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1、2013年中考数学专题复习第三讲：整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念： ：由数与字母的积组成的代数式1、整式： 多 项式： 。单项式中的 叫做单项式的系数，所有字母的 叫做单项式的次数。组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 ，多项式的每一项都要带着前面的符号。2、同类项： 定义：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。 合并同类项法则：把同类项的 相加，所得的和作为合并后的， 不变。【1、单独的一个数字或字母都是 式。2、判断同类项要抓住两个相同：一是 相同，二是 相同，与系数的大小和字母的顺序无关。】二、整式的运算：1、整式的加减：去括号法则：a+(b+c)=
2、a+ ,a-(b+c)=a- . 添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )整式加减的步骤是先 ，再 。【在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要 。】2、整式的乘法：单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)= 。多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ，即（m+n）(a+b)= 。乘法公式：、平方差公式：（ab）（ab） ， 、完全平方
3、公式：（ab）2 = 。 【1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要 。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。】3、整式的除法：单项式除以单项式，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。即（am+bm）m= 。三、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法： 不变 相加，即：a m a n （a0，m、n为整数）2、幂的乘方： 不变 相乘，即：(a m) n （a0，m、n为整数）3、
4、积的乘方：等于积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂 。 即：(ab) n （a0，b0，n为整数）。4、同底数幂的除法: 不变 相减，即：a ma n （a0，m、n为整数）【运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误，(-a)n = （n为奇数），(-a)n = （n为偶数），二是应知道所有的性质都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】【重点考点例析】考点一：代数式的相关概念。例1 计算-2a2+a2的结果为（）A-3a B-a C-3a2 D-a2对应训练1如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么ab= 点评：本题考查了同类项的定义，要注意定义中的两个“相同”
5、：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注意运用二元一次方程组求字母的值2计算2xy2+3xy2的结果是（）A5xy2 Bxy2 C2x2y4 Dx2y4考点二：整式的运算。例2 求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=对应训练2先化简，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=考点三：幂的运算。例3 下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba5a4=aCaa4=a4D（ab2）3=ab6对应训练3下列计算正确的是（）A2a2+a2=3a4Ba6a2=a3Ca6a2=a12D（-a6）
6、2=a12考点四：完全平方公式与平方差公式例4 下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx2-4=（x+2）（x-2）例5 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A2cm2B2acm2C4acm2D（a2-1）cm2考点：完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景点评：本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大对应训练4（2012哈尔滨）下列运算中，正确的是（）Aa3a4=a12B（a
7、3）4=a12Ca+a4=a5D（a+b）（a-b）=a2+b25图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n2考点：完全平方公式的几何背景考点四：规律探索。例6 （2012株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为 对应训练6已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，依次类推，则a2012的值为
8、（）A-1005 B-1006 C-1007 D-2012考点：规律型：数字的变化类专题：规律型分析：根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于，n是偶数时，结果等于，然后把n的值代入进行计算即可得解解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇数时，an= ，n是偶数时，an=，a2012= =-1006故选B点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键9根据你学习的数学
9、知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4a2=a6（答案不唯一）考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法专题：开放型12一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 【备考真题过关】一、选择题1在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A4的a倍 Ba的4倍 C4个a相加 D4个a相乘2根据国家中长期教育改革和发展规划纲要，教育经费投入应占当年GD
10、P的4%若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为（）亿元A4%n B（1+4%）n C（1-4%）n D4%+n3某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a-10%）（a+15%）万元 Ba（1-10%）（1+15%）万元C（a-10%+15%）万元 Da（1-10%+15%）万元 4若x是2的相反数，|y|=3，则x-y的值是（）A-5 B1 C-1或5 D1或-55下面的计算正确的是（）A6a-5a=1 Ba+2a2=3a3 C-（a-b）=-a+b D2（a+b）=2a+b6如图，两个正方形
11、的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于（）A7B6C5D47下列运算中，正确的是（）A3a2-a2=2B（a2）3=a5Ca3a6=a9D（2a2）2=2a8.求1+2+22+23+22012的值，可令S=1+2+22+23+22012，则2S=2+22+23+24+22013，因此2S-S=22013-1仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52012的值为（）A52012-1 B52013-1 C D9下列运算正确的是（）Ax3+x2=2x6B3x3x=2x2Cx4x2=x8D（x3）2=x610若39m27m=311，则m的值为（）A2B3C4D5
12、11下列运算正确的是（）Ax2x4=x8B3x+2y=6xyC（-x3）2=x6Dy3y3=y12如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A（x+a）（x+a）Bx2+a2+2axC（x-a）（x-a）D（x+a）a+（x+a）x13下列计算正确的是（）A（-p2q）3=-p5q3B（12a2b3c）（6ab2）=2abC3m2（3m-1）=m-3m2D（x2-4x）x-1=x-414如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）Am+3Bm+6C2m+3D2m+615一列数a1，a2，a3，其中a1=，an=（n为不小于2的整数）则a4的值为（） A B C D 二、填空题16单项式3x2y的系数为 19（2012盐城）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为 20（2012铜仁地区）照如图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为 21若2a-b=5，则多项式6a-3b的值是 22已知y=x-1，则（x-y）2+（y-x）+1的值为 点评：本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便23二次三项
