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1、认识图形世界 发展空间观念 提升数学思考“空间与图形” 知识网络体系解读一、知识体系的三大变化审视新教材编写的“空间与图形”这一块教学内容，与原来的大纲相对照，我们不难发现，原先这一块教学内容是叫“几何初步知识”的，如今新教材将它调整为“空间与图形”，其实是价值取向发生了变化。变化一：学习内容的重新定位新教材注重对学习内容的定位更关注了学生原先储备的生活经验积累，引导学生借助他们身边直观、可感的空间世界，借助他们原先储备的经验积累，在大量的操作和思考活动中丰富表象，提升数学思考，发展空间观念。“空间与图形”领域在内容结构上也发生了很大的变化，在保留原有的几何初步知识的主要内容基础上，整合与增加
2、了许多新的内容，强化了某些原有的内容。增加了图形变换的认识；增加了确定物体相对位置的内容；增加辨认方向和描绘线路图；强化了测量的方法与过程。变化二：学习目标的理性重建在以往的教学中，存在着重形体的求积公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好落实。在新教材中，削弱了单纯的平面图形面积、体积、周长等计算，融计算公式的理解和掌握于探索和操作过程之中。虽然也要求学生掌握计算的方法，但把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。由此可以看出，新课改背景下的学习目标建立更加理性，更为全面。变化三：学习方式的再度厘定学生在小学阶段学习的几何应属于直观几何。学习直观几何，就得让学生亲自看一看、摸一摸、
3、折一折、剪一剪、量一量、画一画，把视觉、触觉、运动觉等协同起来，促进多种感官协同感知，从而掌握图形的表象，进一步认识图形的特征，清晰地建立图形的概念，形成空间观念。二、空间与图形板块的总体目标能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形 的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 知识与技能目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的
4、基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。 数学思考目标：丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 三、空间与图形板块结构由于小学生空间观念的形成需要经历一个长期、反复的过程，因此新教材十分注意把“空间与图形”的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。编排时，既强调知识本身内在的纵向联系，又关注数与形的横向沟通与联系，尤其是考虑了小学生空间观念形成的认识规律。空间与图形板块根据教材编排特点，我们把它分为空间和图形两大块。空间一块又可分为图形的位置和图形的变换两部分内容；图形一块可分为图形的认识和图形的测量两部分内容。“图形的位置”在第一学段中安排了认识上下、前后、左右以及确定
5、第几排第几个等简单的位置，在三年级时还定性认识了东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等八个方位；在第二学段中，教材安排了用角度、距离等定量描述八个方位，以及用数对表示位置。“图形的变换”一块内容，在第一学段中教材安排了简单的图形拼组，从前后左右观察物体，认识对称和镜面对称，以及图形的平移和旋转；第二学段中，在认识了简单平面图形的特征后，教材中三角形单元中再次安排了“图形的拼组”，在五年级安排了观察物体，认识立体图形的三视图，接着又从定量的角度进一步认识轴对称和旋转。“图形的认识”是空间与图形板块的主要内容。在教材中涉及的内容是相当丰富的。第一学段中主要安排了直观认识体与形、初步认识长方形和正
6、方形，初步认识角，角的认识又分了两步，第一步认识角和直角，建立角的表象，接着又进一步认识了锐角和钝角；在三年级上册又初步认识四边形以及平行四边形；在第二学段中，教材系统编排了图形特征的定性认识，从射线、直线到角，在认识平行与垂直的基础上，教材开始系统认识平行四边形、三角形、梯形、长方体和正方体、圆、以及圆柱和圆锥。“图形的测量”是结合在“图形的认识”这一板块里的。在第一学段中，学生主要学习线段的测量，以及长方形和正方形的周长和面积计算。在第二学段中，教材安排了角的度量、图形的内角和度数计算；平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积计算；长方体和正方体的体积和表面积计算；圆的周长和面积；圆柱和圆
7、锥的体积计算。四、教材的分块解读（一）图形的位置册数单元内容一上一下第一单元P2上下、前后、左右、第几组第几个二上二下三上三下第一单元P2东、南、西、北、东南、东北、西南、西北四上四下第二单元P17用方向、角度、长度来定量描述五上五下六上第一单元P2用数对表示位置六下位置第一次出现是在一年级下册。儿童在日常生活中，对上、下，前、后，左、右等方位已积累了一些感性经验，但不一定能准确地加以判断，因此，本单元进行集中教学，具体内容包括：“上、下”、“前、后”、“左、右”和第几排第几个。通过教学，帮助儿童学会辨别：上、下，前、后，左、右，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置。如某个同学坐在第几组
8、第几个。同时，受学生年龄段的限制，一般学生能完全正确地辨别“上、下”、“前、后”，但以自身为中心的“左、右”辨别尚未发展完善。因此，对于“上、下”、“前、后”，可以尽量放手让学生独立辨别，而“左、右”的相对性比较难理解，在教学中主要可以通过一些活动和游戏（如握握手，听反话等）来帮助学生辨别。在一年级认识位置的基础上，三年级下册再次教学位置和方向。具体教学内容包括：学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。在第一学段中，教学重点在于认识方向，会用方位词描述物体所在方向。而“会看简单的路线图”只要求指出每次行进的方向。四年级下册又安排了位置和方向的教学内容。和三年
9、级不同的是，这次的教学内容是根据方向和距离两个条件确定物体的位置、在图上绘出物体的位置。学生通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。本单元在此基础上，要求用方向和距离两个要素描述或确定物体的位置，进而运用方向和距离画出路线图，使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面地感知和体验周围的事物，发展空间观念。教材在六年级上册安排了让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为中学学习平面直角坐标系做铺垫。在这里，有必要指出：这里的数对，旨在渗透平面直角坐标的思想方法，而不
10、是正式教学平面直角坐标，也不宜拓展为由三个数组成的表示三维空间位置的数对。这里数对的认识与折线统计图定点、描点的学习，可以起到相互促进、相得益彰的教学效果。（二）图形的变换册数单元内容一上一下第三单元P27初步感知形与形、体与体、形与体之间的关系二上第五单元P67从前后左右观察物体、抽对称、镜面对称二下第三单元P41平移和旋转三上三下四上四下第五单元P90图形的拼组五上第三单元P38观察物体（三视图）五下第一单元P2轴对称、旋转六上六下在一年级下册第三单元中，教材安排了拼一拼、剪一剪、搭一搭等活动，在操作活动中，让学生初步认识了长方形和正方形以及其它几何图形的特征，初步感知了形与形、体与体、体
11、与形之间的关系。二年级上册第一次教学观察物体。本单元的观察物体，是一些具体的实物。比如例题展示的就是三名学生分别从前面、侧面、后面观察一个恐龙玩具的情景图，下面给出从这三个方向观察到的形状，让学生判断这三种形状分别是谁看到的。使学生认识到，从不同的角度观察同一个物体，看到的物体的形状是不同的，初步体会局部与整体的关系。此外，教材还安排认识轴对称现象、轴对称图形，画出对称轴，在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。在自然界和日常生活中具有对称性质的事物很多，学生对于对称现象并不很陌生。册教材中的对称，仅限于轴对
12、称和镜面对称。教材的教学深度只停留在判断哪些物体是对称的，找出对称轴，并初步地、感性地了解轴对称图形的性质就可以了。二年级下册教学平移和旋转，考虑到学生的年龄特点和认知发展水平，教材只是通过直观形象的图示使学生了解什么样的现象是平移和旋转。在教学中，学生可能在描述平移和旋转时语言表达不够准确，这时我们教师要注意及时点拨，关键是让学生把握住物体作平移运动时，本身的方向不改变，物体旋转时，是围绕一个点或一个轴作圆周运动。画出平移几格后的图形是本单元的教学难度，教学时可以让学生先确定一个点进行平移，然后再画出整个图形。四年级下册的“图形拼组”， 例6是让学生用三角形拼出不同的四边形，例7是让学生用三
13、角形拼组图案。使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。继二年级观察物体后，五年级上册第二次安排观察物体。二年级时学生观察的都是具体实物，而五年级学生将观察较为抽象的几何形体这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。同时，同一个教学内容，在不同学段要求也不相同。第一学段要求“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”，第二学段则要求“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。五年级下册的轴对称和旋转，和二年级相比，
14、各个方面的要求都略有提高，主要是增加了90的旋转，确定轴对称图形的对称轴，并能运用所学知识设计图案。在第一学段中我们要求学生“能画出简单图形的轴对称图形”，第二学段中也要求学生“画出一个图形的轴对称图形“，两者的区别在与前者要求画出的图形比较简单，后者可以是一个有所组合的图形。本册教材是对二年级教材的深化和补充，通过大量的活动，使学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。(三)图形的认识册数单元内容一上第四单元P32直观认识体与形（正方体、长方体、圆柱、球、长方形、正方形、三角形、圆）一下第三单元P27初步认识长方形、正方形、三角形、圆的特征通过立体图形的拼搭培养空间观念二上第三单元P38初
15、步认识角和直角二下第三单元P38初步认识锐角和钝角三上第三单元P34初步认识四边形、平行四边形三下四上第二单元P35第四单元P67认识直线、射线、角，角的分类，画角；认识垂直与平行，平行四边形和梯形四下第五单元P80认识三角形，会给三角形分类五上五下第三单元P27认识长方体和正方体六上第四单元P55认识圆六下第二单元P10认识圆柱和圆锥第一学段：一年级上册的认识物体和图形是学生学习“空间与图形”知识的开始，这个教学内容包括两部分：立体图形（长方体、正方体、圆柱和球）和平面图形（长方形、正方形、三角形和圆）的直观认识。在帮助学生认识物体和图形时，可以让学生拼一拼、摆一摆，用所学的形状拼搭一些有趣的图案和事物，使学生加深对所学图形的认识，从中感受数学学习的乐趣，同时体会图形的显著特征。一年级下册的图形的拼组主要是通过一些操作活动，让学生初步体会长方形、正方形、三角形、圆的一些特征，如，知道正方形的四条边都相等，长方形的对边相等，三角形
