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1、道路减速带的设置林彩密 葛欣雨 蒋耀萱摘要问一：我们分析了减速带的减速原理，考虑到驾驶员的舒适性、行驶平安性 和对车辆的损坏程度，司机只能刹车减速缓慢通过 .要使车辆再通过减速带时颠簸 程度最小那么须再通过时让车轮与减速带所成的幅度相切，因此车辆通过减速带 时轮胎不脱离的最大临界速度维据(r1 + R)，车辆在通过减速带时其速度小于 Ve时其就颠簸程度较小，通过计算得Ve二244m/ S。问二：分析等距连续设置三条减速带的减速效果，减速效果我们用通过减速带的时间与这段路没设置减速带时通过的时间的比值e来衡量，通过相应的计算可e =以得出,2 a a S1 2 -a + a122V0，由于过减速
2、带时的平均速度最大为2 ,。的取值X围为0VeV0.5, e越小那么减速效果越好，由上式可知e是关于S的函数，S ,越11小那么e越小，也就是说S越小减速效果越好，但是S不能无限小，由此设置连续 11等距三个减速带的减速效果较差。由于是在主通道可想而知其车流量较多，因此 在通过设置减速带路段的时间不可太长不然就会出现塞车的状况。问三：建立关于时间的模型，得到相关的SA *V *(e= V0 *(,2S；2*(S - S ) A0 + e2 +：4 + V 2 - 2VAe e)* 100%，解出最优方案:设置三个减速带的间距分别为 S =43.0544m, S =36.8456m 或 S =3
3、6.8456m, S =43.0544m0 n 0 n问四，根据模型计算结果，我们认为合理、合法的建立减速带尤为重要。因此，建议有关部门提高减速设施的科学性，同时交警部门应该在有减速带的地方 设立标志牌，从而能提醒司机。关键字：减速带 最优化 临界速度 圆弧形一、问题的提出某学校校内主干道上，车流量较大，车速平均每小时 60 公里，对师生的平安 有一定的威胁。现在学校有关部门打算在该路段设置减速路障，到达使来往车辆 减速的目的。1建立减速路障的减速数学模型；2利用所建的数学模型分析在等距设置三道减速路障情况下的减速效果； 3利用所建的数学模型分析减速效果最优的三道减速路障的设置方案； 4给学校
4、有关部门写一封关于设置减速路障方面的建议信。二、问题的分析此题研究的是道路减速带减速的数学模型，并且希望利用所建的数学模型分 析在等距连续设置三道减速带的减速效果，给出减速效果最优的三道减速带的设 置方案，同时结合实际有关部门提出建议。问题一要求我们所以必须找到一个临界速度，使得车辆经过减速带时，驾驶 员的不适感较低，同时能保障行驶平安，从而建立一个适宜的模型。问题二要求我们在问题一的根底上分析在等距设置三道减速路障情况下的减 速效果，而减速效果可以用没有减速带时间与有减速带时间比值表示。此题意在 让我们计算二者的比值。问题三要求我们利用所建的模型寻求一个减速效果更好的设置方案，即使设 减速带
5、与设减速带所花时间比值最小。定义减速效果最优为在不超过限制速度的 前提下，人体的舒适度最大，并且保证不堵车的情况下的通过路段时间最短时间 即车辆的速度最大，为使减速效果最优，那么应在车辆加速时未到达初始速度就 到达距离减速带为 30 米开场减速。问题四要求我们根据模型计算结果对相关部门提出合理建议。三、模型假设与符号假设一模型假设1、假设减速带外表是圆弧形。2、假设空气阻力，汽车内部摩擦等都为零，且路面平坦不影响车速，车轮与地面的摩擦以及车的重量都为定值3、假设驾驶员的可视度不会受天气的影响；4、为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过减速带的时间极短，假设 这段过程为匀速。5、假设司机每次
6、都是在可视 X 围内三十米处开场减速。6、假设车辆行驶过程都是匀加速或者匀减速二符号说明r减速带圆弧半径mm1R：轮胎半径mmb: 圆弧减速带圆心的纵坐标D:轮胎半径mmV司机在看到减速带之前做匀速直线运动的初速度km/have汽车通过减速带时轮胎不脱离时的最大临界速度km/ht ：第一到第二减速带加速时的加速时间1t ：第一到第二减速带减速时的减速时间2t:整个过减速带的总时间t ：不设减速带时汽车通过的时间nS :过第一个减速带时的减速的位移0S :模型三中的第一到第二减速带加速时的位移1S :模型三中的第一到第二减速带加速时的位移2S :模型三中的第二到第三减速带加速时的位移3S :模型
7、三中的第二到第三减速带加速时的位移4S :模型三中的第一到第二减速带相距的总位移0S:第一到第三减速带相距的总位移S :模型二中的第一到第二减速带加速时的位移10S :模型二中的第一到第二减速带减速时的位移11Smax:减速带间的最大位移Smin: 减速带间的最小位移V :没减速带时的车速0V:过减速带时的车速eV :模型二中的加速后的最大速度mV :模型三中的第一到第二减速带加速的最大速度 bV :模型三中的第二到第三减速带加速的最大速度 dV :平安速度na :加速时的加速度1a :减速时的加速度2e：减速效果四、模型的建立与求解一问题一模型建立 为了简化模型，将轮胎视为刚体，由于汽车经过
8、减速带的时间极短，可以将 这段过程视作匀速，当汽车行至减速带的时候速度为ve，此时ve为汽车轮子不脱离 减速带的最大速度。当汽车过减速带时，车轮与减速带的横截面如下列图所示。以汽车轮胎与减 速带刚接触时，圆弧减速带弦长的中点为坐标原点，以地面为x轴，过圆弧减速带 圆心并垂直于地面为 y 轴，建立平面直角坐标系：1半径的圆弧，轨迹方程为x2 + (y + r 一 h) = (r + R)21参数方程为x = (r + R)cos0 一 vty =、. (r + R)2 一 (r + R)cos0 一 vt2 一 (r 一 h)ii0 t 2(rl+R )cos 0v式中.R + r 一 h0 二
9、 arcsm1-R + r1将参数方程对t求导可得轮轴速度v = -vx丄v = v(r + R)cos0 一vt(r + R)2 -(r + R)cos0 一 vt22 y 1 1 12(q + R)cos 0将其对 t 求导可得轮轴的加速度：a = 0x一 1一 3a = -v2(r + R)2 一(r + R)cos0 一 vt2一2 一 v2(r + R)cos0 一 vt2(r + R)2 一(r + R)cos0 一 vt2一2 y 1 1 1 1 1综合那么，圆弧数学模型中，竖直方向的加速度为：a =0x13a = -v2(r + R)2 一(r + R)cos0 一 vt2一2
10、 一 v2(r + R)cos0 一 vt2(r + R)2 一(r + R)cos0 一 vt2一2 y 1 1 1 1 1车辆在减速带最高点应有a g，此时v = 0 , a = -一，那么 g，得yy y r + Rr + R11到v g(r + R),车辆通过减速带时轮胎不脱离的最大临界速度v = g ( + R)设汽车行驶速度为v = 60km / h，驾驶员在汽车上的可视距离为s = 30m，于是 aa有2as = v 2 一 v2 a a b查找资料发现汽车轮胎外径D为：D = d + 2Be，式中d轮毂直径；B轮胎宽度；e轮胎偏平率。由于轮胎型号较多，各轮胎直径不尽一样，计算时
11、取D=640mm, 那么轮胎半径 R = 320mm 。目前普遍使用的圆弧形道路减速带宽度一般为300500mm,高度一般为3060mm。通过查找文献发现选用D型道路减速带即可取得良好的控制车速效果。表 6.1 不同道路减速带尺寸参数e二模型二建立根据模型一求出的汽车过减速带的速度,接下来主要是关于汽车通过减速带和在减速带之间的减速、加速的问题,首先我们考虑的是是个什么过程。过一个减速带的情况如上图所示，它只涉及一个加速和减速的过程，当然有 多个减速带的时候要复杂得多，不仅涉及加速和减速，也和速度的最大值的控制 有关，倘假设将这个过程设计成加速到最大值，然后才减速，这种情况显然不符 合减速带的
12、要求，所以加速应该使速度小于速度的最大值，下面我们考虑汽车过 三个等距离的减速带时的情况，具体如下列图：可依据匀加速公式建立模型,t-t阶段速度与位移关系式：1 2S=V - V0e2* a给出上式便于计算出司机在什么位置开场减速这对于司机来说是很重要的。同时第一个减速带也可以对司机有警示作用，前面还有减速带便于做好准备。t t 阶段速度与位移关系式为：2- 3S=10V 2 - V 2me2aS =Vt + 1 a10 e 1 2 1t2S=11V 2 - V 2me2* a2S = V t + a t 211 e 22 2 2S =S +S1 10 11又因为：V 二a t +V V 二a
13、 t +Vm 1 1 e m 22 eS=10a *S 21a + a12S=11a *Si1a + a12而根据上图根据面积求法得：2*St=V + VmeV Vmn由上式可以推出：V =、：2*a * S + V 2m 22et=2*S1V + Vme由上式可以求出t关于S的函数式:12St=12a a S1 2 1 + V 2a + a e 1 2St = 1n V0减速效果可以有不同的形式，我们选取的是一时间作为量度来表示，当然减速 效果只能与没有减速带的时候作比拟，只能以比值的形式来衡量，衡量式如下： e=t /tn用上式代入得：2a a S1 2 1 + V 2 + Va + a
14、e ee= i 22V0e的取值X围为0VeV0.5, e越小那么减速效果越好，由上式可知e是关于S的函数，S越小那么e越小，也就是说s1越小减速效果越好。1由上式知当车辆通过减速带的速度一定时其通过设置有减速带的路段时其时 间与减速带之间的距离，车辆加速或减速时的加速度有关有关，问题二中由于是 等距连续设置三道减速带，由于车辆通过此路段时用的时间较长就会影响通行效 果，因此当通过 S 的时间达最小值时通过此处的总时间为最短的，但当其不是等 1距时：三模型二的求解根据题目中的参数和要求，假定汽车加速和减速时的加速度，由于e随S的1 减少而减少，而 s1 不可以无限制的减少，显然减速效果和交通堵塞存在矛盾，减 速带的间距不能太小，而太大又达不到减速的要求，这里就必定有一个最小距离的要求，我们假定这个距离为S =40m，加速时和减速时的加速度分别为a =4m/s2,11a = 2m/s2,ve=2.44m/s，将这些参数值代入模型二中t关于S的函数中得出t的值： 21t=12.0484s
