF于点M，则EM=16cm；4分cosOEF=0.471，5分用科学记算器求得OEF=61.96分；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；7分在RtOEM中，=30cm8分，过点A作AHBD于点H，同（1）可证：EFBD，ABH=OEM，则RtOEMRtABH，9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；7分同（1）可证：EFBD，ABD=OEF=61.9；8分过点A作AHBD于点H，在RtABH中，AH=ABsinABD=136sin61.9=1360.882120.0cm9分所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm晒衣架的高度AH=120cm点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键10（2012恩施州）新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海
