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1、数学建模论文基于会议筹备混合问题的优化模型 班级： 姓名： 学号： 电话： QQ： 基于会议筹备混合问题的优化模型摘要筹备会议是会议服务公司的主要经营业务，本文从经济、方便、代表满意三方面着手，用最优化的方法为会议筹备公司制定了一个最优的客房、会议室安排以及租车方案。首先，我们根据前几届提供的数据预测出本届实际与会的代表人数为638个。然后，我们根据所选择的宾馆在距离上比较靠近的原则对宾馆进行了筛选。在此过程中我们引入了基点的概念。我们将每个宾馆都作为基点，分别计算出相关距离因素数值，通过对得到的距离因素数值的比较，选择出了几家总距离最短的宾馆，分别是以宾馆1为基点的宾馆1、2、6、7、8的方
2、案和以宾馆7为基点的1、5、6、7、8的优化方案。进一步从价格方面对这两种方案作比较，从中选出了不仅经济而且距离最短的一种方案，即以1为基点的5个宾馆:1、2、6、7、8。在此基础之上，为满足宾馆数目尽可能少还要保证所需房间数目够住的两个条件，我们只能将5个宾馆调整为4个。经分析，可剔除的宾馆号为2、6、8，分别计算出剔除其中一个宾馆后的其他宾馆的入住总费用、入住率和会议室总租价，比较结果后得出了最优方案，最优方案如下：宾馆代号规格订房间间数合住1合住2合住3独住1独住2独住3普通双标间5099人商务双标间3041人9人普通单人间3030人商务单人间2020人普通双标间5020人40人商务双标
3、间3535人普通双标间5089人5人商务单人间4040人商务套房2121人普通双标间A416人28人4人20人普通双标间B4080人高级单人间451530人合计195人127人41人139人80人50人最后考虑会议室的选择和租车问题。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会议，我们分别运用就近原则和平均分配原则进行会议室和客车的租借，通过对结果的比较，发现运用就近原则在宾馆1，7，8安排会议室整体效果更优，运用平均分配原则安排会议室在宾馆7，8时整体效果更优。同时，我们认为运用就近原则的方案更接近实际，所以我们选择将会议室安排在1、7、8号宾馆。租用45座车1辆，33座车10辆。筹备组一天应
4、付会议室和车辆的总费用为24800元。关键词 数据拟合 优化处理 就近原则 LINGO 11、 问题重述1.1基本情况某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号至表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
5、根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别
6、是半天800元、700元和600元。1.2、相关信息（见附件）附件1：10家备选宾馆的有关数据；附件2：本届会议的代表回执中有关住房要求的信息（单位：人）；附表3: 以往几届会议代表回执和与会情况；附图4: 各宾馆的相对位置。1.3、需要解决的问题通过数学建模，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。2、 符号约定B 表示发来回执的代表人数；U 表示发来回执但未与会的代表人数；V 表示未发回执而与会的代表人数；A 表示与会的实际人数； 表示有相应住房要求的预测与会代表人数； 表示回执中有相应住房要求的与会代表人数； 表示其它各个宾馆到基点
7、的总距离因素； 表示基点到k宾馆的距离因素； 表示宾馆k中的第s种规格房间的总间数； 表示预订宾馆k中的第s种规格房间的客房间数； 表示宾馆k中的第s种规格房间的住宿价格； 表示选取的宾馆k中的第s种规格会议室的间数； 表示类型的车用在宾馆的辆数；3、 问题分析在筹备宾馆客房和会议室时要从经济、方便、代表满意和宾馆数目尽量少等方面综合考虑，那么可以考虑这是一个多目标规划问题。我们可以将这个多目标规划问题转化成为一个环环相扣的单目标规划问题，进行求解，在前一个优化结果的基础上进行下一个优化，依次进行直至问题求解完毕。我们首先对距离进行最优化，初步确定满足各因素的宾馆，然后在所选的宾馆中进行价格最
8、优化处理，求出客房的规模及数量。再结合题目对宾馆数目的要求，通过不同方案，对宾馆数量进行优化，将得出的结果进行比较，选择最优的方案。在此基础上对会议室的选择进行优化，运用会议室的有关情况将客房的数量及规格在费用不变的基础上进行微调，使之满足要求，根据以上结论，对预订宾馆客房、租借会议室以及租用客车这三方面进行综合评判，为会议筹备组制定出一系列合理方案。4、 基本假设1、 每天上下午的六个分组会议是同时开的；2、 代表在会场与会场之间的转移均由客车接送；3、 租车费用只与租车数量有关，不受其他因素的影响；4、 与会人员对住房的要求与发回回执人员对住房要求的比例一致。5、 模型的建立与求解5.1、
9、与会代表数量的预测预订宾馆客房的数目、租借会议室以及租用客车的数量，都和实际与会的代表人数有关，但这一届会议实际与会代表人数在会议筹备阶段是一个不确切的数据，只能对其进行预估。我们对前四届的数据进行了整理，考虑借助于前四届的与会情况对这一届的与会人数进行预测，对前四届的数据整理的结果如下表所示：（表1）发来回执的代表数量B发来回执但未与会的代表数量U未发回执而与会代表人数V实际与会总人数A第一届3158957283第二届35611569310第三届40812175362第四届711213104602我们运用回归分析，可得：R检验R=0.9996，R2=0.9992，表示在发来回执的代表人数的总
10、误差中大约有99.9%的误差是由与会总人数作出解释的，因此该回归直线拟合程度非常好，说明A与B相关性显著。我们可以得到回归方程：由附表2知本届发来回执的代表数量为B=755，由回归方程得出=638.1965,向下取整为638.。然后我们按照对应成比例原则对今年实际与会人数进行预测。所用的比例式为：，结合附表2中的数据，我们可以预测出各种有住房要求的人数。运用公式以及给出数据进行运算，公式为：（其中表示有相应住房要求的预测与会代表人数，i表示男/女 ；j分别代表合住1、合住2、合住3、独住1、独住2、独住3情况；表示回执中有相应住房要求的与会代表人数）计算结果如下：(表2)合住1合住2合住3独住
11、1独住2独住3计划与会人数男154104321076841计划与会人数女784817592819预测与会人数男130.1487.8827.0490.4157.4634.64预测与会人数女65.9140.5614.3649.8523.6616.05根据实际情况，人数应为整数。为了避免预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费的情况，我们对数据进行向下取整，取整后的结果如下表：（表3）合住1合住2合住3独住1独住2独住3预测与会人数男1308727905734预测与会人数女654014492316 5.2、初步预订宾馆客房和安排与会代表住宿5.2.1、从距离方面考虑，初步预订宾馆客
12、房因为在距离方面没有一个合适的距离起点，所以我们根据各个宾馆的分布情况，以距离为目标函数，以与会代表要求的房间数小于宾馆所能提供对应规格的房间数为约束条件，分别以各个宾馆为距离起点（即基点，以下称为基点），运用LINGO对距离进行求解并进行相应的优化处理。具体计算过程如下：目标函数：约束条件： （说明：缺失项的值为0，比如编号为3的宾馆只有三种类型的客房，因此；表示其它各个宾馆到基点的总距离；表示基点到宾馆的距离；表示预订宾馆中的第种规格房间的间数；表示宾馆k中的第种规格房间的总间数；各个宾馆之间的距离见附录中“附表4”）经过计算得出的从各个宾馆到基点的总距离因素和包含的宾馆数目如下表：（表4
13、）作为基点的宾馆的编号距离因素包含的宾馆数目（个）184050529680053208950541599506517470056131500578410058107000591232005102744205 由以上表格可知1、7的相对误差为：，根据距离短和所选择的宾馆数量应该尽可能少的原则可以有两种选择来安排与会代表，这两种选择分别为：选宾馆1为基点，即所选的宾馆为1、2、6、7、8，和以宾馆7为基点，即选择的宾馆为1、5、6、7、8（运算程序见附录中“距离程序”。该程序是以宾馆1为基点的程序。）5.2.2、从价格方面考虑,初步预订宾馆客房5.2.2.1、选择1、5、6、7、8五个宾馆若选择1、5、6、7、8五个宾馆作为代表下榻宾馆。我们将价格定为目标函数，以满足与会人员要求的房间数小于宾馆所能提供对应规格的房间数为约束条件，进行最优化处理。具体优化过程如下：目标函数： 约束条件： （说明：缺失项的值为0，比如编号为3的宾馆只有三种类型的客房，因此；表示预订宾馆中的第种规格房间的客房间数； 表示宾馆中的第种规格客房的总间数；表示宾馆中的第种规格房间
