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1、2011-2012八年级(上)期末数学试卷户数24121月均用水量/t66.577.5824(本题满分10分) 我市是全国缺水的城市之一。为了倡导“节约用水从我做起”，小明在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），调查结果如下表所示（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户；（3）根据统计结果你建议我市每户的月基本用水量为多少t适合，并说明理由。25.(本题满分10分)学习了特殊平行四边形后，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个面积尽
2、可能大的菱形.李明同学按照取两组对边中点的方法很快折出了如图1的菱形EFGH，张丰同学却认为李明折的菱形面积不够大。他沿矩形的对角线AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到的菱形AECF的面积才是“尽可能大”的。（1）请在图2中画出张丰同学折的菱形AECF（2）请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法从而验证张丰同学的折的菱形面积才是“尽可能大”的。ADEHFBCG BADC 图1 图226.(本题满分10分) 李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡。”说完递给李明一张宣传单（见下表）：资费名称月租费
3、（元）单价（元条）备注拇指卡80.06赠送彩铃小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃 ”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系图（图26）。请解答下列问题：（1）拇指卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系是_；图26 （温馨提示：费用月租费短信费）（2）在图26中画出（1）中的函数图象；（3）求BC的函数解析式；（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；（只需写出结果，不必写解答过程）（5）解释线段AB所表示的实际意义。27.(本题满分10分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A. 点G、E在AD、AB的边上。 (1) 如图1
4、 , 若将正方形AEFG的点G、E在AD、AB边上平移。（友情提醒：平移的过程中四边形AEFG始终保持正方形哦！）正方形AEFG 的第四个顶点F和A、C是否在一条直线上 （回答是或不是）。连接DF、BF判断:“在正方形AEFG平移的过程中线段DF与BF的长始终相等。” 是否正确,若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明。 (2)如图2, 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段，它的长与线段DG的长始终相等，并说明理由。 28(本题满分12分)化工商店销售某种新型化工原料，这种原料的进货价是120元。化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与
5、实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440（1） 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；（2） 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在（1）中的猜想；（3） 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？、20（8分）如图，点B、
6、C、E不在同一条直线上，BCE150，以BC、CE为边作等边三角形，连结BD、AE，(1)试说明BDAE；(2)ACE能否由BCD绕C点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由。21（10分）如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数；22（7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC。求证：（1）AEFBCD；(2) EFCD。100080060040020010 20 30 40 5021 2009年夏天，某省由于持
7、续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是该省某水库的蓄水量v（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据图形回答下列问题：该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？22安踏运动鞋专卖店在2009年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：尺码2224252627数量4101655请你帮忙求出销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；如果你是经理，在下次进货时应当根据中的哪一种评估数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么?23在一
8、次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？25、某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？答
9、： 小时(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是： 此函数自变量t的取值范围是 ；(3)中途加油 升(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .26、阅读材料：如图（6）在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P.DPBCA图7图（6）PACBD因为有ACBD所以S四边形ABCD=SACD+SACB=所以S四边形ABCD=解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为: （2）已知：如图（7），等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.26武警战士乘一冲
10、锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）O1020124427 2008年5月1
11、2日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过2
12、5千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。28如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF.（1）DEF是否为等腰三角形?（不要说明理由）（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由.（图中实线、虚线一样看待）（3）求折痕EF的长及所在直线的解析式.23.（6分）观察下列各式：（x2-1）(x-1)=x+1（x3-1）(x-1)= x2+x+1（x4-1）(x-1)= x3+ x2+x+1（x5-1）(x-1)= x4+ x3+ x2+x+1 （1）根据上面各式的规律，你能
13、得（xn-1）（x-1）的结果吗？（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+262+26324. （5分）在数学课上，王老师给同学们出了一道题目：“已知、是的三边，且满足，试判断的形状.”小杰到黑板上给出了下面的解题过程：解：由得： 即 为直角三角形. 小雨看了解题过程后，说小杰的解答是错误的，而小雪说小杰的解答是正确的，那么你的观点呢？如果你赞成小雨的说法，请指出错在哪一步，并给出正确的解答；如果你赞成小雪的说法，请你思考是否还有另外的解法，若有，请你写出来.四、用心答一答(只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！相信你，一定行！本题共15分)25. （8分）拼图与设计如图5，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩下的六块砖中（如图6所示）挑选若干块进行铺设
