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1、最新教学资料苏教版数学 学业水平训练一、填空题函数y的单调增区间为_解析：由函数y的图象可知增区间为(，0)，(0，)答案：(，0)，(0，)函数y的单调增区间为_；单调减区间为_解析：当x0时，yx为增函数；当x0时，yx2为减函数答案：0，)(，0)若f(x)(2k1)xb在(，)上是减函数，则k的取值范围是_解析：由题意2k10，k.答案：(，)函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_解析：f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2128133.答案：3已知函数yf(x)是R上的增函数，且f(m3)f(5), 则实数m的取值范围是_解析：由
2、函数单调性可知，由f(m3)f(5)有m35，故m2.答案：(，2已知函数f(x)为R上的单调减函数，若f(a22a1)f(3a)，则a_解析：由题意，f(a22a1)f(3a)，则a22a13a.a23a40，a1或4.答案：4或1二、解答题证明：函数f(x)在定义域上是单调减函数证明：易知f(x)的定义域为0，)设x1，x2是0，)内的任意两个实数，且x1x2，则f(x2)f(x1)() .x1x20，f(x2)f(x1)f(x2)，f(x)在0，)上是单调减函数已知f(x)是定义在1，1上的增函数，且f(x1)f(2x1)，求x的取值范围解：由题意得即00”的是_(填序号)f(x)；f(
3、x)3x1；f(x)x24x3; f(x)x.解析：由题意f(x)在(0，)上为增函数，函数f(x)及f(x)3x1在(0，)上都为减函数，函数f(x)x在(0，1)上递减，在(1，)上递增，函数f(x)x24x3在(，2)上递减，在(2，)上递增，故在(0，)上也为增函数满足条件的只有.答案：若函数f(x)是定义在R上的增函数，当ab0时给出下列四个关系：f(a)f(b)f(a)f(b)；f(a)f(a)f(b)f(b)；f(a)f(a)0，即ab，ba，又f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)答案：二、解答题求函数y的单调区间解：由2x2
4、0，解得x，即函数y的定义域是，又函数y由简单函数y和t2x2复合而成，且函数y在t0，)单调递增，t2x2在x(，0单调递增，在x0，)单调递减，所以当x，0时，函数y和t2x2都是增函数，故此时原函数也是增函数；当x0，时，函数y是增函数，t2x2是减函数，故此时原函数是减函数综上所述，函数y的单调增区间是，0，单调减区间是0，在1 kg的水中加入适量的糖，当你增加糖的质量时，糖水会越来越甜从数学的角度看，设糖的质量为x kg(x0)，则糖水的浓度为f(x)，随着x的增大，f(x)也随之增大，你能加以证明吗？证明：设0x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1).由0x1x2得x1x20，1x20，0，f(x1)f(x2)，从而f(x)在(0，)上单调递增，即随着x的增大，f(x)的值也随之增大
