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1、下面我们通过一个例子来解释怎样用 “规划求解 ”来求解数学规划问题。例 1 公司通常需要确定每月（或每周）生产计划，列出每种产品必须生产的数 量。具体来说就是，产品组合问题就是要确定公司每月应该生产的每种产品的数量以 使利润最大化。产品组合通常必须满足以下约束： 产品组合使用的资源不能超标。 对每种产品的需求都是有限的。我们每月生产的产品不能超过需求的数量，因为生产过剩就是浪费（例如，易变质的药品）。下面，我们来考虑 让某医药公司的最优产品组合问题。该公司有六种可以生产的 药品，相关数据如下表所示 。表1消耗系数产品1产品2产品3产品4产品5产品6现有劳动力（小时）65432.51.54500
2、原料（磅）3.22.61.50.80.70.31600单位利润（元）65.35.44.23.81.8需求量（磅）960928104197710841055设该公司生产药品16的产量分别为x ,x , ,x （磅），则最优产品组合的线性1 2 6规划模型为max z = 6x + 5.3x + 5.4x + 4.2x + 3.8x +1.8x1234566x + 5x + 4x + 3x + 2.5x +1.5x 45001234563.2x + 2.6x +1.5x + 0.8x + 0.7x + 0.3x 160023456x 9601x 9282x 10413x 9774x 10845x
3、0,1 j 6面用 规划求解加载宏来求解这个问题：首先，如下如所示，在Excel工作表内输入目标函数的系数、约束方程的系数、右端常数项；目标函数的系数系数常阵其次，选定目标函数单元、可变单元、约束函数单元，定义目标函数、约束函数DEG消耗系数产品3产品4产品&#VALUE目标函数单元约束函数单元可变单元劳动力 原料 单位利润 需求量产品刃产品3j产品其中，劳动力约束函数的定义公式是“=MMULT(B3:G3, J5:J10)”，原料约束函数的定义公 式是 “=MMULT(B4:G4,J5:J10)”，目标函数的定义公式是 “MMULT(B5:G5, J5:J10)”。注：函数MMULT(B3:
4、G3, J5:J10)的意义是：单元区B3:G3表示的行向量与单元区J5:J10 表示的列向量的内积。这一要特别注意的是，第一格单元区必须是行，第二格单元区必须是列 并且两个单元区所含的单元格个数必须相等。最后1)3)(3.1)打开规划求解参数设定对话框设定模型( 2)目标函数和可边单元的设定很简单，在此就不再赘述 约束条件的设定f 6x + 5x + 4x + 3x + 2.5x +1.5x 4500 匕1600的设定:x 16006约束条件ABCDEFGHIJ消耗系数劳动力原料产品13. 2产品252. 6产品341. 5产品430. 82. 50. 7单位利润1011需求量添加均束单元格
5、引用位置产品6 I现有I利闸1.5( $5阿劳动力0.宛丄6_乌原料脚ALUE! 脚ALUE! TOLUE!口 口丄丿至1口 0 7 gL 口口厶i里产品3产量产品4产量产品5产量产品6产量曰(3.2 )约束条件fx 977 的设定 410845055x 9601x 9282x 0,x 0, x 0的设定这里值得注意的是： 我们采用向量的形式设定同向不等式，并且不等式两边可以一个时行向量, 另一个是列向量； 对所有分量都是 0 的向量，我们可以用一个 0 来代替。（4 ）求解：我们选择保存三个报告12345消耗系数劳动力原料单位利润产品133. 26产品255.3产品341. 55. 4产品4
6、30. E4. 2产品52. 50. 了3.8产品E1. 50. 31. 8现有45001600利润 劳动力原料产品1产量6此5. 24500123&.13 飞需求量门仁门0皿 1门冲1口丁丁 1门C 1门匚匚燥划求解结果89101112篠乎解找到1解可满足所有的约束及杲忧报告596.阿108413_确定取消14品6产量保存规划求解结果思 o恢复肯原值（U）得到的三张份告如下 icrosoft Excel 11.0运算结果报告工祚表新建i.czOt. Excel 工作表.zlsSheetl报告曲建立：2008-4-T 1:59:06$J$2利润#VALUE!6625.2可变单元格单元格名字初值
7、终值$J$5产品1产量00$斑产品2产量00$J$7产品3产量00$J$8产品4产量0596.6666667$J$9产品5产量01084$j$10产品E产量00约束匚单云格名字单云榕悄状玄型数值目标单元格大值）单荒格 名字初值终值$J$3劳动力4500 $J$3=$H$3到达限制值0$J$4矗組1236.133333 $J$4=$H$4未到限制值363.8666667$J$5产品1产量0未到限制值960$J$6产品2产量0 $j$6=$C$6未到限制值928$J$7产品3产量0 $J$7=$D$6未到限制值1041$J$8产品4产量596.6666667 $J$8=$E$6未到限制值380.3
8、333333$J$9产品5产量1084 $J$9=$F$6到达限制值0$J$10产品E产量0 $J$10=0到达限制值0$J$6产品2产量0 $J$6=0到达限制值0$J$7产品3产量0 $J$7=0到达限制值0$J$8产品4产量596.6666667 $J$8=0未到限制值596.6666667$J$9产品5产量1084 $J$9=0未到限制值1084$J$10产品E产量0 $J$10=0到达限制值0Iicrosoft Excel 11. 0 敏感性报告工作表新建 Iicrosoft Excel 工作表.zlsSheetl 报告的建立：2008-4-7 1:59:06可变单元格格 元字名终值
9、减度 递梯量 产1X 品 产O量 产 2 品 产O量 产 3 品 产O量 产4 品 产O量 产 5 品 产48O1I量 产 6 品 产O终格 元 *&1字 名值数力 动 劳OO54OIicrosoft Excel 11. 0 极限值报告工作表新建icmsoFt Excel工作表.xls限值报告4 报告的建立：2008-4-7 1:59:0711单元格目标式名字值$J$2利润6625. 2格 元 单量字 变名*限限 下极目纟上限 极限目纟5 TJ tvOO6 $. $JOO7量 产 3 品 产OO8量 产 4 品 产-O9 $. $J量 产5 品 产48O1O650248OTIo11 J- $J
10、量 产 6 品 产OOO补充说明：a) 如果数学规划模型中包含整型变量或0 1 型变量，只需要在设定约束条件一步中设定相应的变量是整型变量或 0 1 型变量即可。例如，假定在上例中变 量X ,x是整型变量，只 需要增加如下图所示的整型约束设定即可。不过要注12意的是，含整型变量或 01 型变量的问题是不能进行敏感性分析的。b) 求解报告中把输出目标函数单元、约束函数单元、和可边单元上方第一个输有文字单元及左边第一个输有文字单元内全部文字都作为对解释目标函数单元、约束函数单元、和可边单元的解释，例如，把 Excel 表改为ABCDEFGHIJKI2消耗系数产品I产品2产品3产品4产品5产品5现有利润6625. 23劳动金65432. 5I. 54500_4原料3. 22. 6I. 50. 80. 70. 31600劳动力445005竜祓利润65. 35. 44. 23. 8I. 8原料1236. 136需求量960928104197710841055产品I产量07产品2产量08产品3产量09产品4产量596. 66710产品5产量1084II产品6产量012则求解报告输出变为Microsoft Excel
